2012最新命题题库大全2005-2011年高考试题解析数学（文科）分项专题07 平面向量

1、 1 20122012 最新命题题库大全最新命题题库大全 2005-20112005-2011 年高考试题解析数学（文科）年高考试题解析数学（文科） 分项专题分项专题 0707 平面向量平面向量 2011 年高考试题年高考试题 一、选择题一、选择题: 1(2011(2011 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 3)3)已知向量已知向量，若，若为实数，为实数， (1,2),(1,0),(3,4)abc ，则，则= （ ） ()/abc a b c d 1 4 1 212 【答案答案】b 【解析解析】， )2 ,1 () 0 , ()2 , 1 (ba ( )/abc 2 1 0324)1 ( 所以

2、选所以选 b. 2.（20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 3)3)设向量满足|=|=1, ,则a b 、a b a b 1 = 2 2ab （a） （b） （c） （d）2357 【答案】b 【解析】 222 2(2 )44ababaa bb 22 44aa bb 故选 b 1 14 ()4 13 2 3.（20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 3)3)已知向量 a=（2,1） ，b=（-1，k） ，a（2a-b）=0，则 k=（ ） （a）-12 （b）-6 （c）6 （d）12 答案： d 解析：由题意，得 2a-b =（5，2-k） ，a（2a-b）=25+

3、2-k=0，所以 k=12. 4 （20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 5)5)已知向量共线，那么(1, ),(2,2),ak baba且与 的值为a b a1 b2 c3 d4 2 【答案】d 二、填空题：二、填空题： 5.5. （20112011 年高考海南卷文科年高考海南卷文科 13)13)已知已知与与为两个不共线的单位向量为两个不共线的单位向量,k,k 为实数为实数, ,若向量若向量a b 与向量与向量垂直垂直, ,则则 . .ab kab k 【解析】要求*，只需将题目已知条件带入，得：*=（-2）*（3 +4 2 e ）= 1 b 2 b 1 b 2 b 1 e 2

4、 e 1 e 2 221 2 1 823 eeee 其中=1，=1*1*=，带入，原式=3*1 2 1 e 21 ee 60cos 21 ee 2 1 2 1 1 2 2 e 2*8*1=6. 2 1 8. （20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 13)13)若向量 a=（1,1） ，b（-1,2） ，则 ab 等于_. 【答案】1 【解析】因为向量 a=（1,1） ，b（-1,2） ，所以 ab 等于 1. 3 9. （20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 7)7)如图，正六边形 abcdef 中，=bacdef (a)0 (b) (c) (d)be ad cf

5、答案：d 解析：.bacdefdecdefcddeefcf 10（20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 13)13)设向量, a b 满足| 2 5,(2,1),ab 且ab 与的方向相 反，则a 的坐标为 答案：( 4, 2) 解析：由题 2 |215b ，所以2( 4, 2).ab 11 （20112011 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 2)2)若向量，则与的夹角等于1,2,1, 1ab2abab a.b.c.d. 4 6 4 3 4 答案：c 解析：因为,设其夹角为 r，故，2(3,3),(0,3)abab (2) ()2 cos 2|2| | abab r abab

6、即，所以选 c. 4 r 12.（20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 15)15)若平面向量 、 满足，且以向量1,1 、 为邻边的 平行四边形的面积为，则 和 的夹角 取值范围是_。 1 2 【答案】 5 , 66 【解析】：，又 111 2sin,1,1,sin 222 又0, , 5 , 66 13.13. (2011(2011 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 14)14)已知直角梯形已知直角梯形 abcdabcd 中中,adbc,adbc,ad=2,bc=1,p,ad=2,bc=1,p90adc 4 是腰是腰 dcdc 上的动点上的动点, ,则则的最小值为的最小值为

7、. .|3|papb 【答案】5 【解析】画出图形,容易得结果为 5. 14.(2011(2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 10)10)已知是夹角为的两个单位向量， 21,e e 3 2 若，则 k 的值为 .,2 2121 eekbeea0 ba 【答案】 5 4 【解析】a b 1212 (2)()eekee 2 2 1122 (1 2 )2kek e ee 0,解得. 2 (1 2 )cos2 3 kk 5 4 k 5 2010 年高考试题年高考试题 2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编向量向量 （2010 湖南文数）湖南文数）6. 若非零向量 a，b 满足|，则 a

