Matlab多变量回归分析教程

1、本次教程的主要内容包含:一、多元线性回归2#多元线性回归:regress二、多项式回归3#一元多项式：polyfit或者polytool多元二项式：rstool或者rsmdemo三、非线性回归 4#非线性回归：nlinfit四、逐步回归 5#逐步回归：stepwise一.多元线性回归确定回归系数的点估计值多元线性回归：K b=regress(Y, X )无的表达式 x=2、bt bint,r,rint,stats=regress(YtX,alpha) 求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归术bint表示回归系数的区间估计. r表示残差 tint表示置信区间 stats表示用于检验回归模型的统

2、计量.有三个数值：相关系数J、F值、与F对应的概率p说明：相关系数*越接近1,说明回归方程越显著；时拒绝HO, F越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率px=143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 1641:2. X=ones(16,1) x:3. Y=88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102；复制代码(2) 回归分析及检验1. b, bi nt,r,rint,stats=regress(Y,X)2.2. b =4.3. -16.07304. 0.7194

3、7.8.5. bint =10.6. -33.70711.56127. 0.60470.834013.14.8. r =16.17.1.20561&-3.233119. -0.952420. 1.328221. 0.889522. 1. 170223.-0. 987924.0. 292725.0. 573426.1.854027.0. 13472&-1.584729.-0. 304030.-0. 023431.-0. 462132.0. 099233.34.35. rint=36.37.-1.24073. 652038.-5. 0622-1.404039.-3 58941.684540.-1.

4、28953. 945941.-1.85193. 630942.-1.55523. 895543.-3. 77131.795544.-2. 54733. 132845.-2.24713. 393946.-0. 75404.462147.-2. 68142. 95084&-4.21881. 049449.-3. 07102. 463050.-2.76612.719351.-3. 11332. 189252.-2. 46402. 662453.54.55. stats =56.57.0. 9282180.95310. 00001.7437复制代码运行结果解读如下参数回归结果为 ,对应的置信区间分别为

5、-33. 7017,1.5612和0. 6047,0. 834J二0.9282(越接近于1,回归效果越显著)，2180.9531,p=0. 0000,由p11/30:1/30:14/30：2. s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51. 13 61.49 72.90 85.44 99.08 113. 77 129.54 146.48；3. p.Spolyfit(t.s.2)4.5p =6.7.489.294665.88969. 1329&9.10. S =11.11. R： 3x3 double12. df： 1113. normr： 0.1157复制代

6、码故回归模型为解法二：化为多元线性回归1. 11/30:1/30:14/30；2. s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51. 13 61. 19 72.90 85.44 99. 08 113. 77 129. 54 146.48：3. T=ones(14.1) t* (i. -2) *；4. b. bint. r. rin I. sials二壮 grass (sT)&9. 13299.65. 889610.189. 291611.12.13.bint -14.15.9.06149. 204416.65. 231666.547617.488.014649

7、0.574718.19.20.r =21.22.-0.012923.-0. 030224.-0.014825.0. 073226.0. 001027.0. 04742&-0.016529.-0. 007830.-0. 036331.-0. 022232.0. 001633.-0. 005934.-0. 023735.0. 011136.37.38. rint -40.-0.06970. 013941.-0. 09560. 035242.-0. 08760. 058043.0.01820. 128344.-0. 07090. 078915.-0.01920. 113946.-0. 08940.

8、056347.-0. 08130. 065848.-0. 10620. 033549.-0. 09550. 051150.-0. 07010. 079651.-0. 07930. 067552.-0. 090 !0. 012953.-0. 00880. 091054.55.56.stats =57.58.l.Oe-007 59.60.0.00001.037839.0 0.0000复制代码故回归模型为：预测及作图1. Y=polyconf(p.t.S):2. plot(t.s. . t.Y. *r*)复艇代码160ICO500005010 15020 25030.35040 4505多元二项式回

9、归h多元二项式回归Matlab 令rstool（x.ymodelr,alpha）输入参数说明：x： n*m拒阵；Y: n维列向量：alpha：显著性水平（缺省时为0. 05）:mode：由下列4个模型中选择1个（用字符串输入缺省时为线性模型）Linear（线性）；尸=炖+用西+忆心JTPiaQuadr就ic（纯二扶6 ”二矗十即】十十咸心十另对Interaction）：丿二矗十煜心十十瓦心十 D护汽Quadratic（完全二次），丿二A +即1 +瓦兀+兀角込入2、实例演示说明设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数据如下建立回归模型预测平均收入为1000.价格为6时的商品需求量需

