人教版九年级数学上册第二十四章24.1.4 圆 周 角第1课时 圆周角的概念和圆周角定理

1、人教版数学义务教育九年级上册人教版数学义务教育九年级上册 如图，足球训练场上，甲乙两名运动员分别在如图，足球训练场上，甲乙两名运动员分别在A、 B两地，他们争论不休，都说自己的位置好，你认两地，他们争论不休，都说自己的位置好，你认 为呢？为呢？ 1.理解圆周角的概念，会识别圆周角理解圆周角的概念，会识别圆周角. 2.掌握圆周角定理，会运用圆周角定理掌握圆周角定理，会运用圆周角定理 进行简单的证明计算进行简单的证明计算. 学习目标学习目标: 类比联想，理解概念 你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗? ? 圆周角定义圆周角定义: : 判断下列图形中的角是不是

2、圆周角，并判断下列图形中的角是不是圆周角，并 说明理由：说明理由： 要判断一个角是不是圆周角，应该要具备哪几 个条件？ 合作学习，探究定理 思考：在同一个圆中，思考：在同一个圆中， 一条弧所对的圆周角一条弧所对的圆周角 有几个呢？有几个呢？ 无数个无数个 请在请在OO上任取一条弧上任取一条弧ABAB，画出弧，画出弧ABAB所对的一所对的一 个圆周角和圆心角，分别测量它们的度数，个圆周角和圆心角，分别测量它们的度数， 它们之间有何数量关系？它们之间有何数量关系？ 合作学习，探究定理 B C O A B C O A B C O A 提示：请大家根据圆心角与圆周角的位置关系，提示：请大家根据圆心角与

3、圆周角的位置关系， 把小组内画出的图形进行分类，你能分为几类？把小组内画出的图形进行分类，你能分为几类？ 需要分情况逐一证明需要分情况逐一证明. . 合作学习，探究定理 独立思考独立思考2 2分钟分钟 小组小组讨论讨论4 4分钟分钟 B C O A OA=OC， A=C 又BOC=A+C， BOCBAC 2 1 圆心圆心O O在在BACBAC的一条边上的一条边上 O A B D O C D O D 圆心圆心O O在在BACBAC的内部的内部 O A C D O A B D D B C O A 证明：如图，连接证明：如图，连接 AO 并延长交并延长交 O 于点于点 D OA=OB， BAD=B

4、又BOD=BAD+B， BODBAD 2 1 CODCAD 2 1 同理，同理， BOCCADBADBAC 2 1 O A B D C O A D C O A B D C O A D O A B D C O A D 圆心圆心O O在在BACBAC的外部的外部 O A B D C O A B D 证明：如图，连接证明：如图，连接 AO 并延长交并延长交 O 于点于点 D OA=OB， BAD=OBA 又BOD=BAD+OBA， 2 1 BODBAD CODCAD 2 1 同理，同理， BADCADBAC 2 1 )( 2 1 BOC BODCOD 圆周角定理：圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于

5、它所对的圆心角一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 的一半的一半 B C O A BAC和BOC分别是弧 BC所对的圆周角和圆心角 2 1 BOCBAC 基础巩固，运用新知 如图，足球训练场上，甲乙两名运动员分别在如图，足球训练场上，甲乙两名运动员分别在A、 B两地，他们争论不休，都说自己的位置好，请用两地，他们争论不休，都说自己的位置好，请用 本节课知识进行说明本节课知识进行说明. CAD和COD分别是弧 CD所对的圆周角和圆心角 同理， 甲乙两名运动员的位置一样 2 1 CODCAD 2 1 CODCBD CBDCAD 1 1. .如图，在如图，在OO中，中，BOCBOC=50=50，则则

6、 BACBAC= = 2525 8080 2 2. .如图如图，在在OO中，弦中，弦AB/CDAB/CD，若，若 ABC=40ABC=40，则，则BOD = BOD = 基础巩固，运用新知 3.3.如图，在如图，在OO中，弦中，弦AB=AB=3 3，圆周角，圆周角 C=C=3 30 0，则，则OO的半径的半径= =3 3 4.4.如图，如图，C C是是OO中的一点，中的一点，O O是圆心，是圆心，ADAD为为 直径，若直径，若C=145C=145，则，则AOBAOB度数为度数为 110110 基础巩固，运用新知 5.5.已知已知OO中弦中弦ABAB的长等于半径长，求弦的长等于半径长，求弦ABA

7、B 所对的圆心角和圆周角的度数所对的圆心角和圆周角的度数. . 。 解：如图所示， AB=OA=OB， AOB是等边三角形， AOB=60， C= AOB=30， ADB= (360-60)=150 弦AB所对的圆心角的度数为60，圆周角的 度数为30或150 . . 基础巩固，运用新知 反思小结，认知内化 本节课你学到了什么数学知识？感悟 到了哪些数学思想方法？ 2.2.在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对 方球门方球门MNMN进攻当甲带球部到进攻当甲带球部到A A点时，乙随后冲到点时，乙随后冲到B B 点，如图所示，此时甲是自己直接射门好，还是迅点，如图所示，此时甲是