8、 与 b 的夹角为| |,(2)0ababb a. 300 b. 600 c. 1200 d. 1500 （20102010 辽宁文数）辽宁文数） （8）平面上三点不共线，设,则的面积, ,o a b,oaa obb oab 等于 （a） （b） 22 2 ()aba b 22 2 ()aba b （c） （d） 22 2 1 () 2 aba b 22 2 1 () 2 aba b 解析：选 c. 2 2 22 111() |sin,| 1cos,| 1 222| | oab a b sa ba ba ba ba b ab 22 2 1 () 2 aba b （2010 全国卷全国卷 2 文

9、数）文数） （10）abc 中，点 d 在边 ab 上，cd 平分acb，若= a , = cb ca b , = 1 ，a = 2, 则=bcd （a）a + b （b）a +b （c）a +b （d）a +b 1 3 2 3 2 3 1 3 3 5 4 5 4 5 3 5 【解析解析】b】b：本题考查了平面向量的基础知识：本题考查了平面向量的基础知识 cdcd 为角平分线，为角平分线， ， ， 1 2 bdbc adac abcbcaab ， 222 333 adabab 2221 3333 cdcaadbabab 6 （2010 安徽文数）安徽文数）(3)设向量(1,0)a , 1 1

10、( , ) 2 2 b ,则下列结论中正确的是 (a)ab (b) 2 2 a b a (c)/ /ab (d)ab与b垂直 3.d 【解析】，所以与垂直. 11 ( ,) 22 ab =()0ab baabb 【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论. （20102010 重庆文数）重庆文数） （3）若向量，则实数的值为(3,)am(2, 1)b 0a b am （a） （b） 3 2 3 2 （c）2 （d）6 解析：，所以=660a bmam （2010 山东文数）山东文数） （12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，a( , )am n ，令，下面说法

11、错误的是( , )bp qabmqnpa (a)若 a 与 b 共线，则0ab a (b)abbaaa (c)对任意的，有r()()ababaa (d) 2222 ()()| |aba baba 答案：b （20102010 天津文数）天津文数） （9）如图，在 abc 中，3bc bd ，则adab1ad =ac ad （a） （b） （c） （d）2 3 3 2 3 3 3 【答案】d 【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知 识，属于难题。 7 | |cos| cos|sinacadacaddacacdacacbac sinb3bc 【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平

12、面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加 强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。 （20102010 广东文数）广东文数） （20102010 福建文数）福建文数） （20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数） （11）已知圆的半径为 1，pa、pb 为该圆的两条切线，a、b 为两o 切点，那么的最小值为pa pb (a) (b) (c) (d)42 32 42 2 32 2 11.d【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的 求法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析 1】如图所示：设 pa=pb=,

13、apo=,则x(0)x apb=，po=，2 2 1x 2 1 sin 1x =| |cos2pa pbpapb 22 (1 2sin)x =，令，则， 22 2 (1) 1 xx x 42 2 1 xx x pa pby 42 2 1 xx y x 即，由是实数，所以 42 (1)0 xy xy 2 x p a b o 8 ，解得或. 2 (1)4 1 ()0yy 2 610yy 32 2y 32 2y 故.此时. min ()32 2pa pb 21x 【解析 2】设，,0apb 2 cos1/tancos 2 pa pbpapb 换元：， 22 2 2 22 1 sin1 2sin co

14、s 22 2 1 2sin 2 sinsin 22 2 sin,01 2 xx 11 21 232 23 xx pa pbx xx 【解析 3】建系：园的方程为，设， 22 1xy 11110 ( ,), ( ,), (,0)a x yb xyp x 22 11101110110 ,001aopax yxxyxx xyx x 22222222 1100110110 221232 23pa pbxx xxyxxxxx （2010 四川文数）四川文数） （6）设点是线段的中点，点在直线外， mbcabc 2 16bc ，则abacabac am （a）8 （b）4 （c）2 （d）1 解析：由16

15、，得|bc|4w_w w. k#s5_u.c o*m 2 bc 4abacabacbc 而abacam 故2am 答案：c （2010 湖北文数）湖北文数）8.已知和点 m 满足.若存在实使得abc0mambmc m 222 10110111001 ,2pa pbxxyxxyxx xxy 9 成立，则=amacmam m a.2b.3c.4d.5 2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编向量向量 （2010 上海文数）上海文数）13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标 为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线( 5,0) 1(2,1)e 2(2, 1)e

16、 上的点，若（、） ，则、满足的一个等式是 4ab1 p 1 2 opaebe abrab 。 解析：因为、是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为 1(2,1)e 2(2, 1)e ，又xy 2 1 1, 2,5bac 双曲线方程为，=，1 4 2 2 y x 1 2 opaebe ),22(baba ，化简得 4ab11)( 4 )22( 2 2 ba ba （20102010 陕西文数）陕西文数）12.已知向量a（2，1） ，b（1，m） ，c（1，2）若（ab） c，则 m 1 . 解析：，所以 m=-10) 1() 1(21/)(),1, 1 (mcbamba得由 （2010 浙江文

