2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册精品练习：3.3　幂函数 Word版含解析

1、3.3幂函数必备知识基础练知识点一幂函数的概念1.下列函数为幂函数的是()yx2；y2x；yxn(n为常数)；y(x1)3；y；yx2.a bc d只有2已知f(x)ax2a1b1是幂函数，则ab等于()a2 b1c. d03如果幂函数y(m23m3)x的图象不过原点，则m的取值范围为()a1m2 bm1或m2cm1 dm1或m2知识点二幂函数的图象4.如图所示，图中的曲线是幂函数yxn在第一象限的图象，已知n取2，四个值，则相应于c1，c2，c3，c4的n依次为()a2，2 b2，2c，2,2， d2，2，5如图是幂函数yxm与yxn在第一象限内的图象，则()a1n0m1 bn1,0m1c1

2、n1 dn16在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yax的图象可能是()知识点三幂函数的性质7.下列函数中是偶函数，且在(，0上是增函数的是()ayx1 byx2cyx3 dy8函数yx2在区间上的最大值是()a. b.c4 d49幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是_10比较下列各题中两个值的大小：(1)与；(2)3与3.3；(3)与；(4)0.20.6与0.30.4；(5)9与.关键能力综合练一、选择题1下列结论中，正确的是()a幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)b幂函数的图象可以出现在第四象限c当幂指数取1,3，时，幂函数yx是增函数d当1时，幂函数yx在其整个定义域上是减函数

3、2设，则使函数yx的定义域是r，且为奇函数的所有的值是()a1,3 b1,1c1,3 d1,1,33当0xg(x)h(x) bg(x)h(x)f(x)ch(x)f(x)g(x) dh(x)g(x)f(x)4(易错题)已知y(m23m3)xm1是幂函数，则m的值为()a4 b1c1或4 d35已知幂函数f(x)xn的图象过点，且f(a1)1，则实数a的取值范围是_三、解答题10已知幂函数f(x)x (mz)的图象与x轴、y轴都无交点，且关于y轴对称，试确定f(x)的解析式学科素养升级练1(多选题)下列关于幂函数yxa的性质，描述正确的有()a当1时函数在其定义域上是减函数b当0时函数图象是一条直

4、线c当2时函数是偶函数d当3时函数有一个零点02定义函数f(x)maxx2，x2，x(，0)(0，)，则f(x)的最小值为_3(学科素养逻辑推理)已知幂函数yf(x)x (mn*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围33幂函数必备知识基础练1解析：yx2的系数是1而不是1，故不是幂函数；y2x是指数函数；y(x1)3的底数是 x1 而不是x，故不是幂函数；yx2是两个幂函数和的形式，也不是幂函数很明显是幂函数答案：c2解析：因为f(x)ax2a1b1是幂函数，所以a1，b1

5、0，即a1，b1，则ab2.答案：a3解析：依幂函数为yx的形式知m23m31.又其图象不过原点，则指数m2m20.由可得得故m1或m2.答案：d4解析：根据幂函数yxn的性质，在第一象限内的图象当n0时，n越大，yxn递增速度越快，故c1的n2，c2的n；当n0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线c3的n，曲线c4的n2，故选b.答案：b5解析：在(0,1)内取x0，作直线xx0，与各图象有交点，则“点低指数大”如图，0m1，n1.答案：b6解析：选项a中，幂函数的指数a1，则直线yax应为增函数，b错误；选项d中，幂函数的指数a0，直线yax在y轴上的截距为正，d错误答案：c7解析：显然a

6、，c中的函数是奇函数，b中的函数在(，0上是减函数，故选d.答案：d8解析：易知yx2在上单调递减，所以当x时，函数yx2的最大值是24.答案：c9解析：设f(x)x，由2，得2，即f(x)x2，f(x)的单调递增区间为(，0)答案：(，0)10解析：(1)函数yx在(0，)上单调递增，又，.(2)yx在(0，)上为减函数，又33.3.(3).函数yx在(0，)上为减函数，.(4)由幂函数的单调性知0.20.60.30.6，又0.30.60.30.4，0.20.60.30.4.(5)9，9g(x)f(x)故选d.答案：d4易错分析：本题往往忽视条件m1对m的要求而错选c.解析：由m23m31得

7、m4或m1.又m1为幂指数，要使式子m1有意义需m0，m4.答案：a5解析：因为幂函数f(x)xn的图象过点，所以2n，即2n22，解得n2.因此f(x)x2是偶函数，且在(0，)上单调递减，在(，0)上单调递增由f(a1)f(2)，得a12，解得a1.故选b.答案：b6解析：函数yx1的图象由幂函数yx的图象沿y轴向下平移一个单位长度得到，则函数yx1过点(0，1)，(1,0)且单调递增，则函数关于x轴对称的函数的图象一定过点(0,1)，(1,0)且单调递减，故大致图象如b所示答案：b7解析：因为幂函数f(x)x (mz)为偶函数，所以m22m3为偶数又f(x)在区间(0，)上是增函数，所以

8、m22m30，所以1m3.又mz，m22m3为偶数，所以m1，故所求解析式为f(x)x4.答案：f(x)x48解析：令f(x)x，f(9)3，即93，故f(x)x，f.令10解得0x1，故f的定义域为(0,1答案：(0,19解析：若，则a1，所以a1.答案：a110解析：由解得m1,1,3.当m1和3时，f(x)x01(x0)；当m1时，f(x)x4.学科素养升级练1解析：对于a，1时幂函数yx1在(，0)和(0，)是减函数，在其定义域上不是减函数，a错误；对于b，0时幂函数yx01(x0)，其图象是一条直线，去掉点(0,1)，b错误；对于c，2时幂函数yx2在定义域r上是偶函数，c正确；对于d，3时幂函数yx3在r上为奇函数，且是增函数，有唯一零点是0，d正确故选：cd.答案：cd2.解析：在同一平面直角坐标系中作出函数yx2与yx2的图象，如图所示，则f(x)f(x)在x1与x1处均取得最小值1，即f(x)min1.答案：13解析：(1)m2mm(m1)，mn*，m与m1中必定有一个为偶数，m2m为偶数，函数f(