自控课程设计-基于PID的电液位置伺服系统分析

1、基于PID的电液位置伺服系统分析摘 要 电液位置伺服系统是一种由电信号处理装置和液压动力机构组成反馈控制系统。它综合了电气和液压两方面的优点，具有控制精度高、响应速度快、输出功率大、信号处理灵活、易于实现各种参量的反馈等优点。其应用已遍及国民经济的各个领域。本文主要通过matlab软件中的simulink工具，对电液位置伺服系统进行PID调节，并且利用临界比例度法进行参数整定，采用微分先行的方法对PID控制器进行改良，最终使系统的快速性、稳定性、准确性明显提高。关键词 电液位置伺服系统; PID控制; 临界比例度法; 微分先行Analysis of Electro-hydraulic Posi

2、tion Servo System Based on PIDABSTRACT Electro-hydraulic position servo system is a signal processing unit and the hydraulic power agencies feedback control system. It combines both electrical and hydraulic advantages of high control precision, fast response, high output power, signal processing, fl

3、exible, easy to implement various parameters of the feedback and so on. Its application has been throughout all areas of the national economy. In this paper, by using simulink software tools, electro-hydraulic position servo system PID control, and the use of critical ratio method for parameter tuni

4、ng, using the method of differential forward PID controller for improvement, and ultimately make the system fast, stability, significantly improved accuracy.Key words electro-hydraulic position servo system; PID control; critical ratio method; differential forward1. 引言电液伺服系统是一种由电信号处理装置和液压动力机构组成的反馈控制

5、系统。最常见的有电液位置伺服系统、电液速度控制系统和电液力（或力矩）控制系统。图1是一个典型的电液位置伺服控制系统。图中反馈电位器与指令电位器接成桥式电路。反馈电位器滑臂与控制对象相连，其作用是把控制对象位置的变化转换成电压的变化。反馈电位器与指令电位器滑臂间的电位差（反映控制对象位置与指令位置的偏差）经放大器放大后，加于电液伺服阀转换为液压信号，以推动液压缸活塞，驱动控制对象向消除偏差方向运动。当偏差为零时，停止驱动，因而使控制对象的位置总是按指令电位器给定的规律变化。2. 理论基础PID是一种线性控制器，它根据给定值r(t)与实际输出值c(t)构成控制方案：PID的控制规律为:式中： 调节

6、器的输出；PID调节器的控制偏差； 比例系数；积分时间常数；微分时间常数。图2 PID结构框图PID控制器各校正环节的作用如下：比例环节： 成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用以减小偏差。比例环节能即时成比例地反映控制系统的偏差信号 e (t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。在系统稳定的情况下，增大比例系数KP ，可以减小稳态误差ess ，提高控制精度，但不能完全消除稳态误差，但同时使得系统调节速度加快，振荡次数加多。当比例系数KP 太大时，会使调节过程出现较大的超调量，从而降低系统的稳定性，在某些严重的情况下，甚至可能造成系统不稳定

7、。积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数T,T越大，积分作用越弱，反之则越强。积分环节主要用于消除静差，提高系统的无差度，以保证实现对设定值的无静差跟踪。从原理上看，只要控制系统存在动态误差，积分调节就产生作用，直至无差，积分作用就停止，此时积分调节输出为一常值。积分作用的强弱取决于积分时间常数TI 大小，TI 越大，积分作用越弱，反之则越强。积分作用的引入会使系统稳定性下降，动态响应变慢。实际中，积分作用常与另外两种调节规律结合，组成 PI 控制器或者 PID 控制器。微分环节：反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的

8、早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间微分作用的引入，主要是为了改善控制系统的响应速度和稳定性。微分作用能反映系统偏差的变化律，预见偏差变化的趋势，因此能产生超前的控制作用。直观而言，微分作用能在偏差还没有形成之前，就己经消除偏差。微分作用的强弱取决于微分时间DT的大小，DT 越大，微分作用越强，反之则越弱。在微分作用合适的情况下，系统的超调量和调节时间可以被有效的减小。从滤波器的角度看，微分作用相当于一个高通滤波器，因此它对噪声干扰有放大作用，而这是我们在设计控制系统时不希望看到的。所以我们对DT 的调整必须掌握好“分寸”，不能过强地增加微分调节，否则会对控制系统抗干扰产生不利的