17、数）浙江文数） （17）在平行四边形 abcd 中，o 是 ac 与 bd 的交点，p、q、m、n 分 别是线段 oa、ob、oc、od 的中点，在 apmc 中任取一点记为 e，在 b、q、n、d 中任取 一点记为 f，设 g 为满足向量的点，则在上述的点 g 组成的集合中的点，ogoe of 落在平行四边形 abcd 外（不含边界）的概率为 。 10 答案： 3 4 （2010 浙江文数）浙江文数） （13）已知平面向量则的值,1,2,(2 ), 2a 是 答案 ：10 （2010 广东理数）广东理数）10.若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,a

18、 r b r c r () (2 )cab rrr 则= .x 10c，解得(0,0,1)cax () (2 )2(0,0,1) (1,2,1)2(1)2cabxx 2x 2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编向量向量 （2010 江苏卷）江苏卷）15、 （本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xoy 中，点 a(1,2)、b(2,3)、c(2,1)。 11 (1)求以线段 ab、ac 为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数 t 满足()=0，求 t 的值。octaboc 解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分 14 分。 （1

19、） （方法一）（方法一）由题设知，则(3,5),( 1,1)abac (2,6),(4,4).abacabac 所以| 2 10,| 4 2.abacabac 故所求的两条对角线的长分别为、。4 22 10 （方法二）（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为 d，两条对角线的交点为 e，则: e 为 b、c 的中点，e（0，1） 又 e（0，1）为 a、d 的中点，所以 d（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为 bc=、ad=；4 22 10 （2）由题设知：=(2,1)，。oc (32 ,5)abtoctt 由()=0，得：，octaboc(32 ,5) ( 2, 1)0tt 从而所以。51

20、1,t 11 5 t 或者：， 2 ab octoc (3,5),ab 2 11 5| ab oc t oc （2010 江苏卷）江苏卷）15、 （本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xoy 中，点 a(1,2)、b(2,3)、c(2,1)。 (3)求以线段 ab、ac 为邻边的平行四边形两条对角线的长； (4)设实数 t 满足()=0，求 t 的值。octaboc 解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分 14 分。 （1） （方法一）（方法一）由题设知，则(3,5),( 1,1)abac (2,6),(4,4).abacabac 12 所以| 2 1

21、0,| 4 2.abacabac 故所求的两条对角线的长分别为、。4 22 10 （方法二）（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为 d，两条对角线的交点为 e，则: e 为 b、c 的中点，e（0，1） 又 e（0，1）为 a、d 的中点，所以 d（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为 bc=、ad=；4 22 10 （2）由题设知：=(2,1)，。oc (32 ,5)abtoctt 由()=0，得：，octaboc(32 ,5) ( 2, 1)0tt 从而所以。511,t 11 5 t 或者：， 2 ab octoc (3,5),ab 2 11 5| ab oc t oc 2009 年高考

22、试题年高考试题 2009 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编向量向量 一、选择题 1.(2009(2009 年广东卷文年广东卷文) )已知平面向量 a=,1x（） ，b= 2 , x x（）， 则向量ab a 平行于x轴 b.平行于第一、三象限的角平分线 c.平行于y轴 d.平行于第二、四象限的角平分线 【答案】 【解析】ab 2 (0,1)x,由 2 10 x及向量的性质可知,c 正确. 4.（2009 浙江卷文）浙江卷文）已知向量(1,2)a，(2, 3)b若向量c满足()/ /cab， ()cab，则c （ ） a 7 7 ( , ) 9 3 b 77 (,) 39 c 7 7

23、 ( , ) 3 9 d 77 (,) 93 【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考 查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用 【解析】不妨设( , )cm n ，则1,2,(3, 1)acmnab ，对于/cab ， 13 则有3(1)2(2)mn；又cab ，则有30mn，则有 77 , 93 mn 5.（2009 北京卷文）北京卷文）已知向量(1,0),(0,1),(),abckab kr dab，如果/cd， 那么 a1k 且c与d同向 b1k 且c与d反向 c1k 且c与d同向 d1k 且c与d反向 【答案答案】d .w【解析解

