2020版高中数学 第二章 随机变量及其分布本章整合课件 新人教A版选修2-3

1、-1- 本章整合 知识建构综合应用真题放送 随机变量及其分布 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四 专题一几个典型的离散型随机变量分布列 离散型随机变量的分布列完全描述了随机变量所表示的随机现 象的分布情况,是进一步研究随机变量的数字特征的基础,对随机 变量分布列的求解要达到熟练的程度,求离散型随机变量的分布列 应注意以下几个步骤: (1)确定离散型随机变量所有的可能取值,以及取这些值时的意义; (2)尽量寻求计算概率时的普遍规律; (3)检查计算结果是否满足分布列的第二条性质. 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四 应用1袋中装有质地均匀的8个白球、2个黑球,从中

2、随机地连续 取3次,每次取1球. 求:(1)有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列; (2)不放回抽样时,取到黑球的个数Y的分布列. 提示:(1)为二项分布;(2)为超几何分布. 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四 (1)设为他第一次击中目标时所需要射击的次数,求的分布列; (2)若他只有6颗子弹,只要击中目标,则不再射击,否则子弹打完, 求他射击次数的分布列. 提示:(1)中的取值是全体正整数;(2)中的取值是1,2,3,4,5,6. 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二

3、专题三专题四 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四 专题二事件的相互独立与二项分布的应用 独立事件与二项分布是高考的一个重点,独立事件是相互之间无 影响的事件,P(AB)=P(A)P(B)是事件A,B独立的充要条件.二项分布 实质是独立事件的一类具体情况.一定记好n次独立重复试验中某 事件A恰好发生k次的概率 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四 应用1某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三 个问题,其中前两个问题回答正确各得10分,回答不正确各得0分,第 三个题目,回答正确得20分,回答不正确得-10分.已知一个挑战者回 答前两题正确的概率都是0.8

4、,回答第三题正确的概率为0.6,且各题 回答正确与否相互之间没有影响. (1)求这位挑战者回答这三个问题的总得分的分布列和均值; (2)求这位挑战者总得分不为负数(即0)的概率. 提示:本题解题的关键是明确的取值及取不同值时所表示的试 验结果,明确的取值后,利用相互独立事件的概率公式计算即可. 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四 解:(1)若三个题目均答错,则得0+0+(-10)=-10(分). 若三个题目均答对,则得10+10+20=40(分). 三个题目一对两错,包括两种情形: 前两个中一对一错,第三个错,得10+0+(-10)=0(分); 前两个错,第三个对,得0+0+2

5、0=20(分). 三个题目两对一错,也包括两种情形: 前两个对,第三个错,得10+10+(-10)=10(分); 第三个对,前两个一对一错,得20+10+0=30(分). 故的可能取值为-10,0,10,20,30,40. P(=-10)=0.20.20.4=0.016; P(=10)=0.80.80.4=0.256; P(=20)=0.20.20.6=0.024; 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四 P(=40)=0.80.80.6=0.384. 所以,的分布列为 的均值为 E()=-100.016+00.128+100.256+200.024+300.192 +400.38

6、4=24. (2)这位挑战者总得分不为负数的概率为 P(0)=1-P(0)=1-0.016=0.984. 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四 提示:本题考查相互独立事件的概率. (1)将三个事件分别设出,列方程求解. (2)用间接法求解. 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四 专题三离散型随机变量的均值和方差 1.含义:离散型随机变量的均值和方差是离散型随机变量的重要 的数字特征,分别反映了随机变量取值的平均水平及其稳定性. 2.应用范围:均值和方差在实际优化问

7、题中应用非常广泛,如同等 资本下比较收益的高低,相同条件下比较质量的优劣、性能的好坏 等. 3.求解思路:应用时,先要将实际问题数学化,再求出随机变量的 概率分布列,同时要注意运用两点分布、二项分布等特殊分布的期 望、方差公式以及期望与方差的线性性质. 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四 应用1最近,李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财, 提出了三种方案.第一种方案:李师傅的儿子认为:根据股市收益大 的特点,应该将10万块钱全部用来买股票.据分析预测:投资股市一 年可能获利40%,也可能亏损20%(只有这两种可能),且获利的概率 第二种方案:李师傅认为:现在股市风险大

8、,基金风险较小,应将10 万块钱全部用来买基金.据分析预测:投资基金一年后可能获利20%, 可能亏损10%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为 第三种方案:李师傅妻子认为:投入股市、基金均有风险,应该将 10万块钱全部存入银行一年,现在存款年利率为4%. 针对以上三种投资方案,请你为李师傅家选择一种合理的理财方 法,并说明理由. 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四 提示:计算三种方案的均值、方差得出选择方案. 解:若按方案一执行,设收益为x万元,则其分布列为 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四 应用2

9、受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿 车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、 乙两种品牌轿车,保修期均为2年.现从该厂已售出的两种品牌轿车 中各随机抽取50辆,统计数据如下: 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四 将频率视为概率,解答下列问题: (1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求其首次出现故障 发生在保修期内的概率. (2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为 X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X1,X2的分布列. (3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能 生产其中一种品牌的轿车.若从

10、经济效益的角度考虑,你认为应生 产哪种品牌的轿车?说明理由. 提示:(1)利用互斥事件的概率公式求其概率. (2)确定随机变量X1,X2可能的取值,分别求出X1,X2每个值对应概 率,列出X1,X2的分布列. (3)代入均值公式求出E(X1),E(X2),比较E(X1),E(X2)大小,做出判断. 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四 专题四 正态分布的实际应用 对于正态分布问题,课标要求不是很高,只要求了解正态分布中 最基础的知识,主要是:(1)掌握正态分布曲线函数解析式;(2)理解正 态分布曲线的性质;(3)记住正态分布在三