9、影响。PID整定口诀：参数整定找最佳， 从小到大顺序查。先是比例后积分， 最后再把微分加。曲线振荡很频繁， 比例度盘要放大。曲线漂浮绕大弯， 比例度盘往小扳。曲线偏离回复慢， 积分时间往下降。曲线波动周期长， 积分时间再加长。曲线振荡频率快， 先把微分降下来。动差大来波动慢， 微分时间应加长。理想曲线两个波， 前高后低四比一。一看二调多分析， 调节质量不会低。3. 电液位置伺服控制系统模型建立工作台由液压马达经减速器和滚珠丝杠驱动。根据力矩平衡方程，减速器输入轴力矩为：式中：为丝杠导程，单位为；为减速器传动比，、分别为齿轮减速器输入轴、输出轴角位移，单位为。由运动传递原理知，液压马达最大转速图

10、3 电液位置伺服系统框图为：式中：为工作台的最大运动速度，单位为。由液压马达输出力矩表达式可知，液压马达所需排量为：式中：为液压马达负载压力，单位为，一般取，为液压系统压力，单位为；为液压马达弧度排量，单位为。已知：，。由上述各式计算得：所以，液压马达负载流量 为：伺服阀压降为：考虑泄漏等影响，增大 。根据和 ，查手册得额定流量，选择液控型变量柱塞泵和电液伺服阀。放大器增益为：式中：为输出电流，单位为；为输入电压，单位为。放大器增益为。电液伺服阀的传递函数由样本查得为：式中：为伺服阀流量；为伺服阀的流量增益。经计算，额定流量 的阀在供油压力时，空载流量，所以阀的额定流量增益 。则伺服阀的传递函

11、数为：因为负载特性没有弹性负载，因此液压马达和负载的传递函数为：式中：为液压固有频率，单位为；为液压阻尼比。式中：为系统的有效体积弹性模数，单位为；为液压马达的容积，；为工作台质量折算到液压马达轴的转动惯量，单位为。 考虑齿轮、丝杠和液压马达的惯量取 ，并取液压马达的容积，则液压固有频率为：假定阻尼比仅由阀的流量压力系数产生。零位流量压力系数近似计算为：取 、，得：。则，液压阻尼比为：将 、值代入得：减速齿轮与丝杠的传递函数为：图4 伺服系统传递函数减速齿轮与丝杠的传递函数为。位移传感器和放大器的动态特性可以忽略，其传递函数可以用它们的增益表示。传感器增益为：图5 simulink仿真框图式中

12、：为反馈电压信号；为工作台位移，单位为。传感器增益为。4. PID控制器设计与分析4.1 对电液位置伺服系统的分析由以上分析得到该系统的开环传递函数为：化简后得：系统的传递函数如图4所示。用matlab画出其根轨迹：程序：Gk=tf(1,conv(conv(1,250.91,1,2301.03,),1,0);rlocus(Gk);grid;title(电液位置伺服系统的根轨迹);根轨迹如下：由根轨迹看出，当开环增益时系统是不稳定的。而该系统的开环增益为，所以在未加PID控制器之前该系统是稳定的。又由该系统的开环传递函数知该系统为型系统，对于阶跃输入信号稳态误差为0.图6典型输入稳态误差用sim

13、ulink得到系统在未加PID控制器时的响应曲线：分析：可以看到原系统的稳态误差为零，超调量比较大。4.2 PID调节简要分析：4.2.1 P控制器调节：KP=0.3时：KP=0.7时：KP=0.9时KP=2时：结论：从以上图中可以看出,随着KP值增大,系统响应速度也加快,系统的超调也随着增加,调节时间也随着增大。当K增大到一定值后,闭环系统将趋于不稳定。要满足系统稳定性的要求,单纯的比例控制对系统的调节是有限的。如果要满足系统对稳定、快速的要求还要有积分和微分环节。4.2.2 PI控制器调节：KP=0.7，KI=0.5时KP=0.7，KI=6时结论：当在比例控制的基础上增加积分项之后即为PI

