2020连云港市高一下学期数学期末试题（及答案）

1、连云港市20192020学年第二学期高一年级期末调研考试数学试题20207一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1 A B C D2不等式的解集是 A(，) B(，)(，) C(，) D(，)(，)3若从甲，乙，丙，丁4位同学中选出3名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是 A B C D4某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为35，40)，40，45)，45，50)，50，55)，55，60，由此得到频率分布直方图如图，则这80名

2、教师中年龄小于45岁的人数有 第4题 A45 B46 C48 D505过圆x2y25上一点M(1，2)作圆的切线l，则l的方程是 A B C D6两条平行直线6x4y50与yx的距离是 A B C D7如图，在三棱锥SABC中，SBSCABACBC4，SA，则异面直线SB与AC所成角的余弦值是 A BC D 第7题8圆的圆心为C，直线l过点(0，3)且与圆C交于A，B两点，若ABC的面积为，则满足条件的直线l的条数为A1 B2 C3 D4二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9在4件产品中，有

3、一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是A两件都是一等品的概率是 B两件中有1件是次品的概率是C两件都是正品的概率是 D两件中至少有1件是一等品的概率是10关于异面直线a，b，下列四个命题正确的有A过直线a有且仅有一个平面，使bB过直线a有且仅有一个平面，使bC在空间存在平面，使a，bD在空间不存在平面，使a，b11正方体的外接球与内切球上各有一个动点M，N，若线段MN的最小值为，则A正方体的外接球的表面积为 B正方体的内切球的体积为C正方体的棱长为1 D线段MN的最大值为12瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心

4、位于同一直线上这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”在平面直角坐标系中作ABC，ABAC4，点B(1，3)，点C(4，2)，且其“欧拉线”与圆M：相切，则下列结论正确的是 A圆M上点到直线xy30的最小距离为B圆M上点到直线xy30的最大距离为C若点(x，y)在圆M上，则xy的最小值是3D圆与圆M有公共点，则a取值范围是，三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分请把答案填写在答题卡相应位置上）13已知两点A(3，2)，B(8，12)，则直线AB的一般式方程为 14用半圆形纸片卷成一个圆锥筒，该圆锥筒的高为，则半圆

5、形纸片的半径为 15设cosxt，用t的代数式表示cos2x ，用t的代数式表示cos3x 16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且满足a2(bc)2S，bc2，则S的最大值是 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A60，b1，SABC（1）求c的值；（2）求sinC的值18（本小题满分12分）已知tan()，tan2（1）求tan；（2）求sin219（本小题满分12分）已知函数（其中aR）（1）当a1时，解关于x的不等式；（2

6、）若的解集为R，求实数a的取值范围20（本小题满分12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱DD1的中点，求证：（1）BD1平面EAC；（2）平面EAC平面AB1C21（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2y24x2aya20（1）若圆C与x轴相切，求实数a的值；（2）若M，N为圆C上不同的两点，过点M，N分别作圆C的切线l1，l2，若l1与l2相交于点P，圆C上异于M，N另有一点Q，满足MQN60，若直线l：xy60上存在唯一的一个点T，使得，求实数a的值22（本小题满分12分）已知梯形ABCD中，AB1，A60，ABC90，CBD45，如图（1）所示现将AB

7、C沿边BC翻折至ABC，记二面角ABCD的大小为（1）当90时，如图（2）所示，过点B作平面与AD垂直，分别交AC，AD于点E，F，求点E到平面ABF的距离；（2）当30时，如图（3）所示，求二面角ACDB的正切值江苏省连云港市20192020学年第二学期高一年级期末调研考试数学试题20207一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1 A B C D答案：C考点：二倍角的余弦公式解析：，故选C2不等式的解集是 A(，) B(，)(，) C(，) D(，)(，)答案：B考点：一元二次不等式解析：，或

8、，故选B3若从甲，乙，丙，丁4位同学中选出3名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是 A B C D答案：D考点：古典概型解析：P，故选D4某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为35，40)，40，45)，45，50)，50，55)，55，60，由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的人数有 第4题 A45 B46 C48 D50答案：C考点：频率分布直方图解析：，故选C5过圆x2y25上一点M(1，2)作圆的切线l，则l的方程是 A B C D答案：B考点：圆的切线方程解析：根据切线方程公式可得切线方程为，即

9、，故选B6两条平行直线6x4y50与yx的距离是 A B C D答案：D考点：两平行直线间的距离公式解析：根据两平行间的距离公式可得，故选D7如图，在三棱锥SABC中，SBSCABACBC4，SA，则异面直线SB与AC所成角的余弦值是 A BC D 第7题答案：A考点：异面直线所成的角解析：取AB、BC、SC、SA的中点分别为D、E、F、G， 则EFG就是异面直线SB与AC所成的角或补角， 首先可判断出三角形SAE是等边三角形，求得三角形SAE高EG3， FGFE2， 所以， 故异面直线SB与AC所成角的余弦值是，故选A8圆的圆心为C，直线l过点(0，3)且与圆C交于A，B两点，若ABC的面积

10、为，则满足条件的直线l的条数为A1 B2 C3 D4答案：D考点：直线与圆相交解析：圆化为标准方程为， 则，ACB60或120， 故圆心到直线AB的距离为1或，当l斜率不存在时，符合题意， 当l斜率为k时，设直线为，1或，解得k，或，综上所述，共有4条，故选D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是A两件都是一等品的概率是 B两件中有1件是次品的概率是C两件都是正品的概率是 D两件中至

