2020-2021学年新教材人教B版数学必修第三册课时分层作业：8.1.3　向量数量积的坐标运算 Word版含解析

1、好好学习，天天向上课时分层作业(十六)向量数量积的坐标运算(建议用时：40分钟)一、选择题1已知向量a（1，1），b（2，x)，若ab1，则x等于（)a1bcd1a由向量a(1,1），b（2,x），ab1,得ab（1，1)（2,x)2x1,所以x1。2已知点a(1，1),b（1,2)，c(2，1），d(3,4)，则向量在方向上投影的数量是(）a3b c3da依题意得，（2，1），（5，5)，(2，1）(5，5）15,因此向量在方向上投影的数量是3，故选a3已知向量a（1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c（ab),则c等于（)ab（,）cdd设c(x,y），则ca（x1，y2)，又（

2、ca)b，所以 2（y2)3（x1)0。 又c（ab)，所以(x,y）（3，1）3xy0. 联立解得x，y.所以c.4设x，yr，向量a（x，1）,b（1,y)，c(2，4),且ac，bc，则ab|等于（)abc2d10b因为a(x,1)，b（1，y)，c（2,4），由ac得ac0，即2x40，所以 x2。由bc，得1(4)2y0，所以 y2.所以a(2,1),b(1，2)所以ab(3，1)，所以|ab.5(多选题）已知向量a(3,4）,b(4，3），则下列说法正确的是（)aa与b的夹角是直角bab|为2cab与ab的夹角是直角da在b上投影的数量等于b在a上投影的数量cd由向量a(3,4)，

3、b（4，3），得ab24,当x0时，cos，当x0时，cos,。故选c13(一题两空)已知向量m（2,1),n（1,2）,若（mn)（mn），则向量m，n的夹角的余弦值为_,mn在n方向上的投影的数量为_由题意知向量mn（23，3)，mn（1,1）,因为（mn）(mn），所以0.所以m(2,1），n（1，2)，cosmn,mn(3,3）mn在n方向上的投影的数量为mncosmn,n.14如图，在abc中，d是bc的中点，e,f是ad上的两个三等分点,4，1，则bc的值是_法一：以d为坐标原点，bc所在直线为x轴,线段bc的中垂线为y轴建立平面直角坐标系(图略),设b（a，0)，c(a，0），a

4、（b，c），则e，f,(ba,c),（ba,c)，,，c，由b2a2c24，a21，解得b2c2，a2，则（b2c2）a2。法二：设a，b,则(a3b）(a3b)9b2a24，（ab)(ab)|b|2a|21,解得|a|2，b2，则（a2b）(a2b)4|b|2a|2.15已知向量a（1,2），b（3,4),cab,r。（1）求为何值时， c|最小?此时b与c的位置关系如何？（2）求为何值时， a与c的夹角最小? 此时a与c的位置关系如何？ 解(1)由a(1,2)，b(3,4），得cab（13,24)，c|2c2(13)2（24）2510252254，当时，c最小，此时c，bc0,所以bc。（2)设向量a与c的夹角为，则cos ，要使向量a与c的夹角最小，则cos 最大，由于0, ,所以cos 的最大值为1,此时0,1,解得0,c（1,2)所以当0时，a与c的夹角最小，此时ac.攀上山峰，见识险峰，你的人生中，也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打的大无畏精神，也