24、析】.k.s.5.u.c本题主要考查向量的共线（平行） 、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的 考查. a1,0，b0,1，若1k ，则 cab 1,1，dab1, 1， 显然，a 与 b 不平行，排除 a、b. 若1k ，则 c ab1,1 ，d ab1,1 ， 即 c/d 且 c 与 d 反向，排除 c，故选 d. 6.（2009 北京卷文）北京卷文）设 d 是正 123 pp p及其内部的点构成的集合，点 0 p是 123 pp p的中心， 若集合 0 |,| |,1,2,3 i sp pd ppppi，则集合 s 表示的平面区域是 ( ) a 三角形区域 b四边形区域 c 五边形区

25、域 d六边形区域 【答案答案】d 【解析解析】本题主要考查集合与平面几何基础知识.5.u.c.o. 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以 及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能 力. 属于创新题型. 大光明 如图，a、b、c、d、e、f 为各边 三等分点，答案是集合 s 为六边形 abcdef，其中， 02 1,3 i p ap apa i 即点 p 可以是点 a. 9.（2009 全国卷全国卷文）文）已知向量 a = (2,1)， abab = 10，a a + + b b = 5 2，则b b = （a）5 （b）10 （c）5 （d）25 答案：c 解析：本题考查平面向量数量积运

26、算和性质，由5 2ab知（a+b） 2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5 选 c。 14 e f d c b a 15.（2009 湖北卷文）湖北卷文）若向量 a=（1，1） ，b=（-1,1） ，c=（4，2） ，则 c= a.3a+b b. 3a-b c.-a+3b d. a+3b 【答案】b 【解析】由计算可得(4,2)3ccb 故选 b 16.（2009 湖南卷文）湖南卷文）如图 1， d，e，f 分别是abc 的边 ab，bc，ca 的中点，则【 a 】 a0adbecf b0bdcfdf c0adcecf d0bdbefc 图 1 解: ,addbadbedbbedefc 得

27、0adbecf ，故选 a. 或0adbecfaddfcfafcf . 17.（20092009 辽宁卷文）辽宁卷文）平面向量 a 与 b 的夹角为 0 60，a(2,0), | b |1，则 | a2b | （a）3 （b）23 （c）4 （d）12 【解析】由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos60412 2ab 2 3 【答案】b 18.（20092009 全国卷全国卷文）文）设非零向量a、b、c满足cbacba |,|，则 ba, （a）150b）120 （c）60 （d）30 【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。 解：由向量加法的平行四边

28、形法则，知a、b可构成菱形的两条相邻边，且a、b为起点 处的对角线长等于菱形的边长，故选择 b。 19.（2009 陕西卷文）陕西卷文）在abc中,m 是 bc 的中点，am=1,点 p 在 am 上且满足学 2papm ,则科网()papbpc 等于 15 （a） 4 9 （b） 4 3 （c） 4 3 (d) 4 9 答案:a. 解析:由2appm 知, p为abc的重心,根据向量的加法, 2pbpcpm 则 ()appbpc = 2 14 2=2cos021 3 39 ap pmap pm 故选 a 20.20.（20092009 宁夏海南卷文）宁夏海南卷文）已知3,2 ,1,0ab ，

29、向量ab与2ab垂直，则实 数的值为 （a） 1 7 （b） 1 7 （c） 1 6 （d） 1 6 【答案】a 【解析】向量ab（31，2） ，2ab（1,2） ，因为两个向量垂直，故有 （31，2）（1,2）0，即 3140，解得： 1 7 ，故选.a。 22.22.（20092009 福建卷文）福建卷文）设 a， b， c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且 满足 a与 b不共线， a c a= c,则 b c的值一定等于 a以 a， b为邻边的平行四边形的面积 b. 以 b， c为两边的三角形面积 c a， b为两边的三角形面积 d. 以 b， c为邻边的平行四边形的面 积

30、解析解析 假设 a与 b的夹角为， b c= b ccos= b acos(90 0 ) = b asin,即为以 a， b为邻边的平行四边形的面积，故选 a。 24.（2009 重庆卷文）重庆卷文）已知向量(1,1),(2, ),xab若a+b与4b2a平行，则实数x的 值是（ ） a-2b0c1d2 【答案】d 解法 1 因为(1,1),(2, )abx，所以(3,1),42(6,42),abxbax由于ab与 16 42ba平行，得6(1)3(42)0 xx，解得2x 。 解法 2 因为ab与42ba平行，则存在常数，使(42 )abba，即 (21)(41)ab，根据向量共线的条件知，

31、向量a与b共线，故2x 。 二、填空题 2.（2009 江苏卷）江苏卷）已知向量a 和向量b 的夹角为30o，| | 2,| |3ab ，则向量a 和向量b 的 数量积a b = 。 【解析】 考查数量积的运算。 3 233 2 a b 4.（20092009 安徽卷文）安徽卷文）在平行四边形 abcd 中，e 和 f 分别是边 cd 和 bc 的中点，或= +，其中，r ，则+= _。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】设bcb 、baa 则 1 2 afba , 1 2 aeba ,acba 代入条件得 24 33 uu 【答案】4/3 5.（2009 江西卷文）江西卷文）已知

