电磁感应中求电量的常用方法

1、求解电磁感应中电量题的策略程柱建(江苏省如皋市丁堰中学，江苏如皋226521 )电磁感应现象部分的知识历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电 磁学知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合能力求解通 过导体横截面电量的问题又是很常见的问题.我们求电量的出发点是电流强度的定义式：I 2，由定义可知，所求出t的I实际上是时间 t内的平均值，为了明确其物理意义，我们将I写成I ,从 而，得到电量表达式q I t.在具体的问题中如何得到q T t，又要根据具体 情况采取不同的解题策略笔者根据多年教学实践总结了如下几个求解电量的 策略，希能起到抛砖引玉的作用.1利用法拉第电磁感应定律求解求

2、解电量的公式推导:电量表达式：q It ；闭合电路欧姆定律：I法拉第电磁感应定律：En，式中求得的E亦为平均值;综合上面三式，得Eq I ttntnR r(R r) t(R r)例1 放在绝缘水平面上的两条平行导轨 MN和PQ之间宽度为L,置于磁 感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直于导轨平面，导轨左端接有阻值为R 的电阻，其它部分电阻不计.导轨右端接一电容为C的电容器，长为2L的金属 棒放在导轨上与导轨垂直且接触良好， 其a端放在导轨PQ上.现将金属棒以a 端为轴，以角速度 沿导轨平面顺时针旋转90角，如图1所示.求这个过程中 通过电阻R的总电量是多少？(设导轨长度比 2L长得多)解析：从

3、ab棒以a端为轴旋转切 割磁感线，直到b端脱离导轨的过程 中，其感应电动势不断增大，对 C不 断充电，同时又与R构成回路.由上面的推导公式知通过 R的电RB SR 所扫过的三角形2所示，所以3 2L .2根据以上两式得q3BLn(R r)S等于abaDb的面积，如图式中bS 1.3L2b30 当ab棒运动到b时,所带电量为q CUc,2R电容C上此时Uc Em，而Em2BL27所以 q 2BL2 C .当ab脱离导轨后，C对R放电，通过R的电量为q，所以整个过程中通 过R的总电量为BL2（山 2 C） 2RV3bl22q 总 q q2BL C2R2利用动量定理求解求解电量的公式推导：电量表达式

4、：q I t ；动量定理：F合t p，公式中的 属棒受到的安培力时，有F安 t安培力：F安 bIl ;F合也是时间 t内的平均值，在F合为金综合上面三式，得q计例2. (1999年上海高考第24题)如图3所示，长为L ,电阻r=0.3Q、质 量m=0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨 上.两条轨间距也是L,棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有 R=0.5Q的电阻，量程为03.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为 01.0V的 电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面.现以向右 恒定外力F使金属棒右移，当金属棒以v=2m/s的速度在导轨平

5、面上匀速滑动时， 观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏，问：(1) 此满偏的电表是什么表？说明理由.(2) 拉动金属棒的外力F多大？(3) 此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量.解析：(1)电压表满偏.若电流表满偏，则 I=3A，U = IR=1.5V，大于电压 表量程.(2)解法1:由功能关系，Fv=I2(R+r)， 而 I= U，I Fu2(R r)，代入数据得R2vF=1.6N.解法2:F 安=BIL金属棒匀速滑动时，F=F 安,而U=BL所以EBLv _R= R，得R rR rU(R r)Rv .2F

6、U (R r).代入数据得F=1.6N. R v(3)由上面的推导公式qPbL ；电磁感应定律E BLv ; 闭合电路欧姆定律E I(R2解得q亠r)；I(R r)代入数据得q=0.25C.3利用微积分思想求解现行高一必修课本中的阅读材料就有三处介绍了微积分思想，一处在第25页，利用微分思想理解瞬时速度；第二处在第 32页，利用微积分思想推导位移 公式；第三处在第119页，利用微积分思想求变力的功，这充分说明了教材非 常重视培养学生利用微积分思想进行思维的能力另外，高中数学已将导数的 初步知识列入高考大纲，所以学生对微积分有了初步的思想认识.2003年，江苏高考卷中的一道电磁感应现象题如果利用

7、导数求解，则将非常方便可见对 高中学生来说，经常利用微积分思想思维非常必要.例3如图4所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度 B 0.40T， OCA导轨与OA直导轨分别在O点和A点接一阻值Ri 3.0和R? 6.0几何尺寸可忽略的定值电阻，导轨 OCA的曲线方程为y 1.0sin() (m).金属棒ab长1.5米，以速度v 5.0m/s水平向右匀速运动(b点始终在x轴上).设金属棒与导轨接触良好，摩擦不计，电路中除了电阻 R1和R外，其余电阻均不计，曲线OCA与x轴之间所围面积约为1.9m2，求：(1) 金属棒在导轨上运动时R1的最大功率；(2) 金属棒在导轨上运动从x 0到x 3m的过

8、程中通过金属棒ab的电量;(3) 金属棒在导轨上运动从x 0到x 3m的过程中，外力必须做多少功？(1) R1的功率RE：R1当E Em BymV时，有R1的最大功率E；(BymV)2R1R代入数据得Rm 1.33W.(2)将OA分成n份长度为厶x的小段,每一小段中金属棒的有效长度可认为是一定的，设为R.1 R2R1R2yi(i1,2,3,，n).由解析：ab棒等效为电源，R1、R2并联，所以总电阻R总于金属棒向右匀速运动，设金属棒每通过 x的位移所用的时间为 t.金属棒每通过 x的位移，通过其电量的表达式Byiv xR总vByi x其中Yi x为金属棒每通过厶x的所扫过的有效面积，设为s，所

9、以qiBsi总、BsiBSR7，总、(3)因为 e Byv0.4 5 sin2si nvt3金属棒在导轨上运动从x 0到x 3m的过程中通过金属棒ab的电量nqqii 1式中S即为题目中曲线OCA与x轴之间所围的面积.代入数据得q 0.38 C.所以，ab棒产生的是正弦式交变电流，且 Em 2V.有效Em2 .得金属棒在导轨上从x 0到x3m的过程中R1、R2产生的热量E有效XmT，式中xm为OA的长度.由“功是能量转化的量度”有Wf Q .代入数据得WF 0.6 J.本题是一道2003年上海高考题的变形题，与原题相比，难度要大一些.分 析第（2）问时我们利用了微积分的思想.在求解电量的习题中，常常有学生利用回路中产生的热量求出电流，继而 求得电量，这种解法在电流的有效值不等于平均值的情况下是错误的.例如， 我们就不能利用本题第（2）问中的电量和q I t，求出电流，再用焦耳定律求第（3）问的热量.例2中的第(3)问，我们也可以运用微积分思想解答如下:解析：由动量定理m v BIL t，两边求和m v1 m v2BI1L t1 BI2L t2即 mv BLq .由电磁感应定律E B