2018-2019学年湖北省黄石十四中九年级(下)月考数学试卷(6月份)

1、2018-2019 学年湖北省黄石十四中九年级（下）月考数学试卷（ 6 月份）一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1. 下列各数中，最小的数是 ( )A. 5B. -3C. 0D. 22.习近平主席在2019 年新年贺词中指出，2018 年，基本医疗保险已经覆盖13.5 亿人用科学记数法表示为 ( )A. 135 10 7B. 1.35 10 9C. 13.5 108D. 1.3510 143.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.4. 下列运算正确的是 ( )A.224B.532C.222D.5210?+ ?= ? -?= ? ? = 2?(?

2、 )= ?5.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体， 则这个几何体的主视图是( )A.B.C.D.6. 在平面直角坐标系中，若点 ?(?,-?) 在第一象限内，则点 ?(?,?)所在的象限是 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图，等腰 ?中， ?= ?= 8， ?= 5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E，则 ?的周长为 ()A. 13B. 14C. 15D. 168. 如图，已知 ?的半径为 5，弦 AB，CD 所对的圆心角分别是 ?，COD ，若 ?与?互补，弦 ?= 6，则弦AB的长为 ()第1页，共 17页A. 6B

3、. 8C.D.525 39. 如图，点 ?(-2,0) ，?(0,1)，以线段 AB 为边在第二象限作?矩形 ABCD ，双曲线 ?= ?(? 0) 过点 D ，连接 BD ，若四边形 OADB 的面积为 6，则 k 的值是 ( )A. -9B. -12C. -16D. -1810. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运31=3 32=9 33=2721= 2 22= 4 23= 8算log 2 2log 2 4log 28log 33log 3 9log 327新运算= 2= 3= 2= 1= 1= 3根据上表规律， 某同学写出了三个式子：log 2

4、16 =4， log 5 25= 5， log 21=2-1. 其中正确的是 ()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）11.因式分解： -?32+ ?= _3-2?2+?12.关于 x 的方程 ?-3+ 3-? = -1 无解，则 ? = _13. 如图，平台 AB 高为 12m，在 B 处测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45，底部点 C 的俯角为 30，则楼房 CD 的高度为_. ( 3 1.7)14.若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长是 _cm15.荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选

5、取了 3 名女生和 2 名男生，则从这 5 名学生中，选取 2 名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是_16.用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放， 则第 n 个图案中共有小三角形的个数是 _第2页，共 17页三、计算题（本大题共1 小题，共7.0 分）2-?)?+ 3-6? = 017. 已知关于 x 的方程 ? + 2(2(1)求证：无论 m 取什么实数，方程总有实数根；(2)如果方程的两个实数根、 ?满足 ?= 3?，求实数m的值?2112四、解答题（本大题共8 小题，共65.0 分）18. 计算 |3 - 2| + ( 2015 - 1) 01-1+ 2?45- 2

6、?30+ ( )201919. 先化简，再求值：1?(1 +3?+2，其中 ?= 25 - 12?-1) 2? +2?+1? -120. 已知 ?= 2是二元一次方程组 ?+?= 7 的解，求 ?- ?的立方根?= 1?-?= 121. 如图，在 ?中， ?于 D， ?= ?， ?= ?， E， F 分别是 BG， AC的中点(1) 求证： ?= ?， ?；(2) 连接 EF，若 ?= 10 ，求 EF 的长第3页，共 17页22.二孩政策的落实引起了全社会的关注， 某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度， 在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别

7、为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：(1) 在这次问卷调查中一共抽取了_名学生， ?=_% ；(2) 请补全条形统计图；(3) 持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为_度；(4) 若该校有 3000 名学生， 请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和23. 为了迎接“十 ?一”小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋甲乙价格进价(元/双)m?- 20第4页，共 17页售价 (元 / 双)240160已知：用30

8、00 元购进甲种运动鞋的数量与用2400 元购进乙种运动鞋的数量相同(1) 求 m 的值；(2) 要使购进的甲、 乙两种运动鞋共 200 双的总利润 ( 利润 = 售价 - 进价 )不少于 21700元，且不超过22300 元，问该专卖店有几种进货方案？(3) 在(2) 的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠 ?(50 ? 70) 元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？24. 如图，在 ?中， ?= 90， ?的平分线交 AC于点 E，过点 E 作 BE 的垂线交 AB 于点 F ， ?是 ?的外接圆(1) 求证： AC 是 ?的切