10、求量 100 75 80 70 50 65 90 100 110 60收入 1000 6001200 500 300 400 1300 1100 1300 300价格 5766875 4 39解法一：选择纯二次模型1. 弔朮接用多元二项式回归如下2. xl=1000 600 1200 500 300 100 1300 1100 1300 300：；3. x25 766875439：4. 尸100 75 80 70 50 65 90 100 110 60；5. x=xT x2*：6. rstool (xy.purQqiiiKlrat.ic)复制代码120ICOSiCTO0TOKD7OTTO500

11、 OCHgZOT4Q在Xl对应的文本框中输入1000, X2中输入6,敲回车镀，此时图形和相关数据会自动更新此时在GUI左边的“Predicted Y1”下方的数据变为88. 47981,表示平均收入为1000.价格为6时商品需 求量为88. 4791点击左下角的Export按钮，将会导出回归的相关参数beta, rmse和residuals到二作空问(workspace)在Export按钮下面可以选择回归类型在Matlab命令窗口中输入1. beta, imse复制代码将得到如下结果1. beta =2. 110.53133. 0. 14644. -26.57095. -0.00016.7.

12、1.8475rmse =&复制代码4. 5362故回归模型为y = 110.5313 4-0. 1464aj - 26.5709za - 0.000 lx? 4-1.8475解法二：将上面的模型转换为多元线性回归1. X=ones(10.1) xl* x2* (xl. *2)1 (x2. -2)*；2. b bird.r.rinl statsregress(y.X):3. b.stats4.4. b 二6.5. 110.5313&0. 14649. -26.570910. -0.000111. 1.847512.13.12. stats -15.13. 0.970240.66560.00052

13、0.5771三、非线性回归R非线性回归beta. r. J=nl inf i t (x,y.r model fun* . betaO)非线性回归系数的命令nl intool (x.y, modelfun, betaO.alpha)非线性回归 GUI 界面参数说明beta：估计出的回归系数：r：残差：J: Jacobian 矩阵；x.y：输入数据x、y分别为矩阵和n维列向量，对一元非线性回归x为n维列向量； model fun： M函数、匿名函数或inline函数，定义的非线性回归函数：betaO：回归系数的初值;2、预测和預测误差估计Y.DELTA=n1predci(rmode 1fun* x

14、.beta.r,J)获取x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置倍区问YDELTA3. 实例演示说明解:(1)对将要拟合的非线性模型，建立丽函数如下1. unclioi】 yhafnxxlelfun(lx?ta.x)2. %beta是需要回归的参数3. 馭是提供的数据4. yhai=bel“(l)拿oxp(bei8(2) /x):复制代码(2) 输入数据1. x-2:16：2. 6.42 & 20 9. 58 9.5 9.7 10 9.93 9. 99 10. 19 10. 59 10. 60 10. 80 10. 60 10. 90 10. 76；：3. beta08 2*：复制代

15、码(3) 求回归系数1. beta.r . J-nl infit (x* ynxlelfun.betaO)；2. beta3.3. beta -4. 11.60365. -1.041复制代码即得回归模型为(4) 预测及作图1. YYdQlla=nlpr2kri (* model Tun .x. beta.r .J)；2. plot(x.y.x, YY. *r*)复制代码11四、逐步回归1、逐步回归的命令stepwise(x.y, inmodel .alpha) 根据数据进行分步回归stepwise直接调出分步回归GUI界面输入参数说明x：自变量数据，阶矩阵；y：因变量数据.阶矩阵；inmode

16、l：矩阵的列数的指标给出初始模型中包括的子菜(缺省时设定为全部自变量)； alpha：显著性水平(缺省时为0. 5)；2、实例演示分析水泥凝固时放出的热量y与水泥中4种化学成分xl、x2. x3. x4有关，今测得一组数据如下，试 用逐步回归法确定一个线性模型序号I234567891011X171111171131 221 1x22629563152557131544740666：x361588691722184239x46052204733226442226341212y7& 574.3104. 387.695.9109.2102.772.593. 1115.983.8113.3109.(1)数据输入1 11 10*；xl7 1 11 11 7 11 3 1 2 212.x226 29 56 31 52 55 71 3154 47 40 66 63. x3二6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8*；4. x4二60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12；5. y7& 5 74.3 1(M. 3 87