平行线中常见拐角问题

1、2018年05月24日初中数学的初中数学组卷评卷人 得分.选择题（共60小题）1.如图：已知 AB/ CD/ EF, EH丄CD于 H,则/ BAG/ACE+/CEH等于（）第7页（共 35页）A. 180B. 270. 360 D. 450A. Z a+Z B+Z 丫 =180 B.a、zb z 丫之间关系是（）C. Za-Z B+Z 丫 =180.Z a+Z B_Z 丫 =1803.学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时， 需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角Z A是120,第二次拐的角Z B是150,第三次拐的角是Z C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，

2、则Z C是多 少度？请你帮小明求出（）A. 120B. 130C. 140 D. 1504.如图，已知 AB/ CD,Z EBA=45,那么Z E+Z D的度数为（）D. 906.如图，直线/ 2=22则/ 3的度数为（a / b,Z 1=502=30则/ 3的度数为（3/ C=45,则/ E的度数是（ADOA. 60 B. 70C.110 D.808.如图所示,AB/DE,Z1= 130 / 2=36 则/ 3 等于(ZLD EA. 50 B. 86C. 94 D.1669 .已知，如图，AB / CD,/ DCF=100,则/AEF的度数为（/ D=43, / B=25,则/ DEB的度数

3、为(A. 72 B. 68 C. 63 D. 1811.如图，AB/ DE,/ B+Z C+Z D=()A. 180B. 360C. 5400 D. 270Z ECD=25,则Z E=(13.女口图，AB / EF, BC丄CD于 C, Z ABC=30, Z DEF=45,贝UZ CDE等于()14.如图，AB/ CD,且Z BAP=60- a, Z APC=45+ a, Z PCD=30- a,则 a ()a,30B, 丫的式子表示9,贝U B =A. a+ y- B B.供厂口 C. 180 + 丫- a- B D. 180 + a+ B 丫16.如图，AB/ MP/ CD, MN 平分

4、/ AMD,/ A=40, / D=60,那么/ NMP 的 度数是()A. 40 B. 30 C. 20 D. 1017.如图所示，AB/ CD,/ 2=- / 1,/ 4=100,则/3=()A. 100B. 120C. 140 D. 160A. 180B. 360C. 540 D. 72019. 如图，AB/ EF/ CD,/ ABC=46, / CEF=154,则/ BCE等于（）AC DA. 23 B. 16 C. 20 D. 2620. 如图所示，OP/ QR/ ST,若/ 2=110 / 3=120 则/ 1 的度数为（ ）21. 如图，已知AB/ ED,则/ B+/ C+/D的

5、度数是（）AB/寸EDA. 180B. 270C. 360 D. 45022. 如图，已知 ABC中，AB/ EF, DE/ BC,则图中相等的同位角有（）A. 二组B.三组 C.四组 D.五组23. 如图，/ ABE=110,若 CD/ BE,则/ 1 度数为（）A. 50 B. 60 C. 70 D. 8024. 如图，在 ABC中，/ C=90,若 BD/ AE,Z DBC=20,则/ CAE的度数是()A. 40 B. 60 C. 70 D. 8025. 在 ABC中，/ ABC=90, / A=50, BD/ AC,则/ CBD等于()ACSDA. 40 B. 50 C. 45 D.

6、 60C. 3: 2 D. 4: 3/ ABF=-/ ABE / CDF=_ / CDE 则/ E:Z F=(5327. 如图所示，若AB/CD,则/ A,Z D,Z E之间的度数关系是（）B.Z A-Z E+Z D=1800第9页（共35页）C.Z A+Z E-Z D=180o D.Z A+Z E+Z D=27028. （经典题）如图所示，两平面镜 a B的夹角为60,入射光线AO平行于B 入射到a上，经两次反射后的反射光线 O 呼行于a,则Z 1的度数为（）A. 60 B. 45 C. 30 D. 7529. 如图，已知 AB/ DC, AD/ BC,Z B=80, / EDA=40 ,则

