时间与沉降关系

1、Consolidation Theory of Saturated Soil 指土体因超静孔隙水压力逐渐消散而引起的 渗透压缩过程。固结过程的快慢取决于土中超静孔隙水 压力消散的速率，也即孔隙水从土中排出的速率，因此 固结与土层的渗透性密切相关。 ：指在超静孔隙水压力完全消散后，有效应力 基本稳定的条件下，由土颗粒的位移、旋转、重新排列 等引起的缓慢变形（蠕变）。 工程上主次固结常以超静孔隙水压力u=0为分界点。 u=0 主固结 次固结 e lgt e1 t100 斜率C A 1-D Consolidation Theory of Saturated Cohesive Soil 工程实践对地基

2、变形的研究工程实践对地基变形的研究 （1 1）地基的最终沉降量；）地基的最终沉降量； （2 2）某一特定时刻（如施工期间）地基或土体的）某一特定时刻（如施工期间）地基或土体的 固结变形情况，即固结与时间的关系。固结变形情况，即固结与时间的关系。 变形与时间关系的研究，对控制工程的施工过程变形与时间关系的研究，对控制工程的施工过程 以及采取相应的措施，保证施工质量具有非常重要以及采取相应的措施，保证施工质量具有非常重要 的意义。的意义。 饱和黏性土的一维渗流固结理论饱和黏性土的一维渗流固结理论 一、饱和土的渗流固结模型一、饱和土的渗流固结模型 （一）单层渗流固结模型（一）单层渗流固结模型 （二）

3、多层渗流固结模型（二）多层渗流固结模型 二、二、太沙基一维渗流固结理论太沙基一维渗流固结理论 基本假定；微分方程建立、求解（理解）；基本假定；微分方程建立、求解（理解）； 固结度计算（重点）；固结度计算（重点）； 地基沉降与时间关系的计算（应用）；地基沉降与时间关系的计算（应用）； 固结系数的确定方法固结系数的确定方法。 三、利用实际沉降观测曲线估算地基最终沉降量三、利用实际沉降观测曲线估算地基最终沉降量 1渗透固结模型 h 水 弹簧 带孔活塞 容器 测压管 太沙基（Terzaghi，K.，1925）为研究土的固结问 题提出了一维渗透模型。1 1试验装置试验装置 带有测压管并装满水的圆筒带有测

4、压管并装满水的圆筒 o带孔的活塞板带孔的活塞板 o弹簧弹簧 2.2.模拟情况模拟情况 弹簧模拟土骨架所承受的弹簧模拟土骨架所承受的 压力，即有效应力压力，即有效应力 筒中的水模拟孔隙水筒中的水模拟孔隙水, u, u表表 示外荷引起的超静水压力示外荷引起的超静水压力 ，即孔隙水压力。，即孔隙水压力。 小孔模拟土孔隙小孔模拟土孔隙 模型的实践背景：大面积均布荷载模型的实践背景：大面积均布荷载 p 不透水岩层不透水岩层 饱和压缩层饱和压缩层 z=p p 侧限应力状态侧限应力状态 试验过程试验过程 0t t0 t w p h p p hh 0h p 附加应力附加应力:z=p 超静孔压超静孔压: u =

5、 z=p 有效应力有效应力: :z=0 渗流固结过程渗流固结过程 附加应力附加应力:z=p 超静孔压超静孔压: u 0 附加应力附加应力:z=p 超静孔压超静孔压: u =0 有效应力有效应力: :z=p 土骨架变形为零土骨架变形为零 土骨架变形逐渐加大土骨架变形逐渐加大 土骨架变形稳定土骨架变形稳定 结论：土骨架变形与有效应力之间存在着唯一的对应关系结论：土骨架变形与有效应力之间存在着唯一的对应关系 水 弹簧 带孔活塞 容器 测 压 管 u H h p t1 t2 t= t=t1 z z (a)(b) 饱和粘土层在均布荷 载作用下的固结情况 多层渗透模型 w ph 0 puuuu 4321

