第十五章分式知识点及典型例题无答案

1、【主要公式】1.同分母加减法则：-a2.异分母加减法则：-aabc daac acbd bc3.分式的乘法与除法：b?-a c ac abc daaacE b?dd a c0,c0 ;bdac4. 同底数幕的加减运算法则：实际是合并同类项5. 同底数幕的乘法与除法；am6. 积的乘方与幕的乘方7. 负指数幕：a -p=2ap8. 乘法公式与因式分解(a+b)(a-b)= an m+n ma =a ; a 宁 am m nm n:(ab) = a b , (a ) = a0 Aa =1:平方差与完全平方式2- b 2 ;(a b) 2= a2 土 2ab+bm n=amn(一)、分式定义及有关题

2、型 题型一：考查分式的定义x 1.a b x2x y,2, a b题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x有何值时，下列分式有意义-(3)亠(4)2x2 1【例1】下列代数式中:题型三：考查分式的值为【例3】当x取何值时，下列分式的值为(1) (2)皆x 3x2 40的条件(3)题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】(1)当x为何值时，分式(2)当x为何值时，分式(3)0.2x 32xx 5x 648 x为负;3 (x 1)2为正;当x为何值时，分式 匸 为非负数.x 3(二)分式的基本性质及有关题型(5),是分式的有:1 分式的基本性质:2 分式的变号法则: 题型一：化分数系数、小数系数

3、为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数(1)(2)0.2a0.03b0.04ab-题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号(1)斗(2)(3)题型三：化简求值题【例3】已知：1丄5，求,2x 3xy2y的值.x yx 2xyy提示：整体代入，x y5xy ,转化出-1x yx y【例4】先化简后求值2(1)已知：x1，求分子 1 二8 (X 4 1)(-)的值;x 4 4x2 x已知：f寸f，求迸警的值【例4】已知：x丄2,求x2x的值.x例 5】若 |x y 1 | (2x 3)20，求1的值4x 2y1 不改变分式的值，

4、把下列分式的分子、分母的系数化为整数(1)0.03x 0.2y0.08x 0.5y(2)30.4ab5_1Cab4102 .已知:3，求2x2x-的值.13.已知x，求（1）x2x2的值；（2）求x4 x 4的值.4.已知5x1 0,求(1)x 1 , (2) x2 x 2 的值.5.已知：a b2a 3ab 2b3，求的值.b ab a（三）分式的运算1. 确定最简公分母的方法： 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； 最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幕2. 确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数;取分子、分母相同的字母因式的最低次幕题型一：通分

5、【例1】将下列各式分别通分(1)c b a ；2ab3a2c5b2c (2)题型二：约分22 2【例2】约分：（1）与；（2）20xym n(3)2小xx22-xx6题型三：分式的混合运算【例3】计算：2 2（1）（乜）3 （土）2 （竺）4 ；c ab a(2)3a3_)3y(x2y2) (I)2 ；y x(3)m 2nn m2mn m2(4)丄 a 1 ； a 1（四八整数指数幕运用整数指数幕计算【例 1】计算:（1）（a 2） 3 （bc 1）3(2)(3x3y2z 1) 2 (5xy 2z3)23(3)(a b)2(a (a b) (abl* b)4(4) (xy)3 (x y) 22

6、 (xy)第二讲分式方程（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程(1)-；(2)x（4）处提示易出错点：分子不添括号漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；忘记验根题型二：特殊方法解分式方程解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验, 但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：一、交叉相乘法例1 解方程：丄x x 2、化归法例2解方程：& * 0三、左边通分法例3：解方程：口丄8x 77 x1 a a x1 bbx(a b)4x5x217四、分子对等法例4 解方程:五、观察比较法例5 解方程:5x 24x4六

7、、分离常数法例6 解方程:七、分组通分法例7 解方程：x 2（三）分式方程求待定字母值的方法例1.若分式方程J-无解,x求m的值例2.关于k2x2不会产生增根,x 1求k的值例3.若关于x分式方程宀代有增根，求k的值例4 .若关于x的方程押泸x x x x求k的值(1)题型三：求待定字母的值【例4】若关于x的分式方程鸟1丄有增根，求m的值.【例5】若分式方程答1的解是正数，求a的取值范围.提示：x - a 0 且 x 2， a 2 且a 4.3题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于x的方程E(c d 0) b x d提示：(1)a,b,c,d 是已知数；(2)c d 0.练习：1 解下列方

8、程：(2)(1)王 0 ；x 11 2x(4)x2 xx2x2(5)5x 42x 42x 53x 2(6)2b (b 2a)；(2)3 如果解关于X的方程丄名同学计划步行 30千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的化会产生增根，求k的值.4当k为何值时关于x的方程H 金r 1的解为非负数.5 已知关于x的分式方程&a无解，试求a的值.三、课后练习(1)52x 3x 2(2) -x 216x21.若m1x0无解，则xx 44A.2B. 2m的值是 ()C. 3D. 32.解方程:3、分式方程应用题(1) 甲打字员打9000个字所用的时间与乙打字员打7200个字所用的时间相

9、同，已知甲、乙两人每小时共打5400个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字？1.5倍，才能按要求提前 2小时到达，求这位同学骑自行车的速度。（3）列方程解应用题（本题 7分） 从甲地到乙地的路程是 15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B乘车从甲地出发,（5）赵强同学借了一本书，共结果同时到达。已知 B乘车速度是A骑车速度的3倍，求两车的速度。（4）小张和小王同时从学校出发去距离15千米的-一书店买书，小张比小王每小时多走1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x千米，则可列出的的方程是（）1515115151A、B、 x 1 x 2xx 121515115151C、D、 x 1 x 2x x 12280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发