1111统计学考题集及答案

1、练习1.采用暂单随机重置抽样的方法，从2000件产品中抽査200件，其中合格品190件。要求:（1）计算合格品率及其抽样平均误差。（2）以95.45%抚率保证程度.对合格品率和合格品数目进行区间估计。（3）如果合格品率的极限误差为2.31%,则其概率保证程度是多少？解：巳知 N= 2000（件） =200（件） F（Z）= 95.45% A = 2.31% （1）样本合格频率为：p =卷=95%（2）F（Z）= 0.9546% Z =2 A A = Z-/ = 2x 1-54% = 3.08%产品合格率的估计区间：P：（95%-3.08%, 95% + 3.08%） =（91.92% , 98

2、.08% ）合格产品数估计区间：NP：（2000x91.92% 2000x98.08% ）=（ 1 838 , 1961）（件）（3）A = Z“ Z = - = 1.5F（Z）=F（ 1.5）=86.64%p 1.54竦习2.某电子产品的使用寿命在3000小时以下为次品，现在用筒单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其便用寿命进行测试，其结果如下：电子产品使用寿命表使用寿命（小时）产品个数3 000以下23 0001 000304 0005 000505 000以上18合计100根据以上资料，要求：（1）按畫置抽样和不篁置抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差。（2）按重置抽样和不重

3、置抽样计算该产品次吕率的抽样平均埃差。（3）以95%的概率保证程度.对该产品的平均使用寿命和次品率进行区问估计：解：使用寿命（小时）产品个数（-V 10 000 （单侧、Z检验）（x = 0.01F（Za）= 1-2x0.01 = 0.98 Za = 233（T yjn10150-10000500 J100Z = 3 2.33 = Za拒绝接受Hi该彩电的无故障时间有显著的增加。练习4某市全部职工中，平常订阅某报纸的占40%,最近从订阅率来看似乎出现减少的现象，随机抽200户职工家庭进行调查，有76户职工订阅该报纸，问报纸的订阅率是否有显著下降(d、= OO5 ) ?己知： PQ = 0.4

4、it = 200/“ = 76 a = 0.05样本订阅率：p = = 38%200设：Ho： P = 0.4 码：P 0.4 （单侧、Z检验）a. = 0.05 F（Za）= 1-2x0.05 =0.90 Za =1.645=-0.577|Z| = 0.577 50 E (t)二0.9973t = 3所以，=r/y =3X0.087 = 0.26 (克)这批茶叶的平均重量为150. 30. 26克，因此，可以认为这批茶叶达到了规格重量要求。4. 对一批成品按不重复随机抽样方法抽选200件，其中废品8件，又知道抽样单位数是成品总呈的1/20, 当概率为0. 9545时，可否认为这批产品的废品率

5、不超过5%? (t=1.96)4. 根据资料得：n. 8P=4%n 200P(l-P)(1 )=0.0135 NA/?二化，= 2x0.0135=0.027所以，这批产品的废品率为(4%27%),即(1.3%, 6.7%)。因此，不能认为这批产品的废品率 不超过5%。2、某城审想要估计下岗职工中女性所占的比例，采取重复抽样方法随机抽取了 100名下岗职工，其中65人为女性。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性所占比例的置信区问。（z% =1.96（8分）2、解：已知“ = 100,乙/=196, p = 65%/、 100根据公式得：即65% 9.35%二（55.65%, 74. 35

6、%）. 95%的置信水平下估计该城市下岗职工中女性所占比例的置信区问为 55. 65%74. 35% 4、某小区居民共有居民500户，小区管理者准备釆用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。釆取重复抽样方法隨机抽取了 50户，其中有32户赞成，18户反对。（1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区问，置信水平为95. 45% （ Za/2 = 2 ） （6分）（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%,应抽取多少户进行调查？（设边际误差E=0.08） （6分）4、 （1） n = 50 p = 32/50 =64%2 分J、= 2X J-64xQ-36 =13.58%2 分E= T 77