14、控制器。PI控制器可以使系统在进入稳态后无稳态误差，但由于该系统本身准确性较好，加入积分环节后效果不太明显。从上图中还可以看出,随着积分系数的增加,积分控制作用增强,闭环系统的稳定性变差。4.2.3 PID控制器调节：KP=0.7，KI=0.5，KD=0.01时结论：当在比例积分控制的基础上增加微分项之后即为PID控制器。微分项反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。微分项能改善控制系统的响应速度和稳定性。当电液伺服系统参数变化较大时,从综合性能及可调整参数考虑,采用PID控制器相对有更大的调整空间来获得更好

15、的控制性能。4.3 普通PID控制器参数的整定方法Ziegler和Nichols提出的临界比例度法是一种非常著名的工程整定方法。通过实验由经验公式得到控制器的近似最优整定参数,用来确定被控对象的动态特性的两个参数:临界增益Km和临界振荡周期Tm.适用于已知对象传递函数的场合,在闭合的控制系统里,将控制器置于纯比例作用下,从大到小逐渐改变控制器的比例增益KP ,得到等幅振荡的过渡过程。此时的比例增益KP被称为临界增益Km ,相邻两个波峰间的时间间隔为临界振荡周期Tm。用临界比例度法整定PID 参数的步骤如下:1)将控制器的积分时间常数Ti置于无穷,微分时间常数Td置零,比例系数KP置适当的值.2

16、)将比例增益KP逐渐减小,直至得到等幅振荡过程,记下此时的临界增益临界振荡周期.3)按照表中的经验公式,计算出控制器各个参数.4)按照“先P 后I 最后D”的操作程序将控制器整定参数调到计算值上。若还不够满意,则可再进一步调整。调节步骤：先使PID处于纯比例作用(令KI, KD为零)，让系统处于闭环状态；然后从小到大改变KP，直到系统输出出现临界振荡，记下此时的临界振荡周期Tm和比例系数Km。按表计算KP，KI，KD。此时，Km=2.1805，Tm=0.027.由下表即可求得KP=1.3083，KI=96.9，KD=0.0044其响应曲线如下：从以上响应曲线可以看出,仅仅根据经验公式进行PID

17、参数整定是远远不够的,它只能给我们提供一个大致的参考量,并不一定是最佳的。因此有时还需要二次整定PID控制器的参数。PID参数二次整定的方法是:(1)在通常情况下,增大比例系数KP可以显著加快系统的响应速度,有助于提高系统的快速性和减少系统稳态误差。但过大的比例系数会产生较大的超调量,有可能引起振荡使系统的稳定性变差。(2)减小积分系数KI将减小积分作用,有助于减少超调量改善系统稳定性,但同时消除系统稳态误差的速度变慢。(3)增加微分时间常数Td有利于加快系统的响应速度,提高系统的快速性,同时超调量减少,增强系统的稳定性,但对干扰的抑制能力会减弱。(4)根据对系统的性能要求,有针对性的对PID

18、参数整定,整定时按照先比例(P)、再积分(I)、后微分(D)的步骤进行。由于调整某个参数时会加强系统的某一方面的性能,同时可能会对系统的另一方面性能带来不利的影响,因此在控制器参数整定时要综合考虑参数改变给系统的稳定性,快速性,准确性三个方面带来的影响,努力找到系统各项参数 和性能之间的最佳平衡点,以取得令人满意的控制效果。按照上述方法对PID参数进行二次整定，得到比较符合该系统的响应曲线：此时的KP=0.90，KI=0.0175，KD=0.0034。这时的动态性能,像超调量几乎为零，调节时间比较短；稳定性很好，并且无稳态误差。临界比例度PID参数整定方法在一定程度上避免了在试凑参数时的盲目性,有很强的针对性。因此,采用这种方法可以比较快速而有效的找到最理想的PID参数,是一种行之有效的整定方法。临界比例度法不需要被控对象的模型，可以在闭环控制系统中进行鉴定，这是它的优点，但是由于含有等幅振荡现象，执行机构易处于非正常工作状态，会对系统有冲击。4.3 微分先行的PID控制器参数的整定方法微分先行PID控制的特点是只对输出量进行微分，而对给定值不进行微分。这样，在改变给定值时，输出不会改变，而被控量的变化通常是比较缓和的。这种输出量先行微分控制适用于给定值频繁升降的场合，可以避免给定值升降时引起系统振荡，从而明显地改善图7 基于微分先行的PID simulink仿真框图了系统的