32、向量(3,1)a ，(1,3)b ， ( ,2)ck ，若()acb 则k= 答案：0 【解析】因为(3, 1),ack 所以0k . 7.（2009 湖南卷文）湖南卷文）如图 2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若 adxabyac ，则 x 3 1 2 ，y 3 2 . 图 2 17 解:作dfab,设12abacbcde ，60deb , 6 , 2 bd 由45dbf 解得 623 , 222 dfbf故 3 1, 2 x 3 . 2 y 8.（20092009 辽宁卷文）辽宁卷文）在平面直角坐标系 xoy 中，四边形 abcd 的边 abdc,adbc,已知点 a(2，0)，b（

33、6，8） ，c(8,6),则 d 点的坐标为_. 【解析】平行四边形 abcd 中,obodoaoc odoaocob (2,0)(8,6)(6,8)(0,2) 即 d 点坐标为(0,2) 【答案】 （0，2） 2008 年高考试题年高考试题 2008 文科向量文科向量 1 （2008 安徽安徽 2） 若，, 则（ b ）(2,4)ab (1,3)ac bc a （1，1）b （1，1）c （3，7）d （-3,-7） 7 （2008 广东广东 3）已知平面向量 a=(1,2), b=(-2,m), 且 ab, 则 2a+3b= （ b ） a.(-2,-4) b.(-3,-6) c.(-4,

34、-8) d.(-5,-10) 9 （2008 宁夏宁夏 5）已知平面向量，与垂直，(13)，a(42)，baba 则（ a ） abcd1122 10 （2008 宁夏宁夏 9）平面向量 a，b 共线的充要条件是（ d ） aa，b 方向相同 ba，b 两向量中至少有一个为零向量 c，rba d存在不全为零的实数， 1 2 12 0ab 12 （2008 湖南湖南 7）在中，ab=3，ac=2，bc=，则 ( d )abc10ab ac a b c d 2 3 3 2 3 2 2 3 18 15 （2008 辽宁辽宁 5）已知四边形的三个顶点，且abcd(0 2)a ，( 12)b ，(31)

35、c ， ，则顶点的坐标为（ a ）2bcad d abcd 7 2 2 ， 1 2 2 ，(3 2)，(13)， 16 （2008 辽宁辽宁 8）将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（ 21 x y a 1 2xy a ） abcd( 11) ，a(11)，a(11) ，a( 11) ，a 17 （2008 全国全国5） 在中，若点满足，则abcabc acb d2bddc =（ a ）ad abcd 21 33 bc 52 33 cb 21 33 bc 12 33 bc 22(2008 山东山东 8) 已知为的三个内角的对边，向量abc，abcabc， 若，且，则角( 31)(cossi

36、n)aa，mnmncoscossinabbacc 的大小分别为（ c ）ab， abcd 6 3 ， 2 36 ， 3 6 ， 3 3 ， 24 （2008 四川四川 3）设平面向量，则( a )3,5 ,2,1ab 2ab （）（）（）（）7,37,71,7 1,3 32(2008 湖北湖北 1).设 ( c )(1, 2),( 3,4),(3,2),(2 )abcab c a则 a. b.0 c.-3 d.-11( 15,12) 2 （2008 北京北京 11）已知向量与的夹角为，且，那么的值为ab1204abaa b xo3 2 2 y a 2- x b o 3 2 2 y 2- 2 x

37、o 3 2 2 y c - xo 3 2 2 y d 2 - 19 _8 3 （2008 湖南湖南 11）已知向量，则)3, 1 (a)0 , 2(b =_.2ba 5 （2008 江苏江苏 5）的夹角为，则 7ba , 1201,3ab 5ab 7 （2008 江西江西 16）如图，正六边形中，有下列四个命题：abcdef a2acafbc b22adabaf cac adad ab d()()ad af efad af ef 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号） , ,a b d 9 （2008 全国全国13）设向量，若向量与向量共线，(12)(2 3)，abab( 47) ，c

38、则 2 11(2008 天津天津 14) 已知平面向量(2 4)，a，( 12) ，b，若()acaa b b，则c 8 2 14 （2008 浙江浙江 16）已知a 是平面内的单位向量，若向量b 满足()0b ab a，则|b 的取 值范围是 。01， 17(2008 陕西陕西 15) 关于平面向量有下列三个命题：，abc 若，则若，则aaa b = a cbc(1)( 2 6)k ，abab3k 非零向量和满足，则与的夹角为ab| | |ababaab60 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） 2007 年高考试题年高考试题 20072007 年平面向量年平面向量 （北京（北京 4

