解析几何最值范围问题专题训练

1、解析几何最值范围问题专题训练1直线 l 过点 P（2， 3）且与两坐标轴正半轴分别交于A 、B 两点。（ 1）若 OAB 的面积最小，则直线l 的方程为。（ 2）若 |OA|+|OB| 最小，则直线 l 的方程为。（ 3）若 |PA|PB|最小，则直线 l 的方程为。2已知定点 P（ 3，2）， M 、 N 分别是直线y=x+1 和 x 轴上的动点，则PMN 周长的最小值为。3已知点 P 是直线 3x+4y+8=0上的动点， PA、 PB 是圆 x2y 22x2 y10 的两条切线， A 、 B 为切点，则四边形PACB 面积的最小值为。4. 已知 P 为抛物线 y 28x 上一点及点 A （

2、3,1）， F 为焦点，则 |PA|+|PF|的最小值为。5.已知 P 为抛物线 y 28x 上一点及点 A （ 2,6）， P 点到 y 轴的距离为d，则 |PA|+d 的最小值为。6已知 P 为椭圆 x2y21上一点和定点A （ 1,1）， F 为椭圆的右焦点，则|PA|+|PF|的最大95值为，最小值为。7已知 P 为双曲线 x2y 21 右支上一点和定点A（ 1,1），F 为双曲线的左焦点， 则 |PA|+|PF|97的最小值为。8.已知直线 l1 ：和直线 l 2 : x-1 ，抛物线 y 28x 上动点 P 到直线 l1 和直线 l 24x - 3y 6 0距离之和的最小值是。9

3、P 是 双 曲 线 x 2y 21 的 右 支 上 一 点 ， M 、 N 分 别 是 圆 ( x5)2y 24 和916( x5)2y21上的点，则 |PM| |PN|的最大值为。10.若点 P 为椭圆 x 2y 21(a b0) 上一点， F12a 2b 2、 F 为左右两个焦点，则（ 1） | PF1| PF2 |的最大值为，最小值为。（ 2） PFPF 的最大值为，最小值为。1211已知点 P 在抛物线 y22y21 上，则 |PA|的最小值是。8x 上， A 在圆（ x - 3）x 2y 21上两个动点 P、Q 和定点 E（ 3， 0）， EPEQ ，则 EP PQ 的最12已知椭圆

4、936大值为。13椭圆 C : x2y 21 的左、右顶点分别为A1 , A2, 点 P 在 C 上且直线 PA2 的斜率的取值范43围是2, 1, 那么直线 PA1 斜率的取值范围是。14. .过原点 O 作两条相互垂直的直线分别与椭圆P： x2y21交于 A 、 C 与 B 、 D，则四2边形 ABCD 面积最小值为。15. 已知椭圆 x2y 21 (a b0) 的离心率为3 ，定点 A ( 0 , 3) 与椭圆上各点距离的a 2b222最大值为7 ，求椭圆方程。16已知点 A （ 0， -2），椭圆 E ： x2y21(a b 0) 的离心率为3 ， F 是椭圆的焦点，a2b22直线 A

5、F 的斜率为 2 3 ， O 为坐标原点 .3（）求 E 的方程；（）设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P, Q 两点，当OPQ 的面积最大时，求l 的方程 .17平面直角坐标系xOy 中，过椭圆x2y23 0 交 MM： 22 1(ab0) 右焦点的直线 x yab于 A， B 两点， P 为 AB 的中点，且 OP 的斜率为 1. 2(1)求 M 的方程；(2)C， D 为 M 上两点，若四边形ACBD 的对角线 CD AB ，求四边形 ACBD 面积的最大值18已知椭圆方程为 y2 x2 1，斜率为 k(k0) 的直线 l 过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q2两点，线段 PQ 的垂

6、直平分线与y 轴相交于点 M (0，m)(1) 求 m 的取值范围；(2) 求 MPQ 面积的最大值解析几何中的定点定值问题专题训练1对于任意实数m，直线 mx(2 m) ym4 0 恒过定点。2已知椭圆 x 2y 21，定点 M (0 ,1 ) ，过 M点的直线 l 交椭圆于 AB两点，是否存在23定点 T，使得以AB为直径的圆恒过定点 T？若存在，求出T 点坐标，若不存在，说明理由。3已知椭圆 x2y 21的右焦点 F，过 F 点作直线 l 交椭圆于 AB 两点，是否存在 x 轴上2的定点 Q，使得AQ BQ7？若存在，求出Q点坐标，若不存在，说明理由。164已知椭圆 x2y 21的两个焦

7、点分别为F1、 F2，Q（ 1，0），椭圆上是否存在一点 P，84使得以 Q为圆心的圆与直线PF 、PF 都相切？若存在， 求出 P 点坐标及圆 Q的方程，若不存在，12说明理由。5已知抛物线 C： y2 2px(p0) 的焦点为 F， A 为 C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线 l交 C 于另一点B，交 x 轴的正半轴于点D ，且有 |FA| |FD |.当点 A 的横坐标为3 时， ADF 为正三角形(1)求 C 的方程；(2)若直线 l1 l，且 l1 和 C 有且只有一个公共点E，证明直线AE 过定点，并求出定点坐标6如图，已知抛物线 C：y2 4x，过点 A(1,2)作抛物线

