2020-2021学年高中数学 第六章 导数及其应用 阶段复习课 第二课 导数及其应用学案新人教B版选择性必修第三册

1、2020-2021学年高中数学 第六章 导数及其应用 阶段复习课 第二课 导数及其应用学案新人教b版选择性必修第三册2020-2021学年高中数学 第六章 导数及其应用 阶段复习课 第二课 导数及其应用学案新人教b版选择性必修第三册年级：姓名：阶段复习课第二课导数及其应用核心整合思维导图考点突破素养提升素养一数学运算角度1导数的计算【典例1】(1)(2020天津高二检测)已知函数f(x)=,f(x)为f(x)的导函数,则f(x)=()a.b.c.d.【解析】选d.根据题意,函数f(x)=,其导函数f(x)=.(2)(2020沙坪坝高二检测)设f(x)是函数f(x)的导函数,若f(x)=xln

2、(2x-1),则f(1)=_.【解析】因为f(x)=xln (2x-1),所以f(x)=ln (2x-1)+(2x-1)=ln (2x-1)+,则f(1)=2.答案:2【类题通】复合函数求导的关注点复合函数求导运算的关键是分清求导层次,逐层求导,一般对于y=f(ax+b)的复合函数,只有两层复合关系,求导时不要忘了对内层函数求导即可.角度2曲线的切线【典例2】(1)(2020和平高二检测)已知函数f(x)=ln x+2x2-4x,则函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为()a.x-y+3=0b.x+y-3=0c.x-y-3=0d.x+y+3=0【解析】选c.由f(x)=ln x+2x2-4x

3、,得f(x)=+4x-4,所以f(1)=1.又f(1)=-2.所以函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为y+2=1(x-1),即x-y-3=0.(2)(2020沙坪坝高二检测)已知曲线f(x)=aln x+x2在点(1,1)处的切线与直线x+y=0平行,则实数a的值为()a.-3b.1c.2d.3【解析】选a.f(x)=aln x+x2的导数为f(x)=+2x,可得曲线在点(1,1)处的切线斜率为k=a+2,由切线与直线x+y=0平行,可得k=-1,即a+2=-1,解得a=-3.【类题通】曲线的切线的斜率是切点处的导数,再结合其他条件可处理与切线相关的问题.素养二逻辑推理角度1函数的单调性与

4、导数【典例3】(2017全国卷)已知函数f(x) =ln x+ax2+(2a+1)x. (1)讨论f(x) 的单调性.(2)当a0),当a0时,f(x)0,则f(x)在(0,+)上单调递增,当a0时,则f(x)在上单调递增,在上单调递减.(2)由(1)知,当a0),f(x)=2x+1-=(x0).令f(x)0,则x;令f(x)0,则0x0),由函数f(x)在1,2上是减函数,得0,即2x2+ax-10在1,2上恒成立.令h(x)=2x2+ax-1,则即解得a-,所以实数a的取值范围为.角度2函数的极值、最值与导数【典例4】(1)设函数f(x)=+ln x,则()a.x=为f(x)的极大值点b.

5、x=为f(x)的极小值点c.x=2为f(x)的极大值点d.x=2为f(x)的极小值点(2)设f(x)=ln x,g(x)=f(x)+f(x).求g(x)的单调区间和最小值.讨论g(x)与g的大小关系.【解析】(1)选d.因为f(x)=+ln x,x0,所以f(x)=-+,令f(x)=0,即-+=0,解得x=2.当0x2时,f(x)2时,f(x)0,所以x=2为f(x)的极小值点.(2)由题设知g(x)=ln x+,x0,所以g(x)=.令g(x)=0,得x=1.当x(0,1)时,g(x)0,故(1,+)是g(x)的单调递增区间,因此,x=1是g(x)的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点,

6、所以最小值为g(1)=1.g=-ln x+x.设h(x)=g(x)-g=2ln x-x+,则h(x)=-.当x=1时,h(1)=0,即g(x)=g.当x(0,1)(1,+)时,h(x)0,h(1)=0.因此,h(x)在(0,+)内单调递减.当0xh(1)=0,即g(x)g.当x1时,h(x)h(1)=0,即g(x)0).(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程.(2)求f(x)的单调区间.(3)若f(x)0在区间1,e上恒成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)因为a=1,所以f(x)=x2-4x+2ln x,所以f(x)=(x0),f(1)=-3,f(1)=0,所以

7、切线方程为y=-3.(2)f(x)=(x0),令f(x)=0得x1=a,x2=1,若0a0,当x(a,1)时,f(x)1,则当x(0,1)或(a,+)时,f(x)0,当x(1,a)时,f(x)-a,求a的取值范围.【解析】(1)f(x)=-2ax+=,当a0时,f(x)0,所以f(x)在(0,+)上递增,当a0时,令f(x)=0,得x=,令f(x)0,得x;令f(x)-a,得a(x2-1)-ln x0,因为x(1,+),所以-ln x0,当a0时,a(x2-1)-ln x1),g(x)=0,所以g(x)在(1,+)上递增,所以g(x)g(1)=0,不合题意,当0a0,得x,令g(x)0,得x,所以g(x)min=gg(1)=0,则存在x(1+),使g(x)0,f(x)=-+.设切点为(x0,y0),则f(x0)=-1,即-+=-1a=+x0.所以y0=f(x0)=+ln x0=x0+1+ln x0,又y0=-x0+3.所以ln x0=-2x0+2,解得x0=1,故a=2.由f(x)=-+=0,得x=2.因此当0x2时,f(x)2时,f(x)0,f(x)单调递增.所以f(x)的单调递减区间是(0,2),单调递增区间是(2,+).(2)由题意得g(x