2020年江苏省宿迁市中考数学试卷(有详细解析

1、2020年江苏省宿迁市中考数学试卷班级：姓名：得分：一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）第3页，共16负1.2的绝对值是（）A. -2C.2D. 22.下列运算正确的是(A. m2 - m3 = m6C. 3m + 2n = SmnB. m8 m4 = nrD. (m3)2 = m63.已知一组数据5, 4, 4, 6,则这组数据的众数是（）4.5.A.4B. 5C.6如图，直线a, 被直线c所截，ab，1 = 50。, 数为（）A. 40B. 50C. 130D. 150若ab,则则下列不等式一定成立的是（）D. 8A. a b + 2B. a + l b + 1 C. -a -bD.

2、 |a| b6.将二次函数y = （%- 1）2 + 2的图象向上平移3个单位长度，得到的抛物线相应的函 数表达式为（）A, y = （X + 2）2 2B. y = （% 4 + 2C. y = （% 1乃 一 1D. y = （X + 57 .在ABC中，AB = 1, BC = 4,下列选项中，可以作为AC长度的是（）A. 2B.4C. 5D. 68 .如图，在平面直角坐标系中，。是直线y = gx + 2上的一个动点，将。绕点P（l,o）顺时针旋转90。，得到点 Q,连接OQ,则OQ的最小值为（）aTSB. VscW二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9 .分解因式：a2 +

3、a =.10 .若代数式7有意义，则的取值范困是11 . 2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000 千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为.12 .不等式组的解集是.13 .用半径为4,圆心角为90。的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底而圆 半径为.14 .已知一次函数y = 2% 1的图象经过力CqC）, 8（&,3）两点，则乙犯（填”，”V，或 =，）.15 .如图，在48C中，AB =AC,乙8力。的平分线A。交8C 于点。，E为AB的中点，若BC = 12, AD = 8,则。E的 长为.16 .已知a+b = 3, a

4、2 + b2 = 5t 则 “b 的值是17 .如图，点A在反比例函数y=：（x0）的图象上，点8在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点G若芸=月08的面积为6,则k的值为18 .如图，在矩形A8CQ中，48 = 1, AD = P，P为AD 上一个动点，连接8P，线段射与线段3。关于8尸所 在的直线对称，连接尸。，当点尸从点A运动到点。 时，线段P0在平而内扫过的面积为.三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19 .如图，在一笔直的海岸线上有A，3两个观测站，A在8的正西方向，力8 =从观测站A测得船。在北偏东45。的方向，从观测站8测得船。在北偏西30。的方向.求船C离观测站A的距离.B

5、C 2四、解答题（本大题共9小题，共86.0分）20 .计算：（-2）+尸一再.21 .先化简，再求值：2+（% ：），其中 =752.22.某校十划成立下列学生社团.社团名称文学社动漫创作社合唱团生物实验小 组英语俱乐部社团代号ABCDE为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行 问卷调查（每名学生必需选一个且只能选一个学生社团）.根据统计数据，绘制了如图 条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.喜爱各社团的学生人数条形统计图喜爱各社团的学生人数分布扇形统计图（1）该校此次共抽查了 名学生：（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（3）若该校共有100

6、0名学生，清根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱 英语俱乐部？23 .如图，在正方形A8CO中，点E,尸在AC上，AF = CE. 求证：四边形BE。尸是菱形.24 .将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片(卡片的形状、大小、质地都相 同)放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀.(1)从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为.(2)先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片， 求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率(请用画树状图或列表等方 法求解).25 .如图，在力BC中，D是边BC上一点、,以3。为直 径的。经过点A，且4G

7、4。=乙48c.(1)请判断直线AC是否是O。的切线,并说明理由； (2)若CD = 2, CA = 4t 求弦 A8 的长.26 .某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量近 千克)与销售单价*元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组 对应值如下表所示：销售单价x(元/ 千克)55606570销售量y(千克)70605040(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式：(2)为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少?27 .【感知】如图，在四边形A8

8、CO中，乙C =乙。=90。,点E在边。上，乙4EB = 90。，Tx、 AE DE求I止：=CD【探究】如图，在四边形ABC。中，乙。=乙/。= 90。，点E在边CQ上，点F在边AD的延长线上，z.FEG = AEB = 90%且箓=算 连接8G交C。于点儿 gCf Cd求证：BH = GH.【拓展】如图，点E在四边形ABCQ内，乙4E8十4DEC = 180。，且能=能 过E作EF交AD于点F,若NEE4=EB,延长尸E交3c于点G.求证：BG = CG.28 .二次函数/ = a/+以+ 3的图象与工轴交于力(2,0),8(6,0)两点，与y轴交于点C, 顶点为E.(1)求这个二次函数的

9、表达式，并写出点七的坐标；(2)如图，。是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当5。的垂直平分线恰好 经过点。时，求点。的坐标；(3)如图，尸是该二次函数图象上的一个动点，连接0P，取0P中点。，连接QC, QE, CE,当ACEQ的面积为12时，求点P的坐标.图第7页，共16负第9页，共16贞答案和解析解：2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离.，即|2| = 2,2. D解：m2 - m3 = m2+3 = m5,因此选项A不正确： =m8-4 =m4,因此选项8不正确：3?与2不是同类项，因此选项。不正确；(m3)2 = m3x2 = m6,因此选项。正确；3. A解：一组数据 5,

