教学设计‘‘因式分解‘‘

1、第二章 分解因式1分解因式教材依据北师大版八年级下册第二章分解因式第 1 节分解因式。设计思路因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如： 多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程(组)以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分 解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义本节是因式分解的第 1 小节，占一个课时，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程， 让学生体会数学思想类比思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受 分解因式在解决相关问题中的作用教学目标1、知识与能力： 了解分解因式的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。

2、2、方法与途径： 经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受分解因式 在解决相关问题中的作用。3、情感与评价： 在探索分解因式的方法的活动中， 培养学生有条理地思考、 表达与交流的能力， 培养积极地进取意识，体会数学知识的内在含义与价值。教学重点1、理解分解因式的意义。2、识别分解因式与整式乘法的关系。教学难点通过观察、归纳分解因式与整式乘法的关系。教学方法类比、探究式教学方法。教学过程一、创设问题情境，引入新课计算： ( a+b)( a-b)2 2a -b=(a+b)( a-b)成立吗？那么如何去推导呢？这就是我们即将要学习的内容：分解因式的问题。二、讲授新课1、讨论993

3、 - 99能被100整除吗？你是怎么得出来的？请与同伴交流。993 - 99能被100整除因为 993 - 99=99 X 992 - 99=99 X (992 - 1)=99X9800=98 X 99 X 100其中有一个因数为 100,所以993- 99能被100整除。993- 99还能被哪些正整数整除？还能被99、98、980、990、9702 等整除。从上面的推导过程中看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式。2、议一议你能尝试把a3- a化成几个整式的积的形式吗？请与同伴交流。观察a3-a与993 - 99这两个代数式。3、做一做(1) 计算下列式子：3x(x-1)=

4、;m(a+b+c )=;(m+4) (m-4)= ;(y-3) 2=；a( a+1)( a-1)=.(2) 根据上面的算式填空：ma+mb+mc =;3x2-3x=；m2-16=；3a - a=；y2-6 y+9=.2)中正好相反，等号左边能分析一下两个题中的形式变换吗？在(1)中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在(是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式2)中由多项式推出整式乘积的形式是分解在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法；在( 因式。分解因式的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式(也叫因式分解)理解分解因式的定义应注意以下四点：a

5、. 分解因式的分解结果要用积的形式表示；b. 每一个因式必须是整式，且每一个因式的次数都必须低于原来多项式的次数; c必须分解到每一个多项式的因式不能再分解为止；d.本章仅限于在有理数的范围内进行分解因式。4. 想一想由a( a+1) (a 1)得到a3 a的变形是什么运算？由 a3 a得到a (a+1) ( a- 1)的变形与这 种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？由a (a+1) (a 1)得到a3 a的变形是整式乘法，由 a3 a得到a (a+1) ( a 1)的变形是分 解因式，这两种过程正好相反 .由(a+b) (a b) =a2 b2可知，左边是整式乘法，右边是一个

6、多项式；由a2 b2= ( a+b) (ab)来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反 女口： (1) m (a+b+c) =ma+mb+mc( 2) ma+mb+mc=m (a+b+ c)联系：等式(1 )和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是分解因式圉式分壁ma+mb+mcm (a+b+c)所以，分解因式与整式乘法是相反方向的变形5. 例题：下列各式从左到右的变形，哪些是分解因式？(1) 4a (a+2b) =4a2+8ab;(2) 6ax 3a

7、x2=3ax (2 x);(3) a2 4= (a+2) (a 2);(4) x2 3x+2=x (x 3) +2.(1)左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，不是分解因式;( 2)左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是分解因式；( 3)和( 2)相同，是分解因式；( 4)不是分解因式 .说明： a. 分解因式与整式的乘积是一种互逆关系；b. 等式左边是多项式，右边是整式的乘积形式；c. 每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；d分解因式一般分解到不能再分解为止。三、课堂练习1、 看谁连得准x2-y2.(x+1)29-

8、25 x 2y( x - y)2 x +2x+1 (3-5 x)(3+5 x)2 xy- y ( x+y)( x-y)2、 下列哪些变形是因式分解，为什么？2( 1)( a+3)( a -3)= a 2-92(2)a 2-4=( a +2)( a -2)2 2(3) a 2- b2+1=( a +b)( a - b)+1(4) 2 n R+2 n r=2 n( R+r)四. 课时小结本节课学习了分解因式的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形 .五、课后作业课本第 45页习题 2.1 第 1， 2， 3 题六、板书设计第二章 分解因式一创设

9、问题情境，引入新课二讲授新课1、讨论2、议一议 3、做一做 分解因式的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。4、想一想分解因式与整式乘法的关系：圉式分解、ma+mb+mc 勺 - m（a+b+c）5、例题三课堂练习四课时小结五课后作业教学反思传统教学中，总是先介绍因式分解的定义，然后通过大量的模仿练习来强化巩固学生对因式分 解概念的记忆与理解，其本质上是对因式分解的概念进行强化记忆.在新课程的教学中，对因式分解的记忆退到了次要的位置，它把因式分解作为培养学生逆向思 维、全面思考、灵活解决矛盾的载体在教师的指导下，学生通过因数分解类比出因式分解，对学 生进行类比的数学思想培养，由整式的乘法与因式分解的对比，对学生的逆向思维能力进行培养， 也使得学生对于因式分解概念的引入不至于茫然.尽管新旧两种教法的对比上，新课程的教学不一定马上显露出强劲的优势，甚至可能因为强化 练习