7、/CDO=()60D. 40第27页（共 35页）30. 如图，已知/ AOP=/ BOP, PC/ OA, PD丄 OA,若/OPD=75 ,则/BCP等于A. 15 B. 30 C. 35 D. 7531. 如图，已知 AB/ DE / B=20, / D=130,那么/ BCD等于()A. 60 B. 70 C. 80 D. 9032. 如图 AB/ CD, / 仁 140 / 2=90 则/3 的度数是()CDA. 40 B. 45 C. 50 D. 6033. 如图，某市二环路修到长虹家电城区时，需拐弯绕城区而过.如果第一次拐 的角A是130,第二次拐的角B是150,而第三次拐的角是

8、C,这时的道路恰OD. 160好和第一次拐弯之前的道路平行，则/ C等于（）D=2/ DBC, / 1=/ 2,则/ DEB的度数为(A. 30 B. 45 C. 60 D.无法计算35.如图,已知 AB/ DE, / A=136 / C=164 则/ D 的度数为（ ）100 D. 12036.如图，AB/ CD,若EM平分/ BEF FM平分/ EFD, EN平分/ AEF,则与/A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个37.如图，AB/ CD, FG丄CD于 N,/ EMBa，则/ EFG等于（）EF/nGDB.b/A. 180- a90+ a C. 180+aD. 270- ac,EO

9、丄b于点D, OB交直线C于点B,Z仁130,则/2等38.如图所示,oC.于（ ）40D. 3039. 如图，如果 AB/ CD, CD/ EF,那么/ BCE等于（）A.Z 1 + Z 2 B.Z 2-Z 1C. 180-/2+Z 1 D. 180-/ 1+Z 240. 如图，直线 a/ b, RtA BCD 如图放置，/ DCB=90.若/ 1 + / B=70,则/2 的度数为()A. 20 B. 40 C. 30 D. 2541. 已知，如图，AB/ CD,/ A=70, / B=40,则/ ACD=()A. 55 B. 70 C. 40 D. 110那么/ D=()43.如图，已知

10、 AB/ CD, BC平分/ ABE / C=33，则/ BED的度数是（）A. 16 B. 33 C. 49 D. 6644.如图所示，直线a/ b，/ B=16, / C=50,则/ A的度数为()A. 24 B. 26 C. 34 D. 36)oC. 40 D. 4547.已知：如图，AB / CD/ EF, / ABC=50, ZCEF=150,则/BCE的值为(20 D. 6049.如图，已知 AB/ CD,/ DAB=60, / B=80, AC 是/ DAB 的平分线，那么/ACE的度数为（A. 80 B. 60C. 110 D. 12050.如图，直线a/ b,射线DC与直线a

11、相交于点C,过点D作DEIb于点E, 已知/仁25,则/ 2的度数为（ ）akDEA. 115B. 125C. 155 D. 16551 .如图，直线 a / b，直角三角形如图放置，/ DCB=90 .若/ 1+Z B=70,则/2的度数为（ ）/ ECF=70,则/ FAG的度数是（53. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.已知/仁30,则/2的度数为（ ）54. 如图，/仁40如果CD/ BE,那么/ B的度数为（）Kb.DREA. 160B. 140C. 60 D. 501= 65则/ 2的度数55. 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若/D. 2556. 如图，已知 A

12、B/ CD, / 2=120则/ 1的度数是（ ）A. 30 B. 60 C. 120 D. 15057. 如图，桌面上有木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n （0v nv 90）58. 如图所示，已知 AB/ CD, CE平分/ ACD,当/A=120时，/ ECD的度数是（ ）A. 45 B. 40 C.D. 3035则/ 口为（D. 40D. 80BAC=120,则/ C的度数是（2018年 05月 24日初中数学的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 60 小题）1【解答】解AB/CD,/ BAC+ZACD=180,同理/ DCE+Z CEF=180,Z BAC+Z ACE