9、线；(2) 过点 E 作 ?，垂足为 H ，求证： ?= ?；(3) 若?= 1， ?= 3 ，求 BF 及 AF 长25. 如图，已知抛物线22y 轴交于?= ? + ?+ ?与 ?= ? + 6?+ 5关于 y 轴对称，与点 M，与 x 轴交于点A 和 B(1)求出 ?=2? + ?+ ?的解析式，试猜想出与一般形式抛物线关于 y 轴对称的二次函数解析式 (不要求证明 )；(2)若 A， B 的中点是点 C，求 sin ?；(3)2如果过点 M 的一条直线与 ?= ? + ?+ ?图象相交于另一点22满足 ? - ?+ ?= 0， ? - ?+ ?= 0(?为常数 ) ，求点 N 的坐标2

10、?= ?+ ?+ ?(?,?)，? ?且第5页，共 17页第6页，共 17页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：-3 0 2 5，则最小的数是-3 ，故选： B根据有理数大小比较的法则解答即可本题考查的是有理数的大小比较， 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小2.【答案】 B【解析】 解： 13.5 亿人用科学记数法表示为13.5 10 8 = 1.35 10 9故选： B科学记数法的表示形式为?10?1 |?| 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1时， n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为

11、?10 ?的形式，其中 1 |?| 0，-? 0，?0?方程有两个不相等的实数根；(2)=0?方程有两个相等的实数根；(3)0?方程没有实数根? ?(4)若一元二次方程有实数根，则 ?1 +?2= -，1 ?2= ?18.【答案】 解：原式 = 3 - 2 + 1 + 2 - 3 + 2019 = 2020 【解析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键13?+219.【答案】 解： 2?(1+)2? +2?+1?-1? -11?+2(?+ 1)(?- 1)=(?+ 1) 2 ?-1?+

12、21，= ?+1把?=25-1代入得，原式115 = 25= 1025-1+1【解析】 直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键?= 2?+?= 720.【答案】 解：把 ?= 1代入二元一次方程组?-?= 1得： 2?+?= 7，2?-?= 1第12 页，共 17页解得： ?= 2，?= 333，?- ?= 2 - 3 = -1即 ?- ?的立方根为 -1 【解析】 把 ?= 2代入二元一次方程组?+?= 7得到关于 a， b 的二元一次方程组，?= 1?-?= 1根据立方根的定义，即可得到答案本题考查了二元一次方程组的

13、解， 立方根， 正确掌握解二元一次方程组的方法和立方根的定义是解题的关键21.【答案】 (1) 证明： ? ?， ?= ?= 90 ，在 ?和?中，?= ? ?= ?，?= ? ?，?=?， ?= ?， ?= ?= 90 ， E， F 分别是 BG，AC 的中点，11?=2 ?= ?， ?= 2 ?= ?，?=?， ?= ?， ?= ?， ?+ ?= 90 ，?；(2) 解： ?=10，?= ?= 5，由勾股定理得， ?= ?222+ ?= 5【解析】 (1) 证明 ?，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明；(2) 根据直角三角形的性质分别求出DE 、DF ，根据勾股定理计算即可本题考查

14、的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键22.【答案】 (1)50 ， 30；(2) 补全条形统计图如图所示：(3)36.(4) “赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为10+20100% = 60% ，50则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为第13 页，共 17页3000 60% = 1800( 人 ) 【解析】 解： (1)20 40% = 50( 人 ) ，无所谓态度的人数为50- 10- 20- 5= 15，则15?= 50 100% = 30% ，故答案为： 50， 30；

15、(2)见答案；5(3)不赞成人数占总人数的百分数为50 100% = 10%，持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10% 360= 36，故答案为： 36；(4)见答案【分析】(1) 由赞同的人数20，所占 40% ，即可求出样本容量，进而求出a 的值；(2) 由 (1) 可知抽查的人数，即可求出无所谓态度的人数，即可将条形统计图补充完整；(3) 求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数；(4) 求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图， 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问