7、V 50置信区间为 64%13.58% 即（50.42%,77.58%）2 分（2）抵）”（叭八。“。分E-（0.08）1分应抽取100户进行调查。4、为研究产品销售额与销售利润之问的关系，某公司对所属6家企业进行了调查，设产品销售额为x（万元），销售利润为y（万元）。调查资料经初步整理和计算，结果如下：Ex 二 225Ex2=9823Ey=132、花367Exy=593要求：（1）计算销售额与销售利润之问的相关系数：（2）配合销售利润对销售额的直线回归方程。（3）解释回归系数的含义（本趣10分）一nxy二空（3分）Jn&2_（x）2 Jny2_（y）2r = _59匸 22x13=633=

8、g 9?J6x 9823-225? x V6x36.7-132 * 8313 x x/5L2b n2 畑）2 b= “593-225 心=633“6X9823-2258313“分）a = Zl_b = _o.O76x = -O.6Sn n 66（1分）yc =-0.68 + 0.076x回归系数的含义：当销售额每增长1万元时，销售利润平均増长0. 076万元。2、某企业生产一批灯泡10000只，随机抽取400只作耐用时问试菽，测算结果，平均使用时问为2000小时，标准差为12小时。其中合格品380件。要求：（1）试以95.45% （t=2）的槪率佶计该批灯泡的耐用时数围。（2）试以95. 45

9、% （t=2）的槪率佶计该批灯泡的合格率国。（本题10分） 以95.45%的概率，估计平均灯泡的耐用时数:122*400（1-4%） = 0.59（小时）（1分）2000- 2 x 0.59 S 也 2000+ 2x0.59 199&82（小时）W x V 2001.18（小时） 以95. 45%的低率，估计灯泡的合格率的国：（2分）x-A- xx +A-XX（1分）（1分）p=s=95%b； = P（1 - p） = 0.95 x 0.05 = 4.75%（1分）（1分）（1分）（2分）（4分）（3分）（1分）日产量（件数）工人数（人Pp + Ap95%- 2 x 1.07% P 95%+

10、2 x LO7%（1 分）9286%7 =-0.01 + 0.2X= -0.01 + 0.2x71.08=14.19（百万元）此2007年文教科卫支出的估计值为14. 19百万元。4、有甲乙两个生产小组甲组平均毎个工人的日产量为36件，标准差为9.6件，乙组工人日产量资料如下:102015203038304034405013（1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；0.267,故乙组工人的日产量差异程度更大。（1分）（1分）（1分）5、某农场小麦播种面枳为1万亩，为预计小麦产量，采用不重复简单随机抽样，从中抽取了 100亩作样本，进行实割实测，得知样本平均亩产200公斤，样本方差72公斤。要

11、求：（1）以95.45% （2）的可靠程度估计该农场小麦平均亩产的可能围？（2）若槪率保证程度为95.45%,而抽样允许误差不超过1公斤，必要抽样数目应为多少亩？ 以95. 45%的概率，估计该农场小麦平均亩产国:（1分）石和1-1%爪0倒（公斤）（本题12分）（4分）x-A-xx + A-XX（2分（1分）200 - 2 x 0.84 x 200 + 2 x 0.8419&32（公斤）S M 201.68（公斤）10000 x22x 7228800001000xl + 22x72102804某工厂有1500个工人，用简单趙机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，得毎人平

12、均产量560件，标准差32. 45要求：（1）计算抽样平均误差（重复与不重复h（2）以95%的概率（泸1.96）佶计该厂工人的月平均产量的区问：（3）以同样的概率估计该厂工人总产莹的区问。解： （1）重复抽样:= 4.59不重复抽样：/v =（2）抽样极限误差工=Z/v二1.96X4. 59二9件月平均产量的区问：下限：=560-9注51件上限:X + A Y =560+9=569 件（3）总产量的区问：（551X1500 826500 件：569X1500 853500 件）5. 采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.要求：（1）计算合格品率及其抽样