13、+Z CEF=360;又 EH丄CD于H,Z HEF=90, Z BAC+Z ACEV CEHZ BAOZ ACEV CEF-Z HEF=360 - 90270.故选： B2【解答】 解：如图,作 EF/ AB, AB/ CD, EF/ CD, EF/ AB, Z a+Z AEF=180, EF/ CD, Z 丫 = DEF,而Z AEF+Z DEF=/ B, Z a+Z B =18（+Z y即Z a+Z B_Z y= 180故选： D3.【解答】解：作BD/ AE,如图, AE/ CF, BD/ CF, BD/ AE,/ ABD=Z A=120,/ DBC=150- 12030, BD/ C

14、F,/ C+Z DBC=180,/ C=180 - 30150.4.【解答】解：AB/CD,Z ABE=/ CFEvZ EBA=45, Z CFE=45, Z E+Z D=Z CFE=45, 故选：B.5.【解答】解：如图，直线 h/ 12,./ 4=Z 仁50, vZ 4=Z 2+Z 3,:丄 3=50- 22=28.6.【解答】解：v a/ b,.Z 1=Z 4,vZ 4为三角形外角，.Z 4=Z 2+Z 3,即Z 1=Z 2+Z 3,vZ 仁50, Z 2=30,.Z 3=20,7.【解答】解：过点E作一条直线EF/ AB,则EF/ CD,.Z A=Z 1, Z C=Z 2 ,.Z AE

15、CZ 1+Z 2=Z A+Z C=70 .故选：B.8.【解答】解：过点C作平行于AB的直线MN，则MN / DE, MN / DE,Z 2=36,/ MCD=Z 2=36, AB/ MN，/ 仁 130,/ MCBZ 1= 180,/ MCB=5 ;/ 3=Z MCBZ MCD=50 +36=86.故选：B.D E9.【解答】解：I/ DCF=100,/ DCE=80, AB/ CD,/ AEF=/ DCE=80.故选：D.10.【解答】解：T AD/CB,/ D=43 ,/ C=/ D=43 ,/ DEBECB的外角，且/ B=25,/ DEB=/ B+/ D=68 ,故选：B.11.【解

16、答】解：过点C作CF/ AB, AB/ DE, AB/ DE/ CF/ 1+Z B=180, / 2+Z D=180 ,/ B+Z BCDfZ D=Z B+Z 1 + Z 2+Z D=180+180360. 故选：B.12.【解答】解：过点E作EF/ CD, AB/ CD, EF/ AB,vZ ABE=120 ,Z BEF=60,v EF/ CD, Z ECD=25 , Z FECZ ECD=25 , Z E=Z BEF+Z ECD=60+2585.故选：C.13.【解答】 解：作 CM / AB, DN/ AB,由 AB/ EF,得至U AB/ CM / DN/ EF, Z ABC=/ BC

17、M=3 , Z DEF=/ GDE=45 , Z MCD=Z CDQ BC丄 CD,：/ BCD=90,/ MCD=/ CDG=6,CDE/ CDGf/GDE=105.故选：A.14.【解答】解：过点P作PM/ AB, AB/ PM / CD,BAP=/ APM,/ DCP=/ MPC,APC=/ APM+/ CPM=/ BAP+/ DCR 45 a = 60 - a) + (30 - a),解得a =15故选：B.15.【解答】解：过点E作EM/ AB,过点F作FN/CD,由平行线的传递性得，AB / EM/ NF/ CD, EM/ AB,/ a = AEM, FN/ CD,/ B = CF

