2020年辽宁省丹东市中考数学试卷(有详细解析

1、A. -5B.-52.下面计算正确的是（）2020年辽宁省丹东市中考数学试卷班级：姓名：得分：一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 一5的绝对值等于（）C.5B. 2a2 += 3a4D. (-3a2)3 = -27a64.在函数y = V9-3%中,自变量工的取值范围是（）A. % 3B. % 3D. % 35.四张背面完全相同的卡片，正而分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形， 现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌而上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片 正而是中心对称图形的概率是（）A-;6.如图，CO是力BC的角平分线，过点B作BD力C交CO延长线 于点。，若4力= 45。

2、，乙力。=80。，则Z.C8D的度数为（） A. 100B. 110C. 125D. 1357.如图，在四边形A8C。中，AB/CD. AB = CD,8 = 60。，力D = 86，分别以8 和C为圆心，以大于女8c的长为半径作弧，两弧相交于点尸和Q，直线尸。与BA 延长线交于点E，连接CE，则aBCE的内切圆半径是（）8.如图，二次函数/=。/+以+ 。H0）的图象与工轴 交于A,B两点，与y轴交于点C,点A坐标为（1,0）, 点C在（0,2）与（0,3）之间（不包括这两点），抛物线的顶 点为O,对称轴为直线 = 2.有以下结论：abc 0：若点M（：,月），点N（gy2）是函数图象上的两

3、点，则 72 ： - I a 0,则它的图象不经过第 象限.12 .甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方 差为5,乙所得环数如下：2, 3, 5, 7, 8,那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）.13 .关于x的方程（m+ 1）/ + 3%-1 = 0有两个实数根，则/的取值范围是.14 .如图，矩形ABCO的边A8在x轴上，点C在反比例函数y =:的图象上，点。在反比例函数y =匕的图象上，若sin乙。力8=西，cosOCB = 则4=x53第1页，共19负15 .如图，在四边形 ABC。中，AB 1 BC, AD 1 AC 9 AD = AC. Z,B

4、AD = 105% 点 E 和点尸分别是AC和CQ的中点，连接BE, EF, BF,若CD = 8,则 8EF的面积16 .如图，在矩形。44道中，OA = 3, AAl = 2,连接。以。心为边，作矩形OAaBi 使力遇2=三04,连接。力2交于点C;以。力2为边，作矩形。冬冬为，检42月3 = Wo2=。力2，连接。由交心团于点G；以。出为边，作矩形。力3/483，使力344 =或。力3, 连接。/I4M382于点G：按照这个规律进行下去，则Qoi9c202002022的面积为三、解答题(本大题共10小题，共102.0分)17 .先化简,再求代数式的值：浸击)+各,其中” =皿6。+ 62

5、18 .如佟I,在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形, 点A, B, C的坐标分别为4(1,2), 8(3,1), C(2,3),先以原点。为位似中心在第三 象限内画一个 A8C.使它与/8C位似，且相似比为2： 1,然后再把A8C绕 原点。逆时针旋转90。得到 A2B2C2.(1)画出名B1G，并直接写出点勺的坐标；(2)画出力282c2,直接写出在旋转过程中，点A到点力2所经过的路径长.种类ABCDE学习方式老师直播教 学课程国家教育云平台 教学课程电视台播放教 学课程第三方网上课程其他19.某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学

6、生居 家学习的主要方式(每名学生只选最主要的一种)，并将调查结果绘制成如图不完整 的统计图.人数2402001601208040-0|1|1 AD E学习方式居家学习方式条形统计图居家学习方式扇形统计图根据以上信息回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的学生共有 人，其中选择5类型的有 人.(2)在扇形统计图中，求。所对应的圆心角度数，并补全条形统计图.(3)该校学生人数为1250人，选择A、B、。三种学习方式大约共有多少人？20 .在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1, 2, 3, 4的小球，它们除数字外 都相同，每次摸球前都将小球摇匀.(1)从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3

7、的概率是.(2)若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法， 求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率.21 .为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，己知七、八年级同学捐书总 数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年 级人均捐书数量的15倍.求八年级捐书人数是多少？22 .如图，已知ABC,以A8为直径的。交AC于点。，连接8。，乙CBD的平分线 交。于点E,交AC于点E且力尸=力乩(1)判断8C所在直线与。的位置关系，并说明理由；(2)若tan4F8C = 1 DF = 2,求。的半径.323 .如图，小岛C和。都在码头O