13、平均误差（2）以95. 45%的低率保证程度（沪2）对合格品率和合格品数量进行区问估计。（3）如果极限误差为2. 31%,则其概率保证程度是多少？解：（1）样本合格率p = n. / n = 190 / 200 = 95%抽样平均误差p =1.54%抽样极限误差A =znP = 2X1.54% = 3. 08%下限：X- Ap-95%-3. 08% = 91.92%上限：X + Ap=95%+3. 08% = 98. 08%则：总体合格品率区问：91.92%98. 08%）总体合格品数量区问（9192% X 2000-1838件 98. 08%X 2000-1962件）（3）当极限误差为2.3

14、1%时，则慨率保证程度为86. 64% （z=A / u）1.趴算年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生对会计学滦程的垮试成绩进行检杳卩得知 平均分数为5分，H木杯准丫为10分.试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试咸绩 的区间范用；如果其他杀件不变，祥允许误芳縮小一半，应抽取多少老学生？軸： x = 75.61 门=50F(r) = 95.45%Ar = 2At =，/ -2x1.414= 2.828 (分)75.6-2.83 X75.6 + 2.8372.77X 7S.43臥95.45%率保证:程側 斷全年级学生考试成绩的区间范區为72.77 -78.43分之间(由弘=千:报

15、州条件.则 r=4n =4x50 = 200 I 人)或点接代公式:“=笛=宀1(二h2()0 )亠(警)2.某企业生产一种新的电子元件，川简单盹机亟复抽畔力法抽取100只fi币川时间试矗，测试结果， 平均寿命6000小时毎准300小时，试右95.45%的櫃冷保讹料度下，估计这种新社子元件的平 均馬命区何。假定槪率保证程度挺症到W.73-%.允许俣斧缩小一半.试何应抽取多少只灯泡进行測 试？榨：11 x=6O0U 7 = 300 几=100a SOO=30 （小时）F（r）= 95.45% f = 2Ac = r /c =2x30 = 60（小时J-At X T+ A,6000-60 F 56

16、000斗605940 X6。= 30* 2F(r)-99.73%/-ifaz 3? x 300= 3003采用简单重复抽样的方法,抽取一抵产品中的200件作为样本,其中合格品为R95件。 要求计蔚样本的抽样平均误弄 以95.45%的概率保证程麼对该产品的台向率进行区何怙计（作业4 ）邪打 矶= 2006=195 f（j） =99.45% r = 2轻木合格率p=97.5%n 200抽样平坷站* =严孚一严率尹堑1.10% 抽样极限误差At, =/ ./. = 2X1.L0% = 2.20%rT P总件合桁品半二P-叽p2p97.5%-2.2% 97.5%+2.2%95.3% FS 99.7%A

17、以95.45%的概率保证:稈度怙计该产品的合梢率遡行区间在953嗚99.7%之间期中随堂练习1.工商部门对某超市经销的小包装休闲伶品进行重量合格抽查，规定毎包重量不低于30克，在10000包 伶品中抽理进行检验，结果如下：按重量分组（克）包数（包26-271027-283028-293029-302030-3110合计100试以95. 45%的概率保证程度推算:（1）这批食品的平均每包重量是否符合规定要求？ （10分）（2）若毎包伶品重量低于30克为不合格，求合格率的国。（10分）11合计100一2840一129=114（克）1 14A- = /- =2x0.114 = 0.22828.4 - 0.228 x 28.4 + 0.228 即 28.172x28.628(克)以95.45%低率推算该批食品重量国不符合规格要求(2) n = = 10%10=回日=严。9 =o.O3 = 3%V H V 100卩=屮 p = 2x 3% = 6%10%-6% /?10% + 6% 即 4%p16%以95. 45%的概率推算该批伶品重量合格率在4%16%之问。5.为了解某居民区的用电情况，随机抽查了 100个居民户某月用电量，测得毎户月平均用电量为96度， 标准差为25度。(1) 试求居民区所有居民户月平均用电量在92度至100度之问的燈率；(10分)(2) 如果巳知所调查