18、N, EM/ FN,/ MEF+/EFN=180,又/ 9 = AEM+Z MEF=Z a+180-(/ 丫-/ =180/ a+Z p-Z y故选：D.16.【解答】解：T AB/ MP/CD,Z AMP=Z A=40, Z PMD=Z D=60 ,Z AMD=Z AMP+Z PMD=100 , MN 平分Z AMD, Z AMN=50 , Z NMP=Z AMN-Z AMP=10 .故选：D.17.【解答】解：AB/CD, Z 仁Z 5,vZ 4+Z 5=180, Z 4=100, Z 仁Z 5=80, Z 2丄 Z 仁40,2v AB/ CD, Z 2+Z 3=180 则 Z 3=140

19、.故选：C.18.【解答】解：作EM/ AB, FN/ AB, AB/ CD,： AB/ EM/ FN/ CD./ A+Z AEM=180 ,Z MEF+Z EFN=180, / NFOZ C=180,/ A+Z AEF+Z EFGZ C=540.19.【解答】 解：T AB/ EF/ CD,Z ABC=46,Z CEF=154,Z BCD=/ ABC=46,Z FEGZ ECD=180,Z ECD=180-Z FEC=26, Z BCEZ BCD-Z ECD=46- 26=20.故选：C.20.【解答】 解：T OP/ QR/ ST, Z 2=110,Z 3=120, Z 2+Z PRQ=1

20、80,Z 3=Z SRQ=120, Z PRQ=180- 110=70, Z 1=Z SRQ-Z PRQ=50,故选：B.21.【解答】解：过点C作直线MN / AB,则MN / ED./ MCBi/B=180, / MCD+Z D=180./ B+Z BCDfZ D=Z MCB+Z MCD+Z B+Z D=180+180=360.故选：C.AB、/VED22.【解答】 解：T AB/ EF, DE/ BC,Z EFCZ B,Z CEFZ A,Z AED=Z C,Z ADE=/ B,共4对同位角，故选：C.23.【解答】解：CD/ BE, Z AFD=/ ABE=11O, vZ 1+Z AFD

21、=180, Z 1= 180 110=70.24.【解答】解：过点C作CF/ BD,贝U CF/ BD/ AE. Z BCFZ DBC=20,vZ C=90,/ FCA=90- 20=70.v CF/ AE,Z CAEN FCA=70.25.【解答】解：vZ ABC=90,Z A=50, Z C=180 -Z A-Z ABC=40,v BD/ AC, Z CBD=/ C=40.故选：A.26.【解答】解：过点E、F分别作AB的平行线EG FH,由平行线的传递性可得AB / EG/ FH/ CD,v AB/ FH,：Z ABF=Z BFH,v FH/ CD,：Z CDF=/ DFH, Z BFD

22、=/ DFH+Z BFH=/ CDF+Z ABF;同理可得Z BED=/ DEGZ BEG=/ ABEZ CDEvZ ABF二 Z ABE, Z CDF二 Z CDEVJZ BED Z BFD=/ DFH+Z BFH=/ CDF+Z ABF壬（Z ABEZ CDE Z BED Z BFD=3 2.故选：C.029.第29页（共35页）27.【解答】解：过点E作AB/ EF, AB/ CD, AB/ CD/ EF,/ A+Z AEF=180, / D=Z DEF/ A+Z AEF+Z DEF=180+Z D, 即 Z A+Z E-Z D=180.28.2=Z 3;【解答】解：如图，由光学原理知,

23、V all O ,Z 3=60,Z 仁 180- 60 X 2=60.故选：A.【解答】解：v AB/ DC,:丄 DCON B=80 AD/ BC,/ ADCN DCO=8D,又/ EDA=40,/ CDO=180-Z EDA- / ADC=60故选：C.30.【解答】解：PC/OA,/ BCP=/ BOA=/ BOP+/ AOP, 又 v/ AOP=/ BOP,/ BCP=/ AOP;在 RtA OPD 中，PD丄 OA,/ OPD=75 ,/ AOP=90 -/ OPD=90 - 75=15 / BCP=/ AOP=30.故选：B.31.【解答】解：过点C作CF/ AB,v AB/ DE