6、0 4321 水 弹簧 带孔活塞 容器 测 压 管 u H h p t1 t2 t= t=t1 z z (a)(b) pu puuuu 4321 4321 水 弹簧 带孔活塞 容器 测 压 管 u H h p t1 t2 t= t=t1 z z (a)(b) 0 4321 uuuu p 4321 不透水岩层不透水岩层 饱和压缩层饱和压缩层 z=p H p 0t t0 t z t , z u z t , z t , z u t , z z 0 z H: u=p z=0: u=0 z=H: u z 0 z H: u=0 z z 实际饱和土层中的超静孔隙水压力实际饱和土层中的超静孔隙水压力 一维渗流

7、固结理论的一维渗流固结理论的研究目的研究目的：超静孔隙水压力的时空分布超静孔隙水压力的时空分布 即：即：u = u = f f (z (z，t) t) 2渗透固结微分方程的建立及其求解 (1)(1)土层均质饱和，土的体积压缩量与土的孔隙排水量相土层均质饱和，土的体积压缩量与土的孔隙排水量相 等，土的压缩变形速率等于水的渗流速率等，土的压缩变形速率等于水的渗流速率 单元体的渗流连续条件；单元体的渗流连续条件； (2)(2)土颗粒及土中水不可压缩，土的变形仅是孔隙体积压土颗粒及土中水不可压缩，土的变形仅是孔隙体积压 缩的结果，且服从压缩定律，缩的结果，且服从压缩定律，a a为常数，为常数， 单元体

8、的变形条件；单元体的变形条件； (3)(3)水的渗流只沿竖向发生，且服从达西定律，水的渗流只沿竖向发生，且服从达西定律，k k为常为常 数数单元体渗流条件。单元体渗流条件。 （一）基本假定：（一）基本假定： 求解思路：求解思路： 总应力已知总应力已知 有效应力原理有效应力原理 超静孔隙水压力的时空分布超静孔隙水压力的时空分布 太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论 u H p0 dz z t=t1 q dz z q q dh 1 e 1+e dz dy dx (a)(b) z 自重作用下已固结的均质土层，其上面作用连续 均布荷载p0 在深度z处取一微分体，微分体体积为dxdydz，其孔隙 体积

9、，土颗粒体积 ，且在固结 过程中保持不变。 dxdydz e e Vv 1 dxdydz e Vs 1 1 dxdydzdz z q q dxdydzdt z q dtdxdydzdz z q qqdxdydz u H p0 dz z t=t1 q dz z q q dh 1 e 1+e dz dy dx (a)(b) z 而孔隙体积随时间的变化为 dxdydzdt t e e dtdxdydz e e tt Vv 1 1 1 dxdydzdt t e e dxdydzdt z q 1 1 t e ez q 1 1 adde t a t e t u e a z uk w 1 2 2 z uk

10、kiq w 1 t u e a z q 1 负号表示渗透水流方 向与z的方向相反。 t u a t u a t e 4)根据有效应力原理：若固结过程中施加于土体上 的外荷不变，则土体中的总应力也不变，故 t u e a z q 1 t e ez q 1 1 t u z u Cv 2 2 a土的压缩系数，kPa-1； e土层在渗透固结前的孔隙比； Cv土的渗透系数，m2/a； mv土的体积压缩系数，kPa-1 akemkC wvwv 1 eamv1 考虑如下初始条件和边界条件： 土层底部不透水，只有顶面排水 2 HtCT vv 1 4 v 22 e 2 sin 1 4 n T n z H zn

11、n u 利用分离变量法： H 单面排水时孔隙水压力分布单面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布 z zz z 排水面排水面 不透水层不透水层 排水面排水面 排水面排水面 H H 渗流渗流 渗流渗流渗流渗流 Tv=0 Tv=0.05 Tv=0.2 Tv=0.7 Tv= Tv=0 Tv=0.05 Tv=0.2 Tv=0.7 Tv= u u0 0=p=pu u0 0=p=p 微分方程的解微分方程的解 v v 2 C Tt H 时间因数时间因数 n1，3，5，7 v Tn n tz e H zn n p u 4 1 , 2 2 2 sin 14 地基的固结度固结度是指地

