1、正弦定理练习题

1、正弦定理练习题 、选择题、1.在 ABC中，若c 900,a 6,B 300，则c b等于（ ）A. 1 B .1 C . 2 3 D 2. 3 2 若AABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ 3. 在 ABC中, a= 15, b= 10, A= 60，贝U cos B=（ ）A . sin A B .cosA C 1 .tanA D . tan A ）C. 冷D - 3 2 A. B. - 63 C. D. 二、填空题、1 .在厶ABC中，AB 2, C 300，则AC BC的最大值是 2 .若在 ABC中，A 600,b 1,S abc abc 、3,则 shA si nB sinC

2、 3.若代B是锐角三角形的两内角，则 tan Atan B 1 （填或）。 C . 2s4 D 2 .2sinA-B 2 b,且a b,则 2 4 在 ABC 中，若 b 2a sinB，则 A等于（）A300或600 B. 450或60 C. 1200或600 D300或 150 5.在 ABC中, A: B:C 1: 2:3，则 a:b:c等于（）A. 1: 2:3 B . 3: 2:1 C . 13:2 D . 2. 3 :1 6.在厶abc中，若IgsinA IgcosB IgsinC lg2，则 abc的形状是（）a直角三角形b等边三角形c不能确定d等腰三角形 7.在厶 ABC中,

3、若tan电空， UUA ABC的形状是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形 2 a b 8 . AABC的 内角，贝 y SinA cosA 的取值范围是（）A（.2,2） B （ .2, 2）C（ 1, 2 D . 2,.2 9.在厶ABC中，若C 90,则三边的比 吐等于（）A. 2cosA-B B . 2cosA-B c22 10、在 ABC,内角 代B,C所对的边长分别为 a, b, c. a si n BcosC csi nBcosA 4.在厶 ABC 中，若 si nA 2cosBcosC,则 ta nB tanC 。 1 5 .在厶 ABC中，若

4、a c 2b，则 cosA cosC cos A cosC - si n As in C。 3 6、 在厶ABC中，若2 Ig ta nB Ig ta nA Ig ta nC,则B的取值范围是 。 7、在厶 ABC中，若 b ac，则 cos（A C） cosB cos2B 的值是。 8、 在锐角中，则的值等于 ，的取值范围为 9、 在 ABC中, 角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c.若a =灵，b= 2, sin B+ cos B=p2，则角A的大小为 . 10、 在厶 ABC中，若 b= 1, c = Q3,Z C=，贝V a =. 三、解答题、1、在厶ABC中，已知内角A

5、,边BC 2. 3 .设内角B x，周长为y. （1）求函数y f（x） 的解析式和定义域；（2）求y的最大值. 2、. ABC的三个内角为 A B、C,求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。 3、在中，为锐角，角所对的边分别为，且 (I )求的值；(II )若，求的值。 4、在 ABC中，角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c，且满足csinA=acosC . (I)求角 C的大小; (H)求sin A-cos ( B+)的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。 ro r2r r r 5、已知向量 a (sinx,3),b (cosx, 1) (1)当 a/b时，求 cosx s

6、in2x的值；(2)设函数 f(x) 2(a b) b，已知在 4 ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c ,若a廳b 2si nB ,求f(x) 4cos(2A ),x 0,的取值范围 363 6、在 ABC中，角AB, C所对边分别为a, b, c,且.(I)求角 A； (n)若 m n,试求| mr)的最小值. 一、选择题b tan 300,b a atan300 2 3,c 2b 4, 4, c b 2.3 ； 0 A ,sin A 0 3、解析：由正弦定理得，sin o 10Xsin 60 ,3 B-. 153 / ab, B - f故选 A. b 2asinB,sin B

7、1 2sinAsinB,sin A , A 30。或 1500 A ,B ,C ,a:b:c sinA:sinB:sinC 632 I 1:3:2 Iglg2,SinA2,sinA 2cosBsinC cosBs inCcosBs inC sin(B C) 2cos BsinC,sin BcosC cosBsinC 0, sin(B C) 0, B C ,等腰三角形 A B tan_A B 耳,tan- 丄A B tan 2 c A B . A B 2cos sin 22 b sinA sinB 22 A B a b sinA sinB tan A B tan o tanA B 1 所以 A

8、B或 2 sin A cos A 匹 sin(A -),而 0 4 sin A sin B . A sin A sin(A 2 sin C sin B 2sin 2 B cos Jcos丄卫 2 10 、 【答案】A 二、填空题 AC BC sin B sin A AB sin C AC BC sin B sin A AB sin C AC BC sin B) 4( 6, 2)sin A B A cos 2 4cos 2 4,( AC BC) max 2 39 1 Sabcbcsi nA 2 .3,c 4,a2 13a -13; sin A sin a b c B sin C a sin A

9、.13 2 2.39 3 3. ?,A 2 即 tan A B) sin$ B) cosB tanB tanC sin B sinC cosB cosC cos( B) sin B ,tan A tan B ,ta nAta nB 1 tan B sin BcosC cosB sinC cos B cosC sin(B C) sin A 2 2sin A sin A A ,cos 2 cos( 3ssin 2 2 2 n 1 2 A 2 C 1 则一sin Asin C 4sinsin cosA cosC cosAcosC 一 sin Asin C 3 2 2 3 2 A 2 C 2 A 2

10、C2 A 2 C (1 cosA)(1 cosC) 1 4si n sin 2sin2sin 4sinsin 1 2 2 2 2 2 2 A 1 5. cos Ccos C 2 A sin A sin C 2sin B,2sin 2 上 2cosl 2 2 4sincosU 2 2 1 6. , 2 、 tan B tan Ata nC,ta n B tan(A tan3 B tan B tan A tan C C) tanA tanC tan AtanC 1 2 . ta nAta nC 2ta nB tanB tan (A C) tanA tanC tan2 B 1 b2ac,sin2B

11、sin AsinC, cos A cos C sin Asin C cos(A C) cos B 11 tan3 B 3tan B,tanB 0 tanB .3 cos(A C) cosB cos2B cosAcosC sinAsinC cosB 1 2sin2 B cos B 1 2sin Asin C cos A cos C sin Asi nC cos B 1 9、【解析】/sin B+ cos B= 2,. sin =1.又0V咲冗B.由正弦定理，知磐asinB 【答案】 sinA= 2.又 av b, Av B, A=-n. 2 6 10、【解析】 由正弦定理 b sinB sin

12、C B_ sin 丄 2n， sin 1nn Bp.又bv c， B=百.-A y. a=1. 三、解答题、 1、解:(1) ABC的内角和A ，由A B 0，C 0 得 0 B 应用正 弦定理， BC ACsin B sin A sin x 4sin sin AB BC sin C 4sin sin A 因为y AB BC AC， 、 2 所以 y 4sin x 4sinx 2、. 3 0 (2)因为y sinx - 1 cosx sin x 2.3 2 4、3 sin 2、3 x 所以, ,即x 时，y取得最大值6.3 . 2 .解：I A、 B、 CABC的三内角 令 A是厶ABC的内角 x可以取到，由抛物线的图像及性质可知.当时，为其最大值。 此时 3、解(I )为锐角， (II )由(I )知， 由得，即 4、解析：(I )由正弦定理得因为所以 (II )由(I )知于是 取最大值2综上所述，的最大值为2，此时 (1 ) r r Q a/b -cosx sinx 0 tanx=- 4 4 2 cos2 x sin 2x cos x 2sin xcosx 1 2tanx .2 2 . . 2 sin x cos x 1 tan x -可