39、）已知是所在平面内一点，为边中点，且，oabcdbc2oaoboc 0 那么（） a b d e c f 20 aood 2aood 3aood 2aood （辽宁（辽宁3）若向量与不共线，且，则向量与的夹角 ab0aa b a a a a c = a -b a b a c 为（ d ） a0bcd 6 3 2 （辽宁（辽宁 6）若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则( )yf xa(1)2yf x 向量（ a ）a = abcd( 12)，(12)，( 12) ，(12)， （宁夏，海南宁夏，海南 4）已知平面向量，则向量（）(11)(11)ab 13 22 ab ( 21)( 21)

40、 ( 10) (12) （福建（福建 4）对于向量和实数，下列命题中真命题是（ b ），abc a若，则或b若，则或 0aa b0a =0b =0a =0 0a c若，则或d若，则 22 ababa =baaa b = a cb = c （湖北（湖北 2）将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析 2cos 36 x y 2 4 a 式为（） 2cos2 34 x y 2cos2 34 x y 2cos2 312 x y 2cos2 312 x y （湖北文（湖北文 9）设，在上的投影为，在轴上的投影为 2，且，(4 3)，aab 5 2 2 bx|14b 则为（ ）b abcd(214)，

41、2 2 7 ， 2 2 7 ，(2 8)， （湖南（湖南 4）设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必，ab( )() ()f xxxaabab 21 有（ a ） abcdabab| |ab| |ab （湖南文（湖南文 2）若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ b ）oef， abefofoe efofoe cdefofoe efofoe （四川（四川 7）设 aa,1 ，b2，b ，c4,5 ，为坐标平面上三点，o 为坐标原点，若 上的投影相同，则 a 与 b 满足的关系式为 （ a ） ocoboa (a) (b) (c) (d) 354 ba345 ba1454 ba1445

42、 ba （天津（天津 10）设两个向量和，其中 22 (2cos)asin 2 m m b 为实数若，则的取值范围是（）m2ab m -6，1 （-6，1-1，64 8 （浙江（浙江 7）若非零向量满足，则（），ababb 2 aab22aab 2bab22bab （浙江文（浙江文 9）若非零向量、满足一，则（）a b a b b (a) 2一 2 (b) 2一 2b a b b a b (c) 22一 (d) 22一a a b a a b （山东（山东 11）在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（c）abccdab （a） （b） 2 acac ab 2 bcba bc （c） （d

43、） 2 abac cd 2 2 () ()ac abba bc cd ab （山东文（山东文 5）已知向量，若与垂直，则（ (1)( 1)nn ，ab2 abba ） ab cd4（重庆 5）在中，122abc 22 ，则（）3ab 45a 75c bc 332233 （重庆（重庆 10）如题（10）图，在四边形中，abcd4abbddc ，4ab bdbd dc aa0ab bdbd dc aa 则的值为（）()abdcac a 22 244 2 （上海 14）直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三xoyij ，xy， 角形中，若，则的可能值个数是（b）abcjkiacjiab

44、 3,2k 1 2 3 4 （全国（全国3）已知向量，则与（a）( 5 6) ，a(6 5)，bab a垂直b不垂直也不平行c平行且同向d平行且反向 （全国（全国5）在中，已知是边上一点，若，abcdab 1 2 3 addbcdcacb ， 则（ a ） abcd 2 3 1 3 1 3 2 3 二、填空题 （安徽（安徽 13）在四面体中，为的中点，为oabcoaobocd ，abcbce 的中点，则 （用表示） adoe 111 244 abc ，abc （北京（北京 11 ）已知向量若向量，则实数的值是2 411，a =b =()ba+ b 3 （北京（北京 12 ）在中，若，则abc

45、1 tan 3 a 150c 1bc ab 10 2 （广东（广东 10.10. ）若向量、满足的夹角为 120，则 abbaba与, 1baba . 2 1 （湖南（湖南 12 ）在中，角所对的边分别为，若，b=，abcabc，abc，1a 7 d c ab 题（10） 图 23 ，则 3c b 5 6 （湖南文（湖南文 12 ）在中，角所对的边分别为，若，abcabc，abc，1a ，则 3c 3 c a 6 （江西（江西 15 ）如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，abcobcoab 于不同的两点，若，则的值为2acmn，abmam acnan mn （江西文（江西文 13 ）

