高中数学研究性学习[共5页]

1、高中数学研究性学习高中数学研究性学习教学设计案例湖南省桃源县第四中学 郭富云 2009 年 9 月一、活动主题的提出根据新课改课程标准及高中数学教学要求，为切实实施素质教育，改革教学方式与方法，变教教材为用教材，有机地开展校本课程，培养学生的综合实践能力和创新能力，培养学生的探索精神和用数学的意识，以教材中的阅读与思考为素教材，推进高中数学研究性学习的进程，对该问题进行研究，旨在为深化课堂教学内容，促进性自主研究和学习，从而探讨高中数学研究性学习的实施办法。二、活动的具体目标 1、知识目标： 通过集合中元素的个数问题的研究，探求有限集合中元素个数间的关系，比较几个集合中元素个数的多少的方法。2

2、、能力目标：能多方面、多角度、多层面来探究问题，运用知识来解决问题，培养学生的发散思维和创新思维能力。3、情感目标：学该课题的研究， 激发学生的学习热情和学习兴趣，享受探索成功的乐趣，培养科学态度与科学精神。三、活动的实施过程、方式 1、出示活动内容与思考的问题（ 5 分钟）（1）、学校小卖部进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共 6 种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共 4 种，两次一共进了几种货？回答两次一共进了 10（6+4）种，对吗？应如何解答？有哪些方法？因此可以得出什么结论（集合中元素个数间的关系） ？（2）、学校先举办了一次田径运动会，某

3、班有 8 名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有 12 名同学参赛，两次运动会都参赛的有 3 人。两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？应如何解答？由此解出以下结论（集合中元素个数间的关系）？又如：某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动， 10 人喜爱乒乓球运动， 8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人是多少？应如何解答？（3）涉及三个及三个以上，集合的并、交问题，能用类似的结论吗？应怎样表达？如：学校开运动会，设， ， 。若参加一百米的同学有 5 人，参加二百米跑的同学有 6 人，参加四百米跑的同学有 7 人，参加一百、二百同学有 2 人，参加一百、四

4、百的同学有 3 人，参加二百、 四百的同学有 5 人，三项都参加的人有 1人，求有多少人参赛？（ 4）设计比较集合 与集合 B =中元素的个数的多少的方法。高中数学研究性学习 2、活动分工及时间安排（ 25 分钟）全班以大组为单位（共四个大组）来研究以上 4 个问题。第一大组研究（ 1）问题，第二大组研究（ 2）个问题，第三大组研究（3）个问题，第四大组研究（ 4）个问题。要求每组由学生自行确定一位负责人， 并由此同学组织具体活动，明确该同学是下步活动交流中心发言人。有余力的组可协助思考其它组的问题。教师下到各组视察，了解情况，并作必要的指导。3、活动交流 （15 分钟）请每一小组中心发言人回

5、答各自分配的问题，全班其它同学补充，教师引导学生概括，得出结论： 列举法问题（1）涉及的集合元素个数较少而且具体，可用列举法写出，很快可解决此问题，并由特殊到一般的思维方式概括得出： 图解法当集合元素个数较少而不具体时，据题意画出集合的韦恩图，从而解决实际问题如问题（ 2），并归纳得出： 这一结论。 数形结合法利用集合间的关系，结合示意图，据未知可设适当的未知数，建立方程求解，如问题（ 2）中的第二个问题。高中数学研究性学习设喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 x，则两项都喜爱的有 （15-x）人，喜爱乒乓球而不喜爱篮球的有 10-（15-x）人，据题意有： x+（15-x）+10-（15

6、-x）+8=30，解得 x=12。故喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的有 12 人。 归纳、猜想法通过对问题（ 3）的求解，并结合问题（ 1）、（2）的求解，归纳、猜想出： 。 概念派生法通过问题 （4）的研究求解， 大部分学生较易得出 A，因此，由真子集的概念得出集合 B 的元素的个数少于集合 A 的元素的个数。这个结论是由概念的内涵派生出来的。 对应法经研究讨论，同学中有集合 A 的元素个数等于集合 B 的元素个数的结论。少数同学运用对应思想： ，显然有此结论。这是一个多好的想法啊！四、活动评价充分运用高中数学子教材资源阅读与思考，广泛开展第二课堂活动，能很好地调动学生的学习兴趣，能很好地开

7、发学生的创造潜能，有助于学生探究能力和创新能力的提高。通过本课题的研究，至少有以下成功之处：第一、深化了课堂知识，进一步巩固和拓展了所学知识；第二、培养了学生探究能力，很好地改变了学生的学习方式、方法；第三、增强了学生运用知识解决问题的意识：该课题以解决问题为背景，通过分工与合作和恰当地引导，学生用知识的意识明显增强， 运用知识解决问题的能力明显提高；第四、培养了学生的思维品质。通过问题（ 4）的研究，我们得出了不一样的结论，但都有道理，学生向引发争议，学生的批判性思维得到较好的发展。五、注意事项 1、教师课题准备要充分。 要认真钻研材料； 查阅相关资料或研究成果； 作好周密的活动计划。切忌无准备或准备不充分就上课。2、避免活动研究课上课学科化，要充分地让学生自主的活动，不人为地牵制学生。3、积极引导学生搞好交流 合作环节的活动，充分听取学生的意见，让学生自己总结作法和研究成果，切忌教师包办，强加于人。