2019衡水名师原创理科数学专题卷专题十八坐标系与参数方程含答案解析

1、2019衡水名师原创理科数学专题卷 专题十八 坐标系与参数方程 考点58：极坐标与直角坐标（1-6题，13,14题，17-19题） 考点59：参数方程（7-12题，15,16题，20-22题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1【来源】2017届山西太原市高三上期中 考点58 易 ?2,1,0的距离为在极坐标系中，点 （ ）与点 22?3?911 B. C. D.A. 中难年全国普通高等学校招生统一考试理科

2、数学（上海卷）考点58 2【来源】2016. ）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图的是（ ?5sin6?6?5cos （A） （B）?5sin?5?6?cos6 D） （C3【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（江西卷） 考点58 中难 x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的若以直角坐标系原点为极点，?1x?x0?y?1的极坐标为（ ） ?11?,0?,0? B.A. ?4?cossinsin?cos2?sin?,0sin?cos,0?cos? D.C. 424【来源】2015届上海市闸北区高三下学期期中练习 考点58 中难 ?C:4sin的下列判断中正确的是 在极坐标系

3、中，关于曲线? 3?5?CC?对称关于直线关于直线 BA、曲线对称、曲线 63?CC0,02, 、曲线对称关于极点对称C、曲线关于点 D? 3? 中难5月联考 考点585【来源】2015届安徽省淮南一中等四校高三?cosx?a?CxOy以坐标原点为（在平面直角坐标系.中，圆为参数）的参数方程为?siny? ?2l?x?)?sin(若轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线极点，的极坐标方程为. 24lCa 相切，则实数）的取值个数为（直线 与圆A .0 B.1 C.2 D.3 难 考点58 6【来源】2016届重庆市巴蜀中学高三10月月考?2cosC：?2sin?CAB在极坐标系中，设曲线A，与B

4、，则线段的交点分别为21 的垂直平分线的极坐标方程为（ ）1? A ?cos?sin1? B ?cos?sin?)?(R C 4?3?)?(R? D 4 易月月考 考点59 7【来源】2014届天津市蓟县马伸桥中学高三5tx?( ) 为参数)与曲线的位置关系是=1直线(t?a2y?at? 不确定相交 C相切 DA相离 B 考点59 易届四川省成都市高三模拟8【来源】2016 0?302?tsinx? ?Ct|BCB22?的值,为参数）与曲线 （相交于两点，则若曲线?030tsiny?1? 为（ ） 27603027 BA D C9【来源】2015-2016学年河北省黄骅中学高二下期中 考点59

5、 中难 1?x?t? 参数方程 （t为参数）所表示的曲线是 （ ） ?t?y?2?A一条射线 B两条射线 C一条直线 D两条直线 中难 59考点 届中国人民大学附属中学高考冲刺十2013【来源】10t1?3x?ll)t为参数( 倾斜角的余弦值为（ ，则直线若直线）的参数方程为?t2?4y?4433? D BA C 5555 59 中难【来源】2014届江西师大附中高三三模 考点11? t?2x?Clt程标圆方的极是（其中坐为参数）直线程的参数方，? 2?4y?2t?)?2cos( ），过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是（ 4 2326 A D 2 C12【来源】2017届云南省师范大学

6、附属中学高三高考适应性月考 考点59 难 ，则的最大值为（ 满足） 已知实数A. 6 B. 12 C. 13 D. 14 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13【2017天津，理11】考点58 易 ?2sin?0cos(?)?41_. 的公共点的个数为在极坐标系中，直线与圆 6 58 中难2017北京，理11】 考点14.【2?044sin?2?cos?APPA|1,0在极坐标系中，点在圆），则上，点|的坐标为（_. 的最小值为 易 考点59 【来源】152016届上海市行知中学高三第一次月考?cos?xsin?为参数）所表示曲线的准线方程是方程（_.