46、在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，oabcob(0 0)o ， ，则(11)b ，ab ac a 1 （陕西（陕西15. ）如图，平面内有三个向量、,其中与与oaobocoa 的夹角为 120，与的夹角为 30,且|1，|oboaocoaob |，若+（，r）,则+的值为 .oc32ocoaob 6 （天津（天津 15 ）如图，在中，是边上一点，abc12021bacabacdbc ，则2dcbdad bc 8 3 （天津文 15）在中，是边的中点，则abc2ab 3ac dbcad bc a 5 2 （重庆文（重庆文（13） ）在abc 中，ab=1,bc=2,b=60，则

47、ac。 3 （上海文（上海文 6 ）若向量的夹角为，则 a b ， 601 ba aab a 2 1 三、解答题： 35 （宁夏，海南）（宁夏，海南）17 （本小题满分 12 分） 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与现abbcd 测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔bcdbdccdsca 高ab 24 解：在中，bcdcbd 由正弦定理得 sinsin bccd bdccbd 所以 sinsin sinsin() cdbdcs bc cbd 在中，abcrt tansin tan sin() s abbcacb 36 （福建）（福建）17 （本小题满分 12 分）

48、在中，abc 1 tan 4 a 3 tan 5 b （）求角的大小；c （）若最大边的边长为，求最小边的边长abc17 本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和 运算能力，满分 12 分 解：（），()cab 又， 13 45 tantan()1 13 1 45 cab 0c 3 4 c （），边最大，即 3 4 c ab17ab 又，角最小，边为最小边tantan0abab ，abc 由且， 22 sin1 tan cos4 sincos1 a a a aa ， ， 0 2 a ， 得由得： 17 sin 17 a sinsin abbc ca sin

49、 2 sin a bcab c a 所以，最小边2bc 3737 （广东）（广东）16.16.（本小题满分 12 分） 已知顶点的直角坐标分别为.abc) 0 , ()0 , 0()4 , 3(ccba、 （1）若，求 sin的值;5ca 25 （2）若是钝角，求的取值范围.ac 解：(1) , 当c=5时， ( 3, 4)ab (3, 4)acc (2, 4)ac 进而 6 161 coscos, 5 2 55 aac ab 2 2 5 sin1 cos 5 aa (2)若a为钝角，则 abac= -3(c-3)+( -4)2 3 25 显然此时有ab和ac不共线，故当a为钝角时，c的取值范

50、围为，+) 3 25 3838 （广东文）（广东文）16(本小题满分14分) 已知abc三个顶点的直角坐标分别为a(3，4)、b(0，0)、c(，0)c (1)若，求的值；0ab ac ac (2)若，求 sina 的值5c 解: (1) ( 3, 4)ab (3, 4)acc 由 得 3(3) 162530ab accc a 25 3 c (2) ( 3, 4)ab (2, 4)ac 6 161 cos 5 205 ab ac a ab ac a a 2 2 5 sin1 cos 5 aa 39 （浙江）（浙江） （18） （本题 14 分）已知的周长为，且abc21 sinsin2sina

51、bc （i）求边的长；ab （ii）若的面积为，求角的度数abc 1 sin 6 cc （18）解：（i）由题意及正弦定理，得，21abbcac ，2bcacab 两式相减，得1ab （ii）由的面积，得，abc 11 sinsin 26 bc acccaa 1 3 bc ac a 由余弦定理，得 222 cos 2 acbcab c ac bc a 26 ， 22 ()21 22 acbcac bcab ac bc a a 所以60c 40 （山东）（山东）20（本小题满分 12 分）如图,甲船以每小时海里30 2 的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲

52、船的 1 a 北偏西的方向处,此时两船相距 20 海里.当甲船航105 1 b 行 20 分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方 2 a120 向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里? 2 b10 2 解：如图，连结， 12 ab 22 10 2a b 12 20 30 210 2 60 a a 是等边三角形， 122 a a b 112 1056045b ab 在中，由余弦定理得 121 ab b ， 222 1211121112 22 2cos45 2 20(10 2)2 20 10 2200 2 b babababab 12 10 2.b b 因此乙船的速度的大小为 10 2

53、 6030 2. 20 答：乙船每小时航行海里.30 2 41 （山东文）（山东文）17 （本小题满分 12 分） 在中，角的对边分别为abcabc，tan3 7abcc ， （1）求；cosc （2）若，且，求 5 2 cb ca a9abc 解：（1） sin tan3 73 7 cos c c c ， 又 解得 22 sincos1cc 1 cos 8 c 27 ，是锐角tan0c c 1 cos 8 c （2）， ， 5 2 cb ca a 5 cos 2 abc20ab 又9ab 22 281aabb 22 41ab 222 2cos36cababc6c 42 （上海）（上海）17