11、个区间内取值的概率,运 用对称性结合图象求相应的概率. 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四 应用1某学校高三2 500名学生第二次模拟考试总成绩服从正态 分布N(500,502),请你判断考生成绩X在550600分的人数. 提示:根据正态分布的性质求出P(550 x600),即可解决在 550600分的人数. 解:考生成绩XN(500,502), =500,=50, 考生成绩在550600分的人数为2 5000.135 9340(人). 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四 应用2某投资者在两个投资方案中选择一个,这两个投资方案的 利润X(万元)分别服从正态分布N

12、(8,32)和N(7,12).投资者要求“利润 超过5万元”的概率尽量大,那么他应该选择哪一个方案? 解:对于第一个方案有XN(8,32),其中=8,=3, 显然第二个方案“利润超过5万元”的概率比较大,故他应该选择 第二个方案. 知识建构综合应用真题放送 234156789 1(2018全国高考)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都 为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用 移动支付的人数,D(X)=2.4,P(X=4)0.5,p=0.6(其中p=0.4舍去). 答案:B 知识建构综合应用真题放送 2341567 2.(2015全国高考)投篮测试中,每人投3次,至少投

13、中2次才能通过 测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中 相互独立,则该同学通过测试的概率为() A.0.648 B.0.432C.0.36D.0.312 解析:由条件知该同学通过测试,即3次投篮投中2次或投中3次. 答案:A 89 知识建构综合应用真题放送 234156789 3(2018浙江高考)设0p1,随机变量的分布列是 () 则当p在(0,1)内增大时,() A.D()减小 B.D()增大 C.D()先减小后增大 D.D()先增大后减小 知识建构综合应用真题放送 234156789 故当p在(0,1)内增大时,D()先增大后减小. 答案:D 知识建构综合应用真题

14、放送 2341567 4.(2016四川高考)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬 币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X的均 值是. 89 知识建构综合应用真题放送 234156789 解析:同时抛掷两枚质地均匀的硬币,可能的结果有(正正),(正反), 知识建构综合应用真题放送 234156789 5(2017全国高考)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每 次随机取一件,有放回地抽取100次.X表示抽到的二等品件数,则 D(X)=. 解析:由题意可知抽到二等品的件数X服从二项分布,即 XB(100,0.02),其中p=0.02,n=100,则D(X)=np(1

15、-p) =1000.020.98=1.96. 答案:1.96 知识建构综合应用真题放送 2341567 6.(2015课标全国高考)某公司为了解用户对其产品的满意度,从 A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评 分如下: A地区:62738192958574645376 78869566977888827689 B地区:73836251914653736482 93486581745654766579 (1)根据两组数据完成两地区用户满意度 评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区 满意度评分的平均值及分散程度(不要求 计算出具体值,给出结论即可); 89 知识建构综合应用真

16、题放送 2341567 (2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级: 记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”. 假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生 的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率. 89 知识建构综合应用真题放送 234156789 解:(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如图所示: 通过茎叶图可以看出,A地区用户满意度评分的平均值高于B地区 用户满意度评分的平均值;A地区用户满意度评分比较集中,B地区 用户满意度评分比较分散. 知识建构综合应用真题放送 234156789 (2)记CA1表示事件:“A地区用户的满意度等

17、级为满意或非常满意”; CA2表示事件:“A地区用户的满意度等级为非常满意”; CB1表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”; CB2表示事件:“B地区用户的满意度等级为满意”,则CA1与CB1独 立,CA2与CB2独立,CB1与CB2互斥,C=CB1CA1CB2CA2. P(C)=P(CB1CA1CB2CA2)=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)=P(CB1)P(CA1)+ P(CB2)P(CA2). 知识建构综合应用真题放送 234156789 7(2018全国高考)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱 产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为 合格

18、品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决 定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都 为p(0p0; 当p(0.1,1)时,f(p)400,故应该对余下的产品作检验. 知识建构综合应用真题放送 234156789 8(2017全国高考)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程, 检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单 位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的 零件的尺寸服从正态分布N(,2). (1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在 (-3,+3)之外的零件数,求P(X1)及X的数学期望;

19、(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(-3,+3)之外的零件, 就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对 当天的生产过程进行检查. ()试说明上述监控生产过程方法的合理性; ()下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸: 知识建构综合应用真题放送 234156789 知识建构综合应用真题放送 234156789 解:(1)抽取的一个零件的尺寸在(-3,+3)之内的概率为0.997 3, 从而零件的尺寸在(-3,+3)之外的概率为0.002 7,故 XB(16,0.002 7).因此P(X1)=1-P(X=0)=1-0.997 3160.042 3. X的数学期望为E(X

20、)=160.002 7=0.043 2. (2)()如果生产状态正常,一个零件尺寸在(-3,+3)之外的概率 只有0.002 7,一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在(-3,+3)之外 的零件的概率只有0.042 3,发生的概率很小.因此一旦发生这种情 况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常 情况,需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方 法是合理的. 知识建构综合应用真题放送 234156789 知识建构综合应用真题放送 234156789 9(2017全国高考)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相 同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶 2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天 最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,那么需求量为500 瓶;如果最