10、 4, 4, 6,.这组数据的众数是%4. B解：；ab,Z.2 = Z.1 = 50.5. B解：4由ab不一定能得出ab + 2,故本选项不合题意；B.若ab,则a+lb + l,故本选项符合题意；C.若ab,则一aVb,故本选项不合题意；D由a b不一定能得出|a| b,故本选项不合题意.6. D解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y = (x 1)2+ 2的图象向上平移3个单 位长度，所得抛物线的解析式为：y = (x-l)2 + 2 + 3, RPy = (x-1)2 + 5：7. A解：:在4BC中，AB = 1, BC =炳，.y/S-KAC yS + lfv V5- 1 2

11、 逐+1，5 V5 + 1 6逐+1，/C的长度可以是2,故选项A正确，选项8、C.。不正确：8. B解：作QM，4轴于点A/, QN，x轴于N,设Q(m,-：m + 2),则=QM = -：m + 2,V &MQ = ZJNQ9 =4QPQ，= 90,a 乙QPM + ZNPQ = QN + 乙NPQ PM = QW在仆PQM和Q，PN中，MQ = ZJNQf = 909PM = QWPQ = PQ9:APQM二 XQ，PN(AAS), .PN = QM =-：m +2, QfN = PM=m-l. ON = 1 + PN = 2 -m, 2 Q1 (3 1 m), OQ，2 = (3- -

12、m)2 + (1 m)2 = -m2 - 5m + 10 = -(m - 2)2 + 5, 244当m = 2时，OQ，2有最小值为5,OQ的最小值为遥，9. q(q + 1)解：q? + q = a(a + 1).10. x H 1解：依题意得：x-10,解得XH1,11. 3.6 X 104解：36000 = 3.6 X 104.故答案为:3.6 X 104.12. x 1解：解不等式4 + 20,得：x-2,又% 1,不等式组的解集为X 1,13. 1解：设这个圆锥的底而圆半径为八根据题意得2b=需，JL OU解得r = l,所以这个圆锥的底面圆半径为1.14. 0. y随x的增大而增大

13、.又 1 V 3. x1x2.故答案为： 0,: k = 6 .解：当点尸从点A运动到点。时，线段P0的长度不变，二点。运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的而积即为线段在平面内扫过的而积,.J矩形 A8C。中,48 = 1, AD = g. LABC = LBAC = Z.C = 90. LADB =乙DBC = Z.ODB =4。8Q = 30% /LABQ = 120,由矩形的性质和轴对称性可知，ABOQ必DOC,J S阴影部分=S双边例BQD _ S扇法BQ = S四边般OD + SdBOQ 一 0场出ABQ，四边形ABOD + S4COD - $利也.q ,龙mCQ = 1X有-竽=有/1

14、9.解：如图，过点。作CDJL/18于点则4 G4D = Z.ACD = 45。，*- AD = CD,设力。=%,则力。=扬:,a BD = AB AD = 2 x,v 乙CBD = 60,(.Rt BCD 中，v tanzCBD =芸 B D解得x = 3-事.经检验，x = 3根是原方程的根.:.AC = /2x = V2(3 V3) = (36答：船C离观测站A的距离为(32一佝Am.20 .解：(-2)。+(犷1-眄，= 1+3 3 9=1-21 .解：原式=匚+(三一士) X x X AT_*-2 . (x+2)(x-2) 丁XXx-2 xX (x+2)(x-2)1=运当 x =

15、V2 2 时，原式=二一= 4=-. V2-2+2 V2 222. 50解：（1）该校此次共抽查了 12 +24% = 50名学生，故答案为：50：（2）喜爱。的学生有：50-8-10-12-14 = 6（人），补全的条形统计图如右图所示：1 4（3）1000 Xt= 280（名），5 0答：该校有280名学生喜爱英语俱乐 部.23.证明：四边形A5CO是正方形, AB = AD = CD = BC. Z,DAE = /.BAE =乙BCF =乙DCF = 45% 在/BE和力。E中，AB =AD=乙 Di4E,AE = AE .-.hABE：AADE(SAS)9BE = DE,同理可得4 B

16、FCA dfc, 可得BF = DF9在48E和ACBF中，(AB = BCz.BAE =乙 BCF.(AE = CF/. ABEh CBF(S4S), BE = BF.a BE = BF = DE = DF.四边形BEQF是菱形.24j解：(1)从盒子中任意取出1张卡片，恰好取H；印有“兰”字的卡片的概率为%故答案为：士 4(2)画树状图如下：八小八八梅兰竹菊梅兰竹菊梅兰竹菊梅兰竹菊由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果,二至少有1张印有“兰”字的概率为1625.解：(1)直线AC是0。的切线, 理由如下：如图，连接0A,v 8D为。的直径， 乙BAD =

17、90 = Z.OAB +乙。力D,v OA = OB, *4OAB = Zj48 c.又,乙 CAD = LABC. 乙 OAB = ZLCAD = LABC. LOAD + 乙CAD = 90 =乙。4C, AC 1 OA.又o力是半径，二直线AC是。的切线：(2)过点A作/E 1 8D于E,V 0C2 = AC2 +A02, (。 = 16 + OA2, 。力=3, * 00 = 5, BC = Q9,* S&qac = X OA X AC = X OC Xy4E,3X412 *- AE = -9550E = AO2-AE2 = 崇= BE = BO +0E =, 5.=伤A不万部=后+等=等.26.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y = kx+ b(k H 0),将表中数据(55,70)、(60,60) 代入得：(55k + b = 70(60% + b = 60解得:%yj x之间的函数表达式为y = -2x + 180.(2)由题意得：(% 50)(-2x + 180) = 600,整理得：%2 - 140x4-4800= 0,解得= 60, & = 80.答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应