宿迁市2020—2021学年度第一学期期末考试高一数学

1、宿迁市20202021学年度第一学期期末考试高一数学注意事项： 1本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置 3全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4回答选择题时，选出每小题答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 5考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则=（ ）A B C D 2若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A B C D 3小亮发现

2、时钟显示时间比北京时间慢了一个小时，他需要将时钟的时针旋转（ ） A B C D4函数的零点所在区间为（ ）A B C D5设，则大小关系正确的是（ ）A B C D6 要得到函数的图象，只需要将函数的图象上所有的点（）A纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向右平移个单位，然后横坐变为原来的倍（纵坐标不变）；B纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向左平移个单位，然后横坐变为原来的倍（纵坐标不变）；C纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向右平移个单位，然后横坐变为原来的倍（纵坐标不变）；D纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向左平移个单位，然后横坐变为原来的倍（纵坐标不变） 7函数的图象大致形状

3、为（ ） 82020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步。月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折n次其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数n是（ ）()A 40 B41 C42 D43二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9下列说法正确的有（ ）A命题“若，则”是真命题；B命题“”是假命题； C命题“函数与表示相同函数”是假命题；D命题

4、“”是真命题10若函数同时满足：对于定义域内的任意，恒有，对于定义域上的任意，当时，恒有；则称函数具有性质下列函数中具有性质的是（ ）A B C D D11公元3世纪末，古希腊亚历山大时期的一位几何学家帕普斯发现了一个半圆模型（如图所示），以线段AB为直径作半圆ADB，CDAB，垂足为C，以AB的中点为圆心，为半径再作半圆，过作,交半圆于,连接,设，则下列不等式一定正确的是（ ） A. B. C. D.12声音是由物体振动产生的声波我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数音有四要素：音调、响度、音长和音色，它们都与函数中的参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小

5、响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利像我们平时听到乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音我们听到的声音函数是结合上述材料及所学知识，你认为下列说法中正确的有（ ）A函数不具有奇偶性； B函数在区间上单调递增； C若某声音甲对应函数近似为，则声音甲的响度一定比纯音响度大；D若某声音甲对应函数近似为，则声音甲一定比纯音更低沉三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13计算： 14已知幂函数在上单调递增，则实数的值为 15函数，若方程恰有三个不同的解，记为，则的取值范围是 16已知关于的一元二次不等式的解集为()，则的最小值是 四、解答题：本题共6小题，共7

6、0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分10分）已知集合，（1）当时，求；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围18（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，钝角的始边与轴的非负半轴重合,终边与半径为3的圆O相交于点A，过点A作轴的垂线，垂足为点B，OB=2（1）求的值；（2）求的值19（本题满分12分）已知二次函数，当时，；当（1）求的值；（2）解关于的不等式：（）；（3）若不等式在上恒成立，求的取值范围20（本题满分12分）某厂家为增加某种商品的销售量，决定增加广告投入费用，据市场调查，增加的销售量（单位：千件）与广告投入费用（单位：万元）满足下列数据：（其中）

7、增加的销量x01245广告投入费用H(x)0.0000.4520.8161.3281.500为了描述增加的销售量与投入广告费的关系，现有以下三种函数模型供选择：，()（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）你认为销售量增加达到多少时，才能使每千件的广告费用最少？21（本题满分12分）定义：设函数的定义域为D，若存在实数m，M，对任意的实数，有，则称函数为有上界函数，M是的一个上界；若，则称函数为有下界函数，m是的一个下界；若，则称函数为有界函数；若函数有上界或有下界，则称函数具有有界性（1）判断下列函数是否具有有界性：；（2）已知函数定义域为，若M为函数的上界，求的

8、取值范围；（3）若函数定义域为，m是函数的下界，求m的最大值.22（本题满分12分）已知函数. 请在下面的三个条件中任选两个解答问题函数的图象过点； 函数的图象关于点对称； 函数相邻两个对称轴之间距离为（1）求函数的解析式；（2）若是函数的零点，求的值组成的集合；（3）当时，是否存在a满足不等式？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由数学参考答案与评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。18 C D B B A D B C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全

9、部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9B D 10A C 11A D 12B C D 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 142 15 16四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）解：（）由题意知当时，,，2分所以， 4分所以 6分（）因为是的充分条件，所以8分即，解得 10分18（本题满分12分）O解：（1）因为ABC是直角三角形，所以AB=，所以A的坐标是, 3分由三角函数定义知： ；5分（2）原式 8分12分19（本题满分12分）解：（1） 和是的两根，2分则 解得；3分 （2）不等式化为：， 即

10、 ，5分 当时，则有；当时，不等式无解；当时，则有综上所述，当时，不等式解集为；当时，不等式解集是；当时，不等式解集为8分（3） 即 而10分当且仅当时取“”12分20（本题满分12分）解：（1）由题意知，选择的函数模型必须满足定义域，且在上是单调递增函数，因为函数在单调递减，不符合题意；又函数在时无意义，也不符合题意；2分所以选择函数，由已知数据得：解得，所以，；6分（2）设每千件的广告费用为，由题意知：，即=，8分因为，所以时，有最小值，最小值为，10分答：销量增加量为千件时，每千件投入广告费用最少，最少为万元12分21（本题满分12分）解：（1）因为对任意xR，恒成立，所以函数是有上界函

11、数； 因为对任意xR，恒成立，所以函数是有下界函数； 因为函数值域为R，不存在m使得恒成立，也不存在M使得恒成立，所以函数不具有有界性. 2分（2）设，因为所以，则恒成立，即，所以M3；5分（3）设，则，设, 因为，所以，当即时，此时；7分当即时，任取且，则，所以函数单调递增，9分（单调性不证明扣2分）则，则；10分当即时，可证函数单调递减，则，则；综上所述，12分22（本题满分12分）解：（1）方案一：若选择将代入得， 因为则，即，2分 再将代入得 ， 即， 又则，从而可的；4分方案二：若选择将代入得， 因为则，即，2分由相邻对称轴得距离为可得，从而可的；4分方案三：若选择由相邻对称轴得距离为可得，从而可的，2分再将代入得 ， 即， 又则，从而可的；4分（2）若是函数的零点，则， 由得， 即或，5分当时，则， 从而