大胆猜想科学论证

1、大胆猜想、科学论证归纳猜想证明教学设计与反思教学内容： 归纳、猜想、证明教学理念： 授人以鱼，不如授人以渔。教学愿望： 在教学过程中让学生学会思考，学会学习，学会创造。学科思想： 数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识，中学数学 思想主要包括： 数形结合的思想， 分类讨论的思想， 函数与方程的思想， 化归与转化的思想等。一、教材分析1、本节的地位与作用 匈牙利数学家波利亚说过：“数学有两个侧面，一方面欧几里得式的严谨科学，从这方 面看， 数学像是一门系统的演绎科学； 但另一方面， 创造过程中的数学看起来像是一门试验性 的归纳科学。” 传统的数学教学过分强调“演绎推

2、理”的作用，甚至有“将数学窄化为演绎” 的倾向。由于演绎是一种从一般规则推导出特例的推理方法， 学生就总是先学概念、定理， 然 后再运用它们去解题。 课堂上知识的建构往往被 “听讲” 所代替， 学生看不到数学 “生动活泼” 的面孔，更享受不到“发现的乐趣”。将课堂教学变成学生的“发现之旅”，让猜想占有适当 的位置， 使猜想走进数学课堂， 让学生享受 “发现的乐趣” ，就成为我们教师的责任。 因此， 在数学归纳法学完之后， 穿插了专题 归纳猜想证明， 不仅使学生在一种兴奋的状态中学习 到了数学知识，而且初步了解了归纳、猜想、证明对于日常生活和科学发现的重要性。2、教学目标（1）对数学归纳法的认识

3、不断深化（2）帮助学生掌握用不完全归纳法发现规律，再用数学归纳法证明规律的科学思维方法（3）培养学生在观察的基础上进行归纳猜想和发现的能力，培养学生合作交流、综合归纳 能力，培养学生对待知识的科学态度、勇于探索的创新精神，让学生学会猜想，学会创造。3、教学重点和难点： 用不完全归纳法提出猜想，用数学归纳法证明猜想二、教法与学法1、教法：教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标着重采用多媒体教学法、讨论式教学法、探索式教学法等2、学法：我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没

4、有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。着重采用：讨论、交流、合作学习法；探究式学习法；三、教学过程设计与反思（一）、设置情境：1 、数学史上有一个十分著名的猜想是什么？2、介绍“哥德巴赫猜想”发现及证明过程？大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和3、引入课题：归纳、猜想、证明【设计意图】 通过“哥德巴赫猜想”发现及证明这个故事引出，创设情境，激发研究新问题的兴趣及好奇心。（二）、探索研究；问题一：猜证数列的通项（等式）。1、已知ai = 1, an（n 2,n N*），试求82,83,84,并归纳出数列 an的通项，进而an-i 2用数学归纳法证明。【过程

5、】：学生口答思路一一计算猜想证明一一变题一一师生反思点评【反思】：1、 领略“观察、归纳、猜想、证明”这一研究数学问题的思维过程2、猜要合情合理3、体会“大胆猜想，小心证明”的数学意识。【设计意图】 通过计算-观察-归纳-猜想-证明解题过程分析， 从中领略“观察、归纳、猜想、证明”这一研究数学问题的思维过程 体会有限与无限、特殊与一般等辩证关系及等价转化的数学思想 体验猜想和发现的乐趣，培养“大胆猜想，小心证明”的数学意识。问题二：猜证不等式。2n 12、已知：an 12 2 L 2 ,bn 1 3 5 L (2n 1).比较a.与g的大小，并证明你的结论。【过程】：学生独立猜结论一一学生完成

6、证明一一师生反思点评【反思】：1、 一个错误的猜想，往往孕育着真理诞生。学生初次代n 1,n 2,n 3时得到an bn，在证明的过程发现猜想错误，激发学生探究的热情。2、体会猜想既有一定的科学性，又有一定的假定性，为了保证猜想可靠，应多猜几个。3、证明可以检验猜想【设计意图】 通过对不等式猜证，体会猜想既有一定的科学性，又有一定的假定性通过“一个错误的猜想，往往孕育着真理诞生。”的教育，增强学生战胜困难的信心，调动问题三：猜证几何命题。(三) 、反馈练习问：是否存在正整数 m使得f (n) (2n 7) 3n 9对任意正整数n,都能被m整除。若存在，求出最大的m的值，并证明你的结论；若不存在

7、，请说明理由【设计意图】 反馈巩固，灵活运用所学知识，总结规律，优化思维品质，培养学生勇于探索创新精神(四) 、归纳总结，强化认识1 、引导学生从知识、方法、思想三个方面总结归纳吒： 猜想 证明猜结果猜过程a c大胆猜想，小心证明2、高斯说过：发现和创新比命题论证更重要，因为一旦抓住真理之后，补行证明往往是 时间问题。【设计意图】 构建网络、形成体系”，既强化了所学的知识，又培养了学生归纳和概括的 能力，鼓励学生积极探索，大胆猜想。总之，本节课是在培养学生各方面能力的前提下设计的，在教学过程中，始终以问题为主线，让学生的思维由问题开始，并通过问题的研讨，使得问题深化，帮助学生从认识上得到提高逐

8、步由特殊到一般，由具体到抽象，由表面到本质，把学生的思维步步引向深入从而提 高学生的思维层次与思维水平让学生学会思考，学会学习，学会创造。同时，穿插一些名言 警句，使学生增强战胜困难的勇气和努力学好数学的决心，给学生在学习过程中形成积极的心理影响，希望能使他们终生受益。四、课后反思：通过这节课的教学，我有以下几点体会：1、在数学教学中，运用猜想可以营造学习氛围，激起学生饱满的热情和积极的思维，自 始至终地主动参与数学知识探索的过程。因此，教师应鼓励学生积极思考，大胆猜想。2、 猜想既有一定的科学性，又有一定的假定性，猜想使思维更活跃，这就是猜想的魅力： 一个错误的猜想，往往孕育着真理的诞生。牛顿说过：没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。 可以说，没有猜想和证明就没有数学。3、授人以鱼，不如授人以渔。授人以鱼，只供一饭之需；教人以渔，终生受用不尽。未来的文盲将不是不会阅读的人，而是没