2020-2021学年数学新教材苏教版必修第一册教学案：第7章 7.3.3 第2课时　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质 Word版含解析

1、第2课时函数yasin(x)的图象与性质学 习 目 标核 心 素 养1能由三角函数的图象求出解析式(重点、易错点)2掌握yasin(x)的图象和性质(重点)通过学习本节内容，提升学生的直观想象和数学运算的核心素养用五点法作函数yasin(x)在一个周期上的简图如何取点？函数ysin x与函数yasin(x)存在着怎样的关系？从图象上看，函数ysin x与函数yasin(x)存在着怎样的关系？，a对yasin(x)的图象又有什么影响？函数yasin(x)(a0，0)的性质定义域r值域a，a周期性t奇偶性k，kz时是奇函数；k，kz时是偶函数；当(kz)时是非奇非偶函数单调性单调增区间可由2kx2

2、k，kz得到，单调减区间可由2kx2k，kz得到1最大值为，周期为，初相为的函数yasin(x)(a0，0)解析式可以为_ysin由题意可知a，6，又，故其解析式可以为ysin2已知f(x)asin(a0，0)在一个周期内，当x时，取得最大值2；当x时，取得最小值2，则f(x)_2sin由题意可知，a2，又，t，2，f(x)2sin由图象求三角函数的解析式【例1】如图是函数yasin(x)的图象，求a，的值，并确定其函数解析式思路点拨观察图象可知a3，对于，可由一个周期内的图象确定解法一：(逐一定参法)由图象知振幅a3，又t，2由点，得2k，得k，又|0，0)在一个周期内的函数图象，如图所示，

3、求该函数的一个解析式解法一：(最值点法)由图象知函数的最大值为，最小值为，又a0，a由图象知，t，2又，图象上的最高点为，sin，即sin1，则2k，2k，可取，函数的一个解析式为ysin法二：(五点对接法)由图象知a，又图象过点，根据五点作图法原理(以上两点可判断为五点作图法中的第一点与第三点)得解得函数的一个解析式为ysin法三：(图象变换法)由图可知a，t，2该函数的图象可由ysin 2x的图象向右平移个单位长度得到，所求函数的一个解析式为ysin 2，即ysinyasin(x)(a0，0)的性质探究问题1函数yasin(x)(a0，0)的奇偶性与哪个量有关？当其取何值时为偶函数？当其取

4、何值时为奇函数？提示函数yasin(x)(a0，0)的奇偶性与参数有关，当k，kz时，其为偶函数，当k，kz时，其为奇函数2函数yasin(x)(a0，0)的对称轴方程如何表示，对称中心呢？提示由xk，kz，求对称轴方程；由xk，kz，求对称中心3函数yasin(x)(a0，0)中，相邻对称轴之间相差多少个周期？相邻根之间呢？提示均相差半个周期【例2】已知函数yasin(x)的图象过点p，图象上与p点最近的一个最高点的坐标为，求函数的解析式思路点拨由图象过p和离p最近的最高点可求a，由是最高点及|可求得的值解图象最高点的坐标为，a5，t，2，y5sin(2x)代入点，得sin1，2k，kz2k

5、，kz又|，k0，则，y5sin1(变结论)本例条件不变，指出函数的单调增区间解函数的单调增区间满足2k2x2k(kz)，2k2x2k(kz)，kxk(kz)函数的单调增区间为(kz)2(变结论)本例条件不变，求使y0的x的取值范围解5sin0，2k2x2k(kz)，kxk(kz)故所求x的取值范围是(kz)有关函数yasin(x)的性质的问题，要充分利用正弦曲线的性质，要特别注意整体代换思想.提醒：熟知yasin(x)的图象和性质是解决yasin(x)类综合题的关键.2已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数图象()a关于点对称b关于直线x对称c关于点对称d关于直线x对称a由t，

6、解得2，则f(x)sin，则该函数图象关于点对称3(多选题)函数f(x)3sin的图象为c，则以下结论中正确的是()a图象c关于直线x对称b图象c关于点对称c函数f(x)在区间内是增函数d由y3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象cbcf3sin3sin，f3sin0，故a错，b正确；令2k2x2k，kz，解得kxk，kz，故c正确；函数y3sin 2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y3sin 23sin的图象，故d错故选bc1由函数yasin(x)的部分图象确定解析式关键在于确定参数a，的值(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|a|(2)因为t，所以往往通过求周期t来确

7、定，可通过已知曲线与x轴的交点从而确定t，即相邻的最高点与最低点之间的水平距离为；相邻的两个最高点(或最低点)之间的水平距离为t(3)从寻找“五点法”中的第一个零点(也叫初始点)作为突破口，以yasin(x)(a0，0)为例，位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点2在研究yasin(x)(a0，0)的性质时，注意采用整体代换的思想例如，它在x2k(kz)时取得最大值，在x2k(kz)时取得最小值1(多选题)关于x的函数f(x)sin(x)的以下说法，正确的是()a对任意的，f(x)都是非奇非偶函数b存在，使f(x)是偶函数c存在，使f(x)是奇函数d对任意的，f(x)都不是偶函数bc当0时，f(x)sin x，是奇函数；当时，f(x)cos x，是偶函数故选bc2(一题两空)如图是函数ysin(x)的图象的一部分，那么_，_点在函数图象上，sin 又|，ysin又点(，0)在ysin上，且该点是“五点”中的第五个点，sin0，2，3函数ysin的图象的一条对称轴方程是_x(答案不唯一)由2xk(kz)，得x(kz)，令k0，得x4已知曲线yasin(x)(a0，0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若