12、基固结的程度。 对某一深度z，有效应力对总应力的比值，也即超静 孔隙水压力的消散部分(u-uzt)对起始孔隙水压力u0的比 值称为该点的固结度。 一点一点MM： Uz,t=01：表征总应力中有效应力所占比例：表征总应力中有效应力所占比例 z t ,z t ,z U 0 ,0, , 1 u uuuu U tz z tz z tzz z zt tz z t , z t , z u H M 对实际工程而言，土层的平均固结度显得更有意义。 所谓，是指地基在一定压力下，经某段 时间产生的变形量St与地基最终变形量S的比值，反 映了地基固结或超静水压力消散的程度。 表达式为 S S U t t 饱和土的渗

13、透固结过程，实质上是超静孔隙水压力随时间 消散和有效应力随时间增长的过程，而且地基的变形量，取 决于地基有效应力。 若假设固结过程中土层的a/(1+e)为常数，则固结度 亦可用某一时间压缩土层中的有效应力分布面积与 整个附加应力分布面积之比来表示，即 地地 层：层： 一层土的平均固结度一层土的平均固结度 S S H e a dz e a dz dzu dz dz U t z tz z tz H z H tz t 1 1 , , 0 0 , 1 1 1 总应力分布面积 有效应力分布面积 平均固结度平均固结度U Ut t与沉降量与沉降量S St t之间的关系之间的关系 t时刻：时刻： SUS tt

14、 确定确定St的关键是确定的关键是确定Ut 确定确定Ut的核心问题是确定的核心问题是确定uz.t S S H e1 a dz e1 a dz dz U t 1 z 1 t , z z t , z t 总总应应力力分分布布面面积积 有有效效应应力力分分布布面面积积 S S U t t 在时间在时间t t的沉降与最终沉降量之比的沉降与最终沉降量之比 固结度的计算固结度的计算 说明：说明： n在压缩应力、土层性质和排水条件等已定的情况下，在压缩应力、土层性质和排水条件等已定的情况下，U仅是仅是 时间时间t的函数的函数 n竖向排水情况，固结沉降与有效应力成正比，因此在某一时竖向排水情况，固结沉降与有效

15、应力成正比，因此在某一时 刻有效应力图面积和最终有效应力图面积之比值即为竖向排刻有效应力图面积和最终有效应力图面积之比值即为竖向排 水的平均固结度水的平均固结度Uz 固结度的计算固结度的计算 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0010.010.11 时间因数时间因数 固结度固结度 曲线1曲线1 曲线2曲线2 曲线3曲线3 不透水边界不透水边界 透水边界透水边界 渗渗 流流 123 （1 1） 压缩应力分布不同时压缩应力分布不同时2) 2) 常见计算常见计算条件条件 1 a p b p 1010 实践背景：实践背景：H H小，小，p p大大自重应力自重应力 附加应力附加应力 自

16、重应力自重应力 附加应力附加应力 压缩土层底面的附加压缩土层底面的附加 应力还不接近零应力还不接近零 计算：计算： 1.适用于地基土在其自重作用下已固结完成，基底面积很大而压缩土层又较薄的情况适用于地基土在其自重作用下已固结完成，基底面积很大而压缩土层又较薄的情况 2.适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应力适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应力 3.适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小，压缩土层较厚，外荷在压缩土适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小，压缩土层较厚，外荷在压缩土 层的底面引起的附加应力已接近于零层的底面引起的附加应力已接近于

17、零 4.视为视为1、2种附加应力分布的叠加种附加应力分布的叠加 5.视为视为1、3种附加应力分布的叠加种附加应力分布的叠加 应力分布：应力分布： 12534 基本情况：基本情况： z 1z 缩应力不透水界面上作用的压 应力透水界面上作用的压缩 地基沉降过程计算地基沉降过程计算 不透水边界不透水边界 透水边界透水边界 H z1 z2 H z1 z2 H z1 z2 H z1 z2 H z1 z2 情况1情况2情况3情况4情况5 (a)(b)(c)(d)(e) H z1 z2 H z1 z2 H z1 z2 H z1 z2 H z1 z2 情况1情况2情况3情况4情况5 (a)(b)(c)(d)(