8、的正北方向上，它们之间距离为6.4km, 一艘渔船 自西向东匀速航行，行驶到位于码头。的正西方向A处时，测得NC4。= 26.5。， 渔船速度为28Am，经过0.2人渔船行驶到了 8处，测得4D8。= 49。，求渔船在 8处时距离码头。有多远？(结果精确到O.Mm)第5页，共19负(参考数据：sin26.S0 注 0.45, cos26.S0 六 0.89, tan26.5 起 0.50，sin49 注 0.75,cos49 X 0.66, tan49 X 1.15)24.某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元.规定每件售价不低于进 货价，经市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售

9、价H元)满足一次函数关系，部 分数据如下表：售价%(元/件)606570销售量y (件)140013001200(1)求出y与人之间的函数表达式：(不需要求自变量x的取值范围)(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该 如何给这种衬衫定价？(3)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%,设这种衬衫每月 的总利润为w(元)，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？25 .已知:菱形A3CD和菱形2c，叫,乙B/D = 48，起始位置点A在边上, 点8在所在直线上，点8在点A的右侧，点炉在点H的右侧,连接AC和Cl 将菱形A3CD以A为旋

10、转中心逆时针旋转a角(0。v a V 1800).(1)如图1,若点A与H重合，且8/。=484。=90。，求证：BB = DD.(2)若点A与配不重合，M曷4c上一点，当= M力时，连接5M和4C, 8M和 所在直线相交于点P.如图2, BAD = BAD = 90。时，请猜想线段BM和线段的数量关系及 乙BPC的度数.如图3,当4艮4D =乙9= 60。时，请求出线段8M和线段4c的数量关系及 乙BPC的度数.在的条件下，若点A与夕的中点重合，AB = 4, AB = 2,在整个旋转过程 中，当点P与点M重合时，请直接写出线段8W的长.26 .如图1,在平而直角坐标系中，抛物线尸=一：”

11、+以：+。与轴交于月，B两点,A点坐标为(一2,0),与尸轴交于点C(0,4),直线y =+m与抛物线交于8, D 两点.(1)求抛物线的函数表达式.(2)求，的值和。点坐标.(3)点尸是直线8。上方抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H,交直线 BD于点F,过点D作X轴的平行线，交PH于点M当N是线段PF的三等分点时， 求尸点坐标.(4)如图2,。是工轴上一点，其坐标为(一:，0) ,动点M从A出发，沿x轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设M的运动时间为 0),连接AD,过M作MG LAD 于点G,以A/G所在直线为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为HQ，点M 在运动过程中，线段H

12、O的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段4Q与抛 物线有公共点时，的取值范闱.第7页，共19页答案和解析解：一5的绝对值|一5| = 5.2. D解：因为0303=。6装2。3,故选项A计算不正确;2a2+。2 = 3。2装3a3故选项8计算不正确； aa3=a6a3,故选项。计算不正确：(-3a2)3 = -27a6,故选项。计算正确；3. C解：该几何体的俯视图为111111114. A解：根据题意得：9-3% 0, 解得：x ZD = ZACD = ZLDCB.v 乙4OD = Z.D + 乙DBA,乙D = AOD 一乙DBA=80 45=35.% 3cB = 35.v 乙D +

13、乙DCB + 乙DBC = 180% LDBC = 110.7. A解：一在四边形 A8CO 中，AB/CD, AB = CD.四边形A8CD是平行四边形, BC = AD = 8/3由作图过程可得EB = EC.v LB = 60,： BCE的内切圆半径是M X 86X | X v 3 = 4.8. B解：二次函数y = Q/+叔+ c(q H 0)的对称轴为： = 一在, b = -4a, 点A坐标为(一 1,0),点。在(0,2)与(0,3)之间，在抛物线上， q b + c = 0, 2 c 由二次函数图象可知，a 0 又c 0. t- abc 故不正确； 点”(一：,)在点。的下方，

14、点N(g为)在点C关于直线* = 2对称点的上方, yx y2 故正确：(b = -4q| q - b + c = 0 (2 c 3解得：-3.4DB是等腰三角形，如果A/DB是等腰直角三角形，则点。到A3的距离等于8 = 3,即。(2,3),(q b + c = 0则,b = -4a,(3 = 4q + 2b + c 解得: .二次函数解析式为：、=一：2 + :% +，33，当x =。时，y =，。点c在(0,2)勺(0,3)之间(不包括这两点)矛盾,第9页，共19贞力。8不可能是等腰直角三角形，故不正确:正确的有2个，故选：B.9 . 5.8 X 106解：数据5800000用科学记数法