8、C 的弦 AP，AQ.若 APAQ，证明：直线 PQ 过定点，并求出定点的坐标7已知抛物线E：x2 2py (p0) ，直线 ykx2 与 E 交于 A 、B 两点，OA OB2 ，其中 O为原点。（ 1）求抛物线E 的方程。（ 2）点 C 的坐标为 (0 ,2) ，直线 CA、 CB的斜率分别为k1、 k2，求证： k12k222k 2为定值。8已知椭圆C:x2+y2= 1(a b 0) 的离心率为1 ，以原点为圆 心，椭圆的 短半轴a2b22长为半径 的圆与直线7x5y 12 0 相切 .(1) 求椭圆C的方程；(2) 设 A( -4,0) ，过点 R（ 3,0) 作与 X 轴不重合的 直

9、线 L 交椭圆 C 于 P，Q两点 ，连接 AP，AQ分别交直线X = 16 于 M， N 两点 ， 若直线 MR、NR的斜率分别为k 1 ，k2, 试问 : k 1k 2 是3否为定值 ？若是 ，求出 该定值，若不是 ，请说 明理由 .17(2014 浙江卷 )已知 ABP 的三个顶点都在抛物线C：x2 4y 上，F 为抛物线 C 的焦点， 点M 为 AB 的中点， PF 3FM.(1)若 |PF| 3，求点 M 的坐标；(2)求 ABP 面积的最大值17（）解：由题意知焦点F (0,1) ，准线方程为 y1设 P( x0 , y0 ) ，由抛物线定义知| PF | y01，得到 y02 ，

10、所以 P(22, 2) 或 P( 2 2, 2)uuuruuuur22 , 2) 或 M ( 22 , 2 )由 PF3, FM ，分别得 M (3333（）解：设直线AB 的方程为 y kxm ，点 A(x1, y1 ), B(x2 , y2 ), C (x0 , y0 )ykxm得 x24kx4m0 于是由24 yx16k216m0, x1x24k, x1 x24m所以 AB 中点 M 的坐标为 (2 k, 2k 2uuuruuuurm) 由 PF3FM ，得( x0 ,1y0 )3(2 k, 2k 2m 1)所以x06k由 x024 y0 得y046k 23mk 21 m4由0, k0

11、得1m4又因为 | AB |41k2k 2m51533点 F (0,1) 到直线 AB 的距离为 d| m1|1k 2所以 S ABP4S ABF8 | m1|k 2m163m35m 2m115记 f ( m)3m35m2m1( 1m4) 令 f (m)9m210m10 ，解得33m11 , m2111914可得 f ( m) 在 (,) 上是增函数，在 (,1) 上时减函数，在(1,) 上是增函数，3993又 f (1)256f (4) 所以，当 m1时， f (m) 取到最大值256 ，此时924339243k55所以，ABP 面积的最大值为25651513516解：（ 1）设 F(C,0

12、) ，由条件知，223 , 得 c3c3又 c3 , 所以 a 2, b2a2c21a2故 E 的方程为 x2y14故设 l:y=kx-2,P(x1,x )2将 y=kx-2 代入x22得4+y =1（1+4k2） x2 -16kx+12=0当16(4 k23) 0，即 k 2 3时， x1.2= 8k24k 2344k 21从而 |PQ|=k 21 | x1x2 |= 4k 21*4k 234k 21又点 O到直线 PQ的距离 d=2。所以 OPQ 的面积k 21sV opq1d.| PQ |44k 23 .9 分24k 21设4k 23t ，则 t 0, s opqt24t444tt因为

13、t+4 4. 当且仅当 t=2, 即 k=7时等号成立，且满足0.t2所以， OPQ的面积最大时， l 的方程为 .12 分18解 (1) 设直线 l 的方程为 y kx1，y kx 1，由 y2x2 1，可得 (k2 2)x2 2kx 1 0.2设 P(x1， y1)， Q(x2， y2)，12 2k1 221则 x x 2， x x .k 2k 2可得 y12124 y k(x x ) 2 2.k 2 k，2设线段 PQ 的中点为 N，则点 N 的坐标为，k2 2k222mk2 2由题意有MNk 1，可得k 1，kkk2 2可得 m11，又 k 0，0m .k2 22(2) 设椭圆上焦点为

14、 F，则 SMPQ 1123，2|FM | |x x|2m 1 mm 1 m 31MPQ 的面积为20m2 .设 f(m) m(1m)3，则 f (m) (1 m)2(1 4m)111可知 f(m)在区间0， 4上单调递增，在区间4，2上单调递减1127当 m 4时， f(m)有最大值 f 4 256.136即当 m 4时，MPQ的面积有最大值16 .112200x12 y12 1， x22 y221， y2 y1 1，19 (1) 设 A(x， y )， B(x， y )，P(x ， y ) ，则 2b22221aabx x2x x y y 1，由此可得 b122122 y121ayx x x1 x22x0， y1 y2 2y0， y0 1， a2 2b2. x0 2又由题意知，M 的右焦点为 (3， 0)，故 a2 b2 3.22因此 a2 6，b2 3. M 的方程为 x y 1.63x y 3 0，43，x 0，x 3(2) 由 x2y2解得3，或6 3 1，yy 3.