7、?2?siny?1?16【来源】2015-2016学年宁夏六盘山高中高二下第二次月考 考点59 中难 ?cosx?b?x?y?）有两个不同的交点，则实数与曲线直线（为参数，且? ?sin?y22?b的取值范围_ 三、解答题（本题共6小题，共70分。） 17. （本题满分10分） 【来源】山西省大同市灵丘豪洋中学2017届高三下学期第三次模拟考试 考点58 中难 ?cos?x?C,?. 已知半圆的参数方程为，其中为参数，且? ?sin?1?y22?xxOy轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 中，以坐标原点为极点，）在直角坐标系1（C的极坐标方程；求半圆 COT?3TT点的极坐标）在（1）的条件下，

8、设，试写出是半圆上的一点，且. （2 18.（本题满分12分） 【来源】辽宁省鞍山市2017届高三下学期第一次质量检测 考点58 中难 ?acosx?a?b?0?CxOy为参数）中，曲线，的参数方程为，（在平面直角坐标系 1?bsin?yxOC是圆心在极轴上，且经过极点轴的正半轴为极轴的极坐标系中，在以曲线为极点， 2 ?3?CC1,M?交于点的圆.已知曲线与曲线对应的参数上的点，射线? 21233?D1,. ? 3?C的直角坐标方程；（）求曲线 2 ?11?,AC?,B?的值， （）若点. 在曲线上，求? 12122?2?21 19（本题满分12分）【2017课标II，理22】 考点58 中

9、难 CxxOy的中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线在直角坐标系1?4cos。 极坐标方程为|OM|?|OP|?16CCPOMMP的轨迹在线段点上的动点，）1（为曲线上，,且满足求点21的直角坐标方程； ?OABC)(2,BA面积的最大值。的极坐标为在曲线 2）设点上，求，点（ 23 20（本题满分12分）【2017课标1，理22】考点59 易 ?,?3cosx?xOyCl的参数方程为参数），直线的参数方程为在直角坐标系（中，曲线?,siny?为 x?a?4t,?. 为参数）t（?y?1?t,?aCl的交点坐标； 与=?1，求）若（1 lC的距离的最大值为，求（2）若a.

10、上的点到17 21（本题满分12分）【2017课标3，理22】 考点59 中难 x?2+t,?xOyltl的参数方程为为参数），直线的参数方程为在直角坐标系（中，直线?21y?kt,?x?2?m,?llPkPC为参数）m（. 的交点为变化时，当.设的轨迹为曲线与m?21y?,? k?C的普通方程；）写出 （1 ? ?2sin?:l?0cosx，）（2以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设3MlCM的极径. 的交点，求为与3 22.（本题满分12分） 难 59考点 【来源】河北省石家庄市高三数学一模考试1C，上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的在平面直角坐标系，将曲线 12

11、xOCC的极坐标 为极点，得到曲线 ，以坐标原点轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，12?2方程为 C的参数方程； （）求曲线2 OCCllyBAD，且于、和分别交曲线（）过原点且关于轴对称的两条直线与221ABCDlA 点在第一象限，当四边形的周长最大时，求直线的普通方程1参考答案 1【答案】B ?d?1?2?32,01，【解析】在极坐标系中，作出点，可得两点之间的距离为与点故选B. 2【答案】D 3?,?0,5sin?6满足，选D. ，结合图形可知只有【解析】依次取 22A 3【答案】?cos0,2?x,?sin0,?y,? ，【解析】根据得：1?0?y?1?xx ?1,)sin?1?1,0c

12、os?,(0?y?0,1,?sincos?1，选解得A. ?,0 ?2sin?cosA. 【答案】4?22? 2?4x?3?y?1?4sin?cos?2?23sin，得即【解析】由? 3?5? ?CC3,1?2对称，关于点的圆，所以曲线所以曲线，半径为关于直线是圆心为 6?5?2,对称. ? 6?5【答案】C l22C1y?(x?a)?0?1?x?y因为，直线【解析】圆，的普通方程为的直角坐标方程为|a?0?1| lC?1,a?1?2，与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即直线 2C. 故选A 【答案】62222?sin?C:21?(y)?1yx?2yx【解析】曲线的直角坐标方程即，曲

13、线12222?cos?2C:?1?x?1)xy?y2?x(，两曲线均为圆，圆心分的直角坐标方程即2C(0,1),C(1,0)x?y?1AB，所以线段的中垂线为两圆心连线，其直角坐标方程为别211?，故选A化为极坐标方程得 ?cos?sinD 7【答案】x?t?a2?yax表示半圆=1，表示直线【解析】在平面直角坐标系下，?a2?at?y?22a0)1(yy?x?D. ，由于的取值不确定，所以直线与半圆的位置关系不确定，选D 8【答案】 ?1yx?2?2的直角坐标方程为，曲线【解析】将直线化为普通方程为0?30sin2?tx?030?1?tsiny?228?yx则，特殊三的距角形离，根据圆中线；