18、e) H z1 z2 H z1 z2 H z1 z2 H z1 z2 H z1 z2 情况1情况2情况3情况4情况5 (a)(b)(c)(d)(e) 应力呈梯形的固结度应力呈梯形的固结度 St=St0-St1 1z 21zz 土层t 时刻的沉降： 由固结度定义： 1100 SUSUSU ttt H e a UH e a UH e a U zz tzt zz t 21121 21 1 11 1 0 21 1 21 21 1 21 1 0 2 zz zz t zz z tt UUU 1 1 z z 1 12 10tt t UU U 令 v T t eU 4 3 1 2 32 1 v T t eU

19、4 2 0 2 8 1 H z1 z2 H z1 z2 H z1 z2 H z1 z2 H z1 z2 情况1情况2情况3情况4情况5 (a)(b)(c)(d)(e) H z1 z2 H z1 z2 H z1 z2 H z1 z2 H z1 z2 情况1情况2情况3情况4情况5 (a)(b)(c)(d)(e) 1 12 10tt t UU U o对于上述各种情况，在一维渗流条件下， 导出的Ut和Tv也是单值函数关系，同样可 以建立UtTv关系式。 o单面排水条件下不同的应力比值（排水面 的附加应力与不排水面附加应力的比值） 的Ut和Tv关系。 若固结土层为双面排水，则无论附加应力 分布图如何，

20、 =1，但渗流途径应取土层 厚度的一半。 2) 2) 常见计算常见计算条件条件 （2 2）双面排水时双面排水时 无论哪种情况，均按情况1计算； 压缩土层深度H取1/2值 4土的压缩性与地基沉降计算 地基沉降过程计算地基沉降过程计算 透水边界 a p b p 应力分布：应力分布： 12534 基本情况：基本情况： 透水边界 H v v 2 C Tt H 4固结系数的测定 固结系数Cv是进行固结计算的关键参数。它反映 土的固结速率。Cv值愈大，固结速率愈快。 理论上Cv可以根据公式计算， 工程实用上常根据固结试验曲线用时间平方根法、 时间对数法等图解法来确定。 a ke C w v 1 0 t C

21、 A B1B Ut=0 t90 Ut=0.9 Ut=1.0 x 1.15x D 瞬时沉降 主固结 次固结 S 特征：曲线的上段为通过Ut0的直线，下段 Ut90%的B点与直线段延长线上的Ut=90%的 B1点的横坐标比值 15. 1 1 CB BC 经验方法一：时间平方根法 o当当U60%U90%U90%时二者差别逐渐加大时二者差别逐渐加大 vt T 2 U (2) 15. 1TT )2( 90v )1( 90v 计算可得：计算可得： v 2 2 T 4 m 5, 3, 1m 22 t e m 18 1U (1) 经验方法一：时间平方根法 经验方法一：时间平方根法 O S S90 S0=0 O

22、 A t 90 t ， vt T 2 U v 2 2 T 4 m 5,3, 1m 22 t e m 18 1U (e)Cv=0.848H2/t90 (a)(a)消除瞬时沉降，确定原点消除瞬时沉降，确定原点0 0 (b)(b)试验曲线的直线段，表示为：试验曲线的直线段，表示为： vt T 2 U15. 1 t kSt (c)做直线做直线 与试验曲线交于点与试验曲线交于点A t kS15. 1t (d)点点A对应于横坐标对应于横坐标 (Tv=0.848) 90 t 绘制某一固结压力下不同时间的压缩变形量St与相应 的时间平方根的关系曲线； 延长曲线的开始直线段，交纵坐标轴于A点，此点称 为曲线的固