54、（本题满分 14 分） 在中，分别是三个内角的对边若，abcabc，abc， 4 , 2ca ，求的面积 5 52 2 cos b abcs 解： 由题意，得为锐角， 3 cos 5 bb， 5 4 sinb ， 10 27 4 3 sin)sin(sin bcba 由正弦定理得 ， 7 10 c 111048 sin2 22757 sacb a 43 （全国（全国文）文） （17） （本小题满分 10 分） 设锐角三角形 abc 的内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，2 sinaba （）求 b 的大小； （）若，求 b3 3a 5c 解：（）由，根据正弦定理得，所以，2 sinab

55、asin2sinsinaba 1 sin 2 b 由为锐角三角形得abc 6 b （）根据余弦定理，得 222 2cosbacacb2725457 所以，7b 44 （全国（全国）17 （本小题满分 10 分） 在中，已知内角，边设内角，周长为abca 2 3bc bxy （1）求函数的解析式和定义域；( )yf x （2）求的最大值y 28 解：（1）的内角和，由得abcabc 00abc ， 2 0b 应用正弦定理，知 ， 2 3 sinsin4sin sin sin bc acbxx a 2 sin4sin sin bc abcx a 因为，yabbcac 所以， 22 4sin4sin

56、2 3 0 3 yxxx （2）因为 1 4 sincossin2 3 2 yxxx ， 5 4 3sin2 3xx 所以，当，即时，取得最大值x x y6 3 2006 年高考试题年高考试题 2006 年平面向量年平面向量 1 1 （2006 年安徽卷）年安徽卷）在中，m 为 bc 的中点，则abcda,3aba adb annc _。 （用表示）mn a b 、 解：，所以343a =3()anncancab 由得 1 2 amab 。 3111 ()() 4244 mnababab 2 2 （2006 年福建卷）年福建卷）已知点 c 在。1,3,.0,oaoboaob aoc30o 设，

57、则等于 （ b ）( ,)ocmoanob m nr m n （a）（b）3（c）（d） 1 3 3 3 3 3 （2006 年福建卷）年福建卷）对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间 1122 ( ,), (,)a x yb xy 的一种“距离”： 2121 .xxyy 29 给出下列三个命题： 若点 c 在线段 ab 上，则;accbab 在中，若则abc90 , o c 222 ;accbab 在中，abc.accbab 其中真命题的个数为 （ b ） （a）0（b）1（c）2（d）3 4 （2006 年广东卷）年广东卷）如图 1 所示，d 是abc 的边 ab 上的中点，则向量 c

58、d a. b. babc 2 1 babc 2 1 c. d. babc 2 1 babc 2 1 4，故选 a.babcbdcbcd 2 1 5 5 ( 2006 年重庆卷年重庆卷)与向量a a=的夹解相等，且模为 1 的向量是 ( b) b, 2 1 , 2 7 2 7 , 2 1 (a) (b) 或 5 3 , 5 4 5 3 , 5 4 5 3 , 5 4 （c） （d）或 3 1 , 3 22 3 1 , 3 22 3 1 , 3 22 6. （20062006 年上海春卷）年上海春卷）若向量的夹角为，则 2 .ba 、 1504, 3ba ba 2 7 （2006 年四川卷）如图，

59、已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是 123456 pp pp pp （a） （a） （b） 1213 ,pp pp 1214 ,pp pp （c） （d） 1215 ,pp pp 1216 ,pp pp 8 （2006 年天津卷）年天津卷）设向量与的夹角为，且，则a b )3 , 3(a ) 1 , 1(2 ab _cos 3 10 10 9.9.（2006 年湖北卷）年湖北卷）已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，1 , 3abx3ba 则= （b）b a. b. c. d. 2 1 , 2 3 2 3 , 2 1 4 33 , 4 1 0 , 1 9解选 b。设，则依题意有,()bx

60、 yxy 22 1, 33. xy xy 1 , 2 3 . 2 x y 1010 （20062006 年全国卷年全国卷 i i）函数的单调增区间为 tan 4 f xx 30 a b, 22 kkkz ,1,kkkz c d 3 , 44 kkkz 3 , 44 kkkz 10以下如无特别说明，k z 。 可以按部就班地解： tanyt （自变量为t）的单调区间为（2 k ，2 k ） ，设 4 tx ，则t是关于x的单调增函数。解242 kxk ，得 3 44 kxk 。按部就班地解是最安全的办法。 也可以用图象来解：函数 tang xx 的图象向左平移4 即是 tan 4 f xx 的图