24、, AB/ DE/ CF/ B=/ BCF / FC&/D=180,/ BCD=180-/ D+/ B=180- 130+20=70.32.第31页（共35页）【解答】解：过E作直线EF/ AB, AB/ BC, EF/ CD;/ 1+Z 4=180,又/仁140,/ 4=40,vZ 2=90 / 5=90 -Z 4=90 - 40=50.v EF/ CD,Z 3=Z 5=50.故选：C.33.【解答】解：过点B作ED/ AF,v GC/ AF, ED/ CGv ED/ AF, Z 3=Z A=130,于是 Z 2=150 - 130 =20,又 ED/ CG Z C=180-Z 2=180

25、- 20=160.故选：D.34.【解答】 解：T DE/ BC,aZ D+Z DBC=180; 又/ D=2Z DBC / D=120 , Z DBC=60;vZ 仁Z 2,：Z 1=Z 2=30,Z 2=Z DEB=30 （两直线平行，内错角相等） 故选：A.35.【解答】解：过点C作CF/ AB, Z ACF=180-Z A=180 - 136=44,vZ ACD=164, Z DCF=164-Z ACF=164 - 44=120,v AB/ DE, CF/ DE, Z D=180 -Z DCF=180 - 120=60.BA36.【解答】解：v AB/CD, Z AEF+Z EFC=1

26、80, Z BEf+Z EFD=180, Z AEN=Z ENF,v EM 平分Z BEF, FM 平分Z EFD, EN 平分Z AEF, Z AEN=/ FEN, Z BEM=Z FEM , Z EFM=Z DFM, Z BEM+Z MFD=90 ,vZ AEF+Z BEF=180, Z AEh+Z BEM=90 ,则与Z BEM互余的角有Z AEN,Z NEF, Z ENF, Z EFM,Z MFD 共 5 个.第33页（共 35页）故选：B.37.【解答】解：过F作FH/ AB,由AB/CD,得至U FH/ CD,/ a= EFH / HFN/ FND=180 , FG丄CD,aZ F

27、ND=90,/ HFN=90,/ EFGW EFF+Z HFN=90 + a.故选：B.4E77.:I7nrLJVZG38.【解答】解：如图所示，过点0作OA/ b，则Z DOA=90, OA/ c,所以Z 2=Z 3=Z 1-Z DOA=130 - 9040 度.故选 C.39.【解答】 解：T AB/ CD, CD/ EF. Z BCD=/ 1,Z ECD=180-Z 2. Z BCE=180-Z 2+Z 1.故选：C.【解答】解：TZ 3为三角形的外角,/ 3=Z 1 + Z B=70,a/ b,/ 3+Z 4+Z 2=180,vZ 4=90, / 3=70,/ 2=20.故选：A.41

28、.【解答】解：v AB/CD,Z A=Z ACD,又 vZ A=70, Z ACD=70.故选：B.42.【解答】解：vZ 1与Z 2为对顶角, Z 仁 Z 2=50,v AB/ DE, Z 2+Z D=180 ,则 Z D=130 ,故选：C.43.【解答】解：T AB/CD,/ C=33,/ ABC=/ C=33, BC平分/ ABE/ ABE=2/ ABC=66, AB/ CD,/ BED=/ ABE=66.故选：D.44.【解答】解：直线a/ b,/ 仁/ C=50,1=/ A+/B,/ A=50- 16=34.故选：C.45.【解答】解：BC/ DE,/ 仁/ B=70, AB/ EF,/ E+/ 1=180,/ E=180 -/ 1= 180 - 70=110.故选：B.第35页（共 35页）第#页（共 35页）46.【解答】解：AB/CD,/ BEF=/ C=70,vZ BEF=/ A+Z F,/ A=70 - 30o=40.故选：C.47.【解答】解：v AB/CD/ EF,Z ABC=Z BCD=50,Z CEI+Z ECD=180;Z ECD=180-Z CEF=30, Z BCE=Z BC