23、结理论零点，即Ut=0%；然后作一直线使之 平行于横轴，分别交纵轴于C点、交曲线于B点，交曲线 开始段延长线于B1点，且使 ，则B点的横坐标 即为固结度Ut=90%时的； 已知Ut=90%，对应的理论值Tv0.848，可得固结系数 为 90 2 848. 0 t H Cv 步骤：步骤： 15. 1 1 CB BC 90 t 0 A B Ut=0 t100 Ut=1.0 瞬时沉降 主固结 次固结 S lgt 4x x 2y y y x a b a b y y Ut=0.5 t50 (a) (b) 时间对数法 ：该曲线末段渐近线与反弯点处的切线交于一点， 这点对应的纵坐标Ut=100。同时，此曲线

24、的开始段 接近一抛物线。 据理论曲线，可确定固结的理论零点和终点，从而确 定固结系数。具体做法为： 在Slgt曲线的反弯点和末段处分别作切线，两切线 交于一点B，B点的纵坐标即为固结度达100的理论终 点； 在曲线的首段选取a点和b点，使b点的横坐标为a点 的4倍，量得a点与b点纵坐标差值为y，从a点竖直向上 量取同一距离y，并作水平线与纵轴相交于A点，该点 即为固结度Ut0的点。 据理论零点A和终点B确定其中点即Ut=50所对应 的横坐标值。 由Ut=50时对应的时间因数Tv0.197： 50 2 1970 t H. Cv 三点法 上述是确定固结系数Cv较常用的两种方法，又称“ 曲线拟合法”

25、，都是以固结度Ut与时间因数Tv关系的 理论曲线特征值为依据，找出压缩试验曲线相应的特 征值的基础上计算固结系数Cv。 一般按时间平方根法求得的Cv较按时间对数法求得 的为大。 当压缩试验关系线上无明显的直线段时，时间平方 根法将无法应用；而当压缩关系曲线上主固结与次固 结不能明显分开时，时间对数法也是无法应用的。这 时可以采用其它方法（如三点法）确定Cv。 v T t eU 4 2 2 8 1 基本原理： 三点法是利用在某级荷载下试验所得的压缩量S与相应 的时间t的关系曲线，选取三点，建立相应的三个方程， 联立求解，可得到理论零点A、理论终点B与固结系数 Cv。 5301933200850

26、530250 2 .UUlg.T .UU.T v v 两式合并后，可写成 3570 560 2 14 . . v U U T 在固结初期，即试验曲线开始段选取时间t1、t2， 相应的压缩量为S1与S2。 2 010001 2 11 4 SSSSHtCT vv 2 010002 2 22 4 SSSSHtCT vv 在试验曲线后段，选取第三个时间t3和相应压缩量 S3，可有 3570 65 010003 2 0100032 33 1 4 . . vv SSSS SSSS HtCT 2 12 1000 21 1790 65 3211230 03 0100 2121210 4 1 1 tt H SS

27、 SS C tSSttSS SS SS ttttSSS v . . 三式联立，解得 应用三点法时，S1和S2常选在t1=15s和t2=60s，S3选 在U=80%附近，以提高计算之精度。 Relation of Foundation Settlement to Time 1 1、求某一时刻、求某一时刻t t的固结度与沉降量的固结度与沉降量 2 2、求达到某一固结度所需要的时间、求达到某一固结度所需要的时间 3 3、根据前一阶段测定的沉降时间曲线，推算以后、根据前一阶段测定的沉降时间曲线，推算以后 的沉降时间关系的沉降时间关系 3.3.1渗透固结沉降与时间关系 求某特定时刻的变形 当土层的渗透系

28、数k，压缩 系数a或压缩指数Cc，孔隙比e 和压缩层的厚度H，以及给定 的时间t已知时，可据已知值 分别算出土层的固结系数Cv和 时间因数Tv，然后在TvUt曲线 上查出相应Tv的固结度Ut，按 下式求某一时刻的变形量St SUS tt t Tv=Cvt/H2 v 2 v T 4 2 )T( , t e 8 1U St=Ut S 求土层达到一定变形时 所需时间 先求出土层的固结度 ，再从曲线上查出相应的 时间因数Tv，即可按下式 求出相应的时间t v v C TH t 2 SSU tt Ut= St /S 从从 Ut 查表（计算）确定查表（计算）确定 Tv v 2 v C HT t 3 3、根据前一阶段测定的沉降时间曲线，推算以后的沉降、根据前一