2020-2021学年数学新教材人教B版必修第四册课时分层作业：9.2正弦定理与余弦定理的应用 数学探究活动：得到不可达两点之间的距离 Word版含解析

1、课时分层作业(三)正弦定理与余弦定理的应用 数学探究活动：得到不可达两点之间的距离(建议用时：40分钟)一、选择题1海上有a，b两个小岛相距10 n mile，从a岛望c岛和b岛成60的视角，从b岛望c岛和a岛成75的视角，则b，c之间的距离为()a2 n mileb3 n milec5 n mile d6 n milec在abc中，a60，b75，c45.，bc5(n mile)2某人向正东方向走x km后向右转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好是 km，那么x的值是()a. b2c2或 d3c如图所示，在abc中，abx，bc3，ac，b30.由余弦定理，得()2x2322

2、3x，所以x23x60，解得x或x2.3一艘船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这艘船的航行速度是()a5海里/时 b5海里/时c10海里/时 d10海里/时d如图所示，依题意有bac60，bad75，所以cadcda15，从而cdca10海里，在直角三角形abc中，可得ab5海里，于是这艘船的航行速度是10海里/时4有一条与两岸平行的河流，水速为1 m/s，小船的速度为 m/s，为使所走路程最短，小船应朝什么方向行驶()a与水速成45 b与水速成135c垂直于对岸 d不

3、能确定b如图所示，ab是水速，ad为船速，ac是船的实际速度，且acab，在rtabc中，cosabc.abc45，dab18045135.则小船的方向应与水速成135行驶5在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在地面上前进600 m后测得仰角为2，继续在地面上前进200 m以后测得山峰的仰角为4，则该山峰的高度为()a200 m b300 mc400 m d100 mb如图，bed，bdc为等腰三角形，bded600(m)，bcdc200(m)在bcd中，由余弦定理可得cos 2，0290，230，460.在rtabc中，abbcsin 4200300(m)，故选b.二、填空题6如图所示，为测

4、量一棵树的高度，在地面上选取a，b两点，从a，b两点分别测得树尖的仰角为30，45，且a，b两点之间的距离为60 m，则树的高度为_(3030)m由正弦定理得，pb，树的高度hpbsin 45(3030)(m)7如图所示，设a，b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧，在a所在的河岸边选定一点c.测出ac的距离为50 m，acb45，cab105，则a，b两点的距离为_m.50由题意知abc30，由正弦定理，得，ab50(m)8如图，某交警队为了了解山底一段水平公路上行驶车辆的车速情况，现派交警进行测量交警小明在山顶a处观测到一辆汽车在这段水平公路上沿直线匀速行驶，交警小明在a处测得公路上b，c两

5、点的俯角分别为30，45，且bac135，若山高ad100 m，汽车从b点到c点历时14 s，则这辆汽车的速度为_m/s.分析知abd30，acd45，在abd和acd中，ab200 m，ac100 m，在abc中，bc2ab2ac22abaccosbac100 000，即bc100 m，这辆汽车的速度为(m/s)三、解答题9如图，一人在c地看到建筑物a在正北方向，另一建筑物b在北偏西45方向，此人向北偏西75方向前进 km到达d处，看到a在他的北偏东45方向，b在北偏东75方向，试求这两座建筑物之间的距离解由题意可知cd，bdc180757530，cbd1803030120，dac45.在b

6、dc中，由正弦定理可得，bc.在adc中，由正弦定理可得，ac3.在abc中，由余弦定理可得，ab2ac2bc22acbccosacb(3)2()223cos 4525，ab5.故这两座建筑物之间的距离为5 km.10如图所示，在海岸a处，发现北偏东45方向，距a处(1) n mile的b处有一艘走私船，在a处北偏西75的方向，距离a处2 n mile的c处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船此时，走私船正以10 n mile/h的速度从b处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？解设缉私船用t h在d处追上走私船，则有cd10t，bd10t，在abc中，a

7、b1，ac2，bac120，由余弦定理，得bc2ab2ac22abaccosbac(1)2222(1)2cos 1206，bc，且sinabcsinbac .abc45.bc与正北方向垂直cbd9030120，在bcd中，由正弦定理，得sinbcd，bcd30.即缉私船沿北偏东60方向能最快追上走私船11如图，为绘制海底地貌图，测量海底两点c，d间的距离，海底探测仪沿水平方向在a，b两点进行测量，a，b，c，d在同一个铅垂平面内海底探测仪测得bac30，dac45，abd45，dbc75，a，b两点的距离为 km.则c，d间的距离是()a. km b3 kmc. km d5 kmc在abd中，

8、因为badbacdac304575，所以adb180badabd180754560.由，得ad，因为abcabddbc4575120，bacbca30，所以bcab，所以ac3.在acd中，由余弦定理，得cd2ac2ad22acadcosdac5，即cd.故c，d间的距离为 km.故选c.12如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 km，一艘客船从码头a出发匀速驶往河对岸的码头b.已知ab1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头a驶到码头b所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为()a8 km/h b6 km/hc2 km/h d10 km/hb设ab与河岸线所成的角为，

9、客船在静水中的速度为v km/h，由题意知，sin ，从而cos ，所以由余弦定理得12221，解得v6.13(一题两空)如图，一艘轮船从a出发，沿南偏东70的方向航行40海里后到达海岛b，然后从b出发，沿北偏东35的方向航行了40海里到达海岛c.如果下次航行直接从a出发到c，则此船航行的方向为北偏东_度，航行路程为_海里8020()由题意，在abc中，abc7035105，ab40，bc40.根据余弦定理得ac2ab2bc22abbccosabc402(40)2240403 2001 600，ac20()根据正弦定理得，cab45，此船航行的方向和路程分别为北偏东65，20()海里14.如图

10、所示，有一条笔直的山路bc，现在又新架设了一条索道ac.小明在山脚b处看索道ac，此时视角abc120，从b处攀登200米到达d处，回头看索道ac，此时视角adc150，从d处再攀登300米到达c处则石竹山这条索道ac长为_米100在abd中，bd200米，abd120.因为adb30，所以dab30.由正弦定理，得，所以.所以ad200(米)在adc中，dc300米，adc150，所以ac2ad2dc22addccosadc(200)230022200300cos 150390 000，所以ac100(米)故石竹山这条索道ac长为100米15如图所示，某军舰艇位于岛屿a的正西方c处，且与岛屿a相距120海里经过侦察发现，国际海盗船以50海里/时的速度从岛屿a出发沿东偏北60方向逃窜，同时，该军舰艇从c处出发沿东偏北的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用4小时追上(1)求