15、表示为：5.8X106.10 . mn(n+ 2)(n 2)解：原式=mn(n2 4)=mn(n + 2)(n 2).11 .三解：丫一次函数y = -2x + b,且b0, 它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限.故答案为：三.12 .甲2+3+S+7+8 S： = ； X (2 - 5)2 + (3 - 5)2 + (5 - 5)2 + (7 - 5)2 + (8 - 5)2=若, 乙 55 S = 5VS3 成绩较稳定的是甲，13. m 一斗且m*-1 4解：关于x的方程(力+ 1)/ + 3%-1 = 0有两个实数根，= 9 + 4(m + 1) 0 且m + 1 H 0,解得：

16、m2 且 4故答案为：m工一Lm H 1.4 ,设BC = 4x, OC = 5%,则0B = 3x, ： X 3x X 4X = 3,解得 =, 22 BC = 2鱼，OB =尊，.c 存,2 场， : sinCAB = = AC 52V2 Vs=, AC 5 AC = 2/10 AB = yjAC2- BC2 = 4扬OA = AB - OB = 4/2 =1，D（一警,20， 点D在反比例函数y =:的图象上， k X 22, = -10， 215. 2yf3解：过点上作E”上BF于H.v AD = AC. ZD4C = 90% CD = 8, AD = AC = 4夜， ： DF =

17、FC, AE = EC,:,EF = =AD = 2瓜 EF/AD,a ZTEC = DAC = 90, ABC = 90% AE = EC.a BE = AE = EC = 2/2 EF = BE= 2。 乙BAD = 105. Z.DAC = 90% 乙BAE = 105。- 90。= 15% LEAB = ZEBA = 15, 乙CEB = Z.EAB + 乙EBA = 30% ，ZLFEB = 900 + 30 = 120% 乙EFB =乙EBF = 30%v EH 1 BF9 . EH = =EF = V2 FH =翼EH =展, BF = 2FH = 2v6 $出8 =- 8尸 E

18、 = ： X 2yj6 X = 2根.第13贞，共19页16.13好34O89X36解：在矩形。力为18中，。4 = 3,AAl = 2, & = 90, . OA = y/OA2 + AlA2 = 422 + 32 = x/13.I /公=认:2OAl OA 341A _。& AAl - OA9 .OAA2 =乙4 = 90, 0/4a 乙4 + = 90, LABC = 90%a AB 1 BC, BC是。的切线；(2)8F平分4D8C, 乙DBF =乙CBF,DF 1 tan/TBC = tanzDBF =-, BD 3 DF = 29 BD = 6,设力 8 =AF=x, AD = X

19、 2,v AB2 = AD2 + BD2, .x2 = (% -2产 +62,解得:% = 10, AB = 10, 0。的半径为5.23.解：设5处距离码头。出小在虫 C4。中，ACAO = 26.5%co tanHO =/. CO = AO - tanZC/40 = (28 X 0.2 + %) - tan26.5 X2.8 + O.Sx,在中，LDBO = 49%DO tan的 =/. DO = BO - tanzDBO = % - tan49 8 1.15%,v DC = DO - CO, 6.4 = 1.15% (2.8 + 0.5x) x = 14.2(fcm).因此，8处距离码头

20、。大约14.2/cm.24.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y = /cx + b,(60k + b = 1400l6Sk + b= 1300眄忆就,即y与x之间的函数表达式是y = -20% + 2600：(2)(% - 50)(-20x + 2600) = 24000,解得，%i = 70, x2 = 110，尽量给客户优惠，.这种衬衫定价为70元：(3)由题意可得，w = (4 - 50)(-20x + 2600) = -20a - 90)2 + 32000, 该村衫的每件利润不允许高于进货价的30%,每件售价不低于进货价, 50 x, (% - 50) -S-50 30%,解得，5

21、0 % NBC是等腰直角三角形.AC = p2AB，AAf AC :.=AM AB AC = LMAB.AArCA MAB，A(Czi zi /r=、少，ArCA =乙4BM,CA9 =立BM，v 乙4。8 =乙COP, L.CP0 =乙OAB = 45% RPzBPC = 45.第19贞，共19页在菱形AB。和菱形中，。ABAD = NBW。= 60% AF =乙乙 CAB = 30% 乙4=乙MAB,v MA = MA, LMAfA = MAAf = 30%AA1 = y/3AM在仆力8c中，v BA = BC9 乙CAB = 30, AC = yf3AB，.丝=些=收v AC = LMAB.A(C力4cs MAB,=28M, AfC =闻M， 乙408 =乙COP,/. Z.CPO = AOAB = 30% KPzBPC = 30.如图4中，过点A作力工4c于从在Rt 卬力H中，AfH = AA! = 1, ArH =有AH = M，住班 4HC中，CH = ZAC2 - AH2=J(2 后)2 12m，第#页，共19页/. AfC = AfH