16、题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23.【答案】 解： (1)30002400依题意得，? =?-20 ，整理得， 3000(? -20) = 2400? ，解得 ?= 100，经检验， ? = 100 是原分式方程的解，所以， ?= 100 ；(2) 设购进甲种运动鞋 x 双，则乙种运动鞋 (200 - ?)双，根据题意得， (240 -100)?+ (160-80)(200- ?) 21700? ，(240 -100)?+ (160-80)(200- ?) 22300? 解不等式 得， ? 95 ，解不等式 得， ? 105 ，所以，不

17、等式组的解集是95 ? 105 ，?是正整数， 105 - 95+ 1= 11，共有 11 种方案；(3) 设总利润为 W，则? = (240 - 100 - ?)?+80(200 - ?)= (60 - ?)?+ 16000(95 ? 105) ， 当 50 ? 0， W 随 x 的增大而增大，所以，当 ?= 105 时， W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105 双，购进乙种运动鞋 95 双； 当 ?= 60时， 60 -?= 0， ? = 16000 ，(2)中所有方案获利都一样； 当 60 ? 70时， 60- ? 0， W 随 x 的增大而减小，所以，当 ?= 95时， W 有最大值

18、，即此时应购进甲种运动鞋95 双，购进乙种运动鞋 105 双第14 页，共 17页【解析】 (1) 用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；(2) 设购进甲种运动鞋 x 双，表示出乙种运动鞋 (200 - ?)双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；(3) 设总利润为 W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，(3) 要根据一次

19、项系数的情况分情况讨论24.【答案】 证明： (1) 如图，连接OE?， ?= 90 ，?是圆 O 的直径?平分 ?， ?= ?，?= ?， ?= ?， ?= ?，?/?， ?= ?= 90 ，?是 ?的切线；(2) 如图，连结 DE ?= ?，?于 C， ?于 H，?= ? ?+ ?= 180 ， ?+ ?= 180 ， ?= ?在 ?与?中， ?= ? ?= ?= 90 ，?= ? ?(?)，?= ?(3) 由 (2) 得?= ?，又 ?= 1，?= 1 ，在 ?中， ?= 32 + 1 2 = 10 ，?， ?= 90 ， ?= ?= 90 ， ?= ?， ? ?，?101 ，?=，即?

20、=10?= 10 ，1?= 2 ?= 5， ?= 5 -1 = 4 ，4?中， cos ?= 5，第15 页，共 17页? 4?中， cos ?= ?= 5 ， 5=4，? 5?= 25 ，4255?=4 - 5 = 4【解析】 本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点 ( 即为半径 )，再证垂直即可(1) 连接 OE，由于 BE 是角平分线，则有 ?= ?；而 ?= ?，就有 ?= ?，等量代换有 ?= ?，那么利用内错角相等， 两直线平行， 可得 ?/?；又 ?= 90 ，所以 ?= 9

21、0 ，即 AC 是 ?的切线；(2) 连结 DE，先根据 AAS 证明 ? ?，再由全等三角形的对应边相等即可得出?= ?(3) 先证得 ? ?，根据相似三角形的性质求得?= 10，进而根据直角三角形斜边中线的性质求得?= 5，进一步求得OH，然后解直角三角形即可求得OA，得出AF 225.【答案】 解： (1)? = ? + 6?+ 5的顶点为 (-3, -4)，即 ?=2? + ?+ ?的顶点的为(3, -4)，23)2- 4 ，设 ?= ? + ?+ ?= ?(?-2?(0,5) ，?= ? + 6?+ 5与 y 轴的交点即 ?=2? + ?+ ?与 y 轴的交点?(0,5) 即 ?=1，所求二次函数为2?= ? - 6?+ 5猜想：与一般形式抛物线2?= ?+?+ ?关于 y 轴对称的二次函数解析式是2?= ?- ?+ ?(2) 过点 C 作 ?于 D2轴的交点 ?(1,0)， ?(5,0)，与 y 轴交点抛物线 ?= ? - 6?+ 5与 x?(0,5) ， AB 中点 ?(3,0)故 ?，?是等腰直角三角形，?=22 ?= 2在 ?中，?= 34? 17则 sin ?= ?= 17 (3) 设过点 ?(0,5) 的直线为 ?= ?+ 5?=?+52，?= ? -6?+ 5解得 ?1=0? =?+ 6 22?1=5?2 =? + 6?+ 5则 ?=