11、少有1件是一等品的概率是答案：BD考点：几何概型解析：两件都是一等品的概率，故A错误；两件中有1件是次品的概率为，故B正确； 两件都是正品的概率是，故C错误；两件中至少有1件是一等品的概率是，故D正确故选BD10关于异面直线a，b，下列四个命题正确的有A过直线a有且仅有一个平面，使bB过直线a有且仅有一个平面，使bC在空间存在平面，使a，bD在空间不存在平面，使a，b答案：BCD考点：空间中的位置关系解析：当直线ab，过直线a有无数个平面，能使b，故A错误； 异面直线a，b，过直线a有且仅有一个平面，使b，故B正确； 异面直线a，b，在空间存在平面，使a，b，故C正确； 如果a，b，则ab，即

12、直线a，b共面，反之异面直线a，b，在空间不存在平面，使a，b故D正确故选BCD11正方体的外接球与内切球上各有一个动点M，N，若线段MN的最小值为，则A正方体的外接球的表面积为 B正方体的内切球的体积为C正方体的棱长为1 D线段MN的最大值为答案：AD考点：正方体的外接球与内切球解析：设正方体棱长为a，则，解得a2， 正方体外接球半径为，内切球半径为1，正方体外接球表面积为，故A正确；内切球体积为，故B错误；正方体的棱长为2，故C错误；线段MN的最大值为，故D正确故选AD12瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”在平

13、面直角坐标系中作ABC，ABAC4，点B(1，3)，点C(4，2)，且其“欧拉线”与圆M：相切，则下列结论正确的是 A圆M上点到直线xy30的最小距离为B圆M上点到直线xy30的最大距离为C若点(x，y)在圆M上，则xy的最小值是3D圆与圆M有公共点，则a取值范围是，答案：ACD考点：与圆有关的位置关系解析：取BC中点D(，)，故直线AD为xy10， 故，求得圆心M到直线xy30的距离为， 故圆M上点到直线xy30的最小距离为，最大距离为，所以A正确，B错误； 设，则， 则xy的最小值是3，故C正确； ，解得，故D正确故选ACD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分其中第16题共有

14、2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分请把答案填写在答题卡相应位置上）13已知两点A(3，2)，B(8，12)，则直线AB的一般式方程为 答案：考点：直线的两点式、一般式解析：，化为一般式为14用半圆形纸片卷成一个圆锥筒，该圆锥筒的高为，则半圆形纸片的半径为 答案：2考点：圆锥的侧面展开图解析：半圆形纸片做成的圆锥，母线是底面半径的2倍，由于圆锥筒的高为，故半圆形纸片的半径为215设cosxt，用t的代数式表示cos2x ，用t的代数式表示cos3x 答案：，考点：三角恒等变换解析：， 16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且满足a2(bc)2S，b

15、c2，则S的最大值是 答案：考点：余弦定理，解三角形解析：， 化简得，又， 解得（舍），或，则， ， 当b1时，S有最大值为四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A60，b1，SABC（1）求c的值；（2）求sinC的值解：（1）在中，所以，所以； （2）在中，由余弦定理得：所以，所以， 在中，由正弦定理得：，所以 18（本小题满分12分）已知tan()，tan2（1）求tan；（2）求sin2解：（1），因为，所以 （2）， 因为，所以 19（本小题满分

16、12分）已知函数（其中aR）（1）当a1时，解关于x的不等式；（2）若的解集为R，求实数a的取值范围解：（1）当时，由得，所以，所以不等式的解集为； （2）因为解集为，所以在恒成立，当时，得，不合题意； 当时，由在恒成立，得， 所以 20（本小题满分12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱DD1的中点，求证：（1）BD1平面EAC；（2）平面EAC平面AB1CA1B1B1D1ABCDEO证明：（1）连接BD交AC与O，连接OE，因为O是BD中点，是棱的中点，所以OEBD1，又BD1平面，OE平面，所以平面； （2）方法一：连接,设正方体边长为1在中,是中点，得,同理,故为所成二

17、面角的平面角,在中, 得故故平面平面 法二：连接,在正方体中，面，面,得是正方形，得,又,得面,面,故得，在中,是中点，得又,得面，平面故平面平面. 21（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2y24x2aya20（1）若圆C与x轴相切，求实数a的值；（2）若M，N为圆C上不同的两点，过点M，N分别作圆C的切线l1，l2，若l1与l2相交于点P，圆C上异于M，N另有一点Q，满足MQN60，若直线l：xy60上存在唯一的一个点T，使得，求实数a的值解：（1）圆的方程可以化为：，所以圆心，半径为2,因为圆与轴相切，所以，所以 （2）因为点在圆上，且，所以，因为分别是圆的切线，所以，即点在以为圆心，为半径的圆上，所以点的轨迹方程为，设，由得，所以，即，所以， 因为直线上一存在唯一点，使得，所以只有一组解， 所以，所以 22（本小题满分12分）已知梯形ABCD中，AB1，A60，ABC90，CBD45，如图（1）所示现将ABC沿边BC翻折至ABC，记二面角ABCD的大小为（1）当90时，如图（2）所示，过点B作平面