8旋转弹簧类问题的一个分析技巧

1、旋转弹簧类问题的一个分析技巧湖北省恩施高中陈恩谱弹簧弹力F与弹簧形变量x成正比，因此，在弹簧类问题中，可以用弹簧形变量的变化规律，代表弹 簧弹力的变化规律，这种方法在旋转弹簧类动力学问题分析中有着格外的直观性优势。【例1】如图所示，A、B两物块始终静止在水平地面上，有一轻质弹簧一端连接在竖直墙上P点，另端与A相连接，下列说法正确的是 （）A. 如果B对A无摩擦力，则地面对 B也无摩擦力B. 如果B对A有向左的摩擦力，则地面对 B也有向左的摩擦力C . P点缓慢下移过程中，B对A的支持力一定减小D . P点缓慢下移过程中，地面对 B的摩擦力一定增大【解析】分析本题 C、D选项，大多数人采用的都是

2、举反例的方法，但是，对于想把问题搞清楚的学生来说，正面回答才是正道。下面就利用前述结论来对此问题做一个正面分析。为此，我们从弹簧处于拉伸状态分析起。如甲图所示，Ac设为弹簧原长,弹簧的Aa、Ab状态为拉伸状态,弹簧初态是拉伸、原长还是压缩？不知道，因此本问题需要全面分析一一各种情况都需要仔细分析。Ad、Ae、Af为压缩状态。弹簧端点从a点向下移动到b点，再到 c点的过程中，弹簧对 A的拉力竖直分量越 来越小，水平分量也越来越小。故A与B之间的摩擦力减小，B与地面之间的摩擦力也 减小，而A对B的压力增大，B对A的支持 力、地面对B的支持力也增大。弹簧端点从c点向下移动到d点、e点， 再到f点的过

3、程中，弹簧对 A的压力竖直分 量先变大后变小，但水平分量越来越大。故A与B之间的摩擦力、B与地面之间的摩擦力一直增大，而A对B的压力先增大后减小，B对A的支持力、地面对B的支持力也先增大后减小。从上述分析来看，因为没指明初态P点位于何处，弹簧处于什么状态，C、D的分析就片面或说不知所指了。【例2】如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度 （橡皮筋在弹性限度内），与稳定在竖直位置时相比，小球的高度（）A .一定升高 B .一定降低C 保持不变D .升高或降低由橡皮筋的劲度系数

4、决定【解析】设OA长度为橡皮筋原长，小车静止时，橡皮筋处于竖直状态 0B, 拉伸量为xi，小车向左加速运动时，橡皮筋向右倾斜0C,拉伸量为X2，由平衡条件可知，两种情况下，橡皮筋拉力的竖直分量相等（等于小球重力），也 就是的竖直分量相等。 但是，弹簧原长0A的竖直分量在加速运动时却在减小， 所以答案选A。本题易错点是对橡皮筋长度和橡皮筋伸长量混淆，而错选Conr【例3】如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC= h。圆环在C处获得一竖直向 上的速度v,恰好能回到A

5、。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环（）A 下滑过程中，加速度一直减小1 2B 下滑过程中，克服摩擦力做的功为 4mv21 2C .在C处，弹簧的弹性势能为 4mv mghD .上滑经过B的速度大于下滑经过 B的速度B位置），加速度减为零，圆环速度达到最大；此后弹簧弹力 加速度向上逐渐增大，速度开始减小，在C点速度减为零,【解析】如右图所示，圆环下滑弹簧弹力的水平、竖直分量均从零逐渐增大，则杆对圆环向右的支持 力也增大，即向上的摩擦力从零逐渐增大，可见，圆环下滑过程中加速度先是向下的，且一直减小，当弹 簧弹力竖直分量、摩擦力之和等于重力时（ 竖直分量、摩擦力之和超过重力，合力向上，

6、向上的加速度达到最大。弹簧弹力相同，即水平、竖直分量相同，因此摩擦力大小也相同。圆环上滑过程中， 经过同一位置时， 所以上升的全过程，摩擦力做功与下滑过程一样多。A 到 C: mgh - W弹-Wf、= 0-01 2C 到 A: -mgh+W弹-Wf总二 0 - mv2、 1 2 1 2 联立得： Wf总mv , W弹二mgh-Wf总二 mgh mv心4心4故B正确，C错误。1 2A 到 B: mghAB -0弹1 -Wf1mw -021 2B 到 A: -mghAB 抽弹1 -Wf1 =0mv22联立易得：V2 v1，故D正确。处固定一光滑的小立柱，一小物块通过原长为 物块受到弹性轻绳的拉力

7、小于重力。将小物块移至 内），由静止释放后，小物块沿地面运动通过 运动到A的过程中A 小物块受到的滑动摩擦力保持不变B 小物块受到的滑动摩擦力逐渐减小C 弹性轻绳的弹性势能逐渐增大D .小物块和弹性轻绳组成的系统机械能逐渐减小Lo的弹性轻绳与悬点 O连接。当小B点（弹性轻绳处于弹性限度A点，若LoL ,则在小物块从 B【例4】如图所示，A、B是粗糙水平面上的两点， O、P、A三点在同一竖直线上，且OP = L ,在P点物块静止于A点时，小【解析】如右图所示，设 OQ=Lo；物块在A点时，可用AQ表 示绳中弹力；物块在 B点时，绳中弹力 Fb可用PB+PQ表示，将 PQ绕P点转至与PB在一条直线上；物块运动到C点时，绳中弹FbFFbxNFaPF ByA CII |* H I* IQ力Fc依照同样的方式作出由图可