14、圆心到直1?2?d?221，故选D 22 30?d8?2BC?r229【答案】B 112?t?xx?t?2 所以表示的曲线是两条射线【解析】,或 ttB 【答案】10l010?4x?3y?tx?1?3?，所以倾斜角【解析】的方程为 ，故直线y2?1x?t为参数),?(? t?4y?243? ?4?l倾斜角的余弦值为，所以 的正切值为，所以直线 ?,?1?tan?cos? 23?2?tan?13? 511【答案】D 22和的参数方程转化为普通方程【解析】将圆的极坐标方程和直线l ?221x?y?22? x?y?42?0，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d=5，要使切线长最小，必须直线

15、l上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心到直线的距离d，求出d，由勾股定理可求切线长的最小值 满足的区域为椭圆及其内部，椭圆的参数方程为【解析】实数【答案】12B ，易知 ，记目标函数（为参数） 设椭圆上，故的点 ，所以的最大，则，其中 值为12，故选B2 【答案】133 221?(y1)?x0?2x23?y1?d1 ，圆为，因为【解析】直线为 ，所以有两 4个交点 14【答案】1 220?4?2x?4yx?y?，整理为【解析】将圆的极坐标方程化为普通方程为 ?22? APC1,21y?2x?1?P的最小值就是，点 ，圆心是圆外一点，所以 AC?r?2?1?1. 1?y 15【答案】 4?c

16、ossin?x?为（，参数方程【解析】利用同角三角函数的基本关系，消去参数 ?2sin1?y?22yy?0?x?，表示抛物线的一部分，故其准线方程为参数）化为普通方程可得1y?. 4? ?1?2, 16【答案】?cosx?22?x?y?1(x?0)?，（）的普通方程为【解析】曲线为参数，且? ?sin?y22?b?11)?x?bA(0,yy，如图，它过点右边的部分，作直线时，它是半圆，单位圆在 ?b?b?2,?1当它在下方与圆相切时，因此所求范围是 yBCxOA ?2sin?.（【答案】（1） 2） ，17.?0,? 2?3?cos?x?C，得圆，其中的参数方程【解析】（1）根据半圆为参数，且

17、?,? ?sin?y?122?2?21x?0?1y?x1?， 的普通方程为： ?C2sin?. ， 的极坐标方程为： 所以，半圆?0,? 2? 3OT? ? ， ，所以令（2）因为2sin?3?0,? 2?T的极坐标为故点. .则解得? 3,?3 3?52?21?yx?1 2）18 【答案】（1）（ 4a?2?acos?x? ，得 【解析】，即（）将及对应的参数，代入?3acos1? 1,M?b?1 3?bsiny?3?2? ?3bsin? 32?2cos2x?x2?CC1?yR，或.设圆的方程为的半径为为参数），由题所以曲线（ 12?sin?y4?2?22?C1,DR?Ry?x?cos?2R

18、代入方程为点）.将或，意圆（的? 23?sco?2RcosR?21R?1. ，即，得 3?1R，得，得 ），代入（或由? 312?221,DRx?Ry?D,? ?3 ?22?C2?. 所以曲线的直角坐标方程为21?x1y?2?,AC22 ， （）因为点， 在曲线上，所以?sin?22?cos2?1221?B,?11?sin? 21424?2?5sin22?111?cos2?. ，所以cos2?cos?2?sin?2? 22 ?444?21 3。(2) ； 19【答案】(1)2?20xx?2?y?4【解析】 ?OAB4cos2,OA?,0? 面的极坐标为设点）2（B,由题设知于是,BBB 积 1

19、? AOB?OA?sinS?B2 ?4cossin? 3? ?3?2?2sin? 32? ?2?3。? ?2?3?。取得最大值当 时，S 12 OAB2?3。所以面积的最大值为 20 ?Cll)(3cos?4?0,sin?x?4ya的距离为 上的点的普通方程为到2（）直线，.4si3co?d 17a?4da?89a?；，所以时，由题设得的最大值为. 当9?a 17? 1717?a?1?a?1 16d?a?a?417?由题设得，所以当的最大值为.时，. 171716?aa?8. 综上，或 5 (2) ；21【答案】(1) ?220?y?x4?y【解析】 ?2x?y?k?220yx?y4ypx,?