1.2充分条件和必要条件

1、1.2充分条件和必要条件(1)【教学目标】1 从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义; 2结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法; 3培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识.【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；【教学难点】 命题条件的充分性、必要性的判断.【教学过程】、复习回顾1 命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q.M -Ap耳2 四种命题及相互关系：互.皆農否3.请判断下列U命题的真假：(1 )若 x y,则 x2y2；(2)若 x2y2,则 x y ；(3)若 x 1 ,则 x2 1 ；(4)若 x2 1,则 x 1二、讲授新课1. 推断符

2、号“”的含义：一般地，如果“若p,则q”为真，即如果p成立，那么q 定成立，记作：“p q ” ;如果“若p ,则q ”为假，即如果p成立，那么q不一定成立，记作：“ p q ”.用推断符号“和”写出下列命题：若a b，则ac be;若a b，则a c b c ;2 充分条件与必要条件一般地，如果p q，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？由上述定义知“ p q ”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，这点容易理解但 同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有 q就没有p, q是p成立的必不可少的条件，但有q未必一定

3、有 p.充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的， 条件是足够的，条件是足以保证的. 它 符合上述的“若 p则q”为真(即p q)的形式.“有之必成立，无之未必不成立 必要性：必要就是必须，必不可少它满足上述的“若非q贝U非p”为真(即 q p )的形式.“有之未必成立，无之必不成立”命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：(1)充分必要条件(充要条件)，即 p q且q p ；(2 )充分不必要条件，即 p q且q p ;(3 )必要不充分条件，即 p q且q p ;(4 )既不充分又不必要条件，即p q且q pA, B为两个集合，集合A B是指3从不同角度理解充分条件、必要条件的意义

4、(1 )借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设x A x B。这就是说，“ x A ”是“ x B ”的充分条件，“ x B ”是“ x A的必要条件。对于真命题“若p则q”即p q，若把p看做集合A，把q看做集合B ,p q”相当于“ A BA闭合”为条件 A，“灯泡B亮”为结论B，可用图1、图2来表示A是B的充分条件,A是B的必要条件。图3图4（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关（3 ）回答下列问题中的条件与结论之间的关系:若a b，贝U a c b c ；若x 0 ,则x20 ；若两三角形全等，则两三角形的面积相等.三、例题例1 :指出下列命题中，p是q的什么条件.p

5、： x 10, q： x 1 x 20;p：两直线平行，q：内错角相等；p： a b , q： a2 b2 ；p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形.四、课堂练习课本P8 练习1、2、3五、课堂小结1. 充分条件的意义；2. 必要条件的意义.六、课后作业：1.2充分条件和必要条件（2）教学目标:1进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念;2. 掌握判断命题的条件的充要性的方法；教学重点、难点:理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断.教学过程:一、复习回顾一般地，如果已知 p q，那么我们就说p是q成立的充分条件，q是p的必要条件a b c ”是a b b c c a 0 ”

6、的条件.若a、b都是实数，从ab 0 ，a b 0 :ab 0 :a b 0 :a2 b2 0 ; a2 b2 0中选出使a、b都不为0的充分条件是.二、例题分析条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况， 应采取不同的策略，灵活判断下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题.1. 要注意转换命题判定，培养思维的灵活性例1:已知p： x y 2 ; q： x、y不都是 1 , p是q的什么条件？分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若 p则q”及“若q则p”的真假性从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性“若p则q”的逆否命题是“若 x、y都是1，则x y 2

7、 ”真的“若q则p”的逆否命题是“若 x y 2，则x、y都是 T假的 故p是q的充分不必要条件注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手.2练习：已知p： x 2或x - ; q： x 2或x 1，贝U p是 q的什么条件？3方法一：p:2 x 2q: 1 x 23显然p是q的的充分不必要条件方法二：要考虑 p是q的什么条件，就是判断“若 p则q ”及“若 q则p ”的真假性“若p则q ”等价于“若q则P”真的“若q则p ”等价于“若p则q”假的故p是q的的充分不必要条件2 要注意 充要条件的传递性，培养思维的敏捷性例2:若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的

8、必要不充分条件，则 M 是Q的什么条件？分析：命题的充分必要性具有传递性M N P Q 显然M是Q的充分不必要条件3. 充要性的求解是一种等价的转化例3:求关于x的一元二次不等式 ax21 ax于一切实数x都成立的充要条件分析：求一个问 题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化a 0由题可知等价于 a 0或a 0 a 0或0a40 a 404充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么例4 :证明：对于X、y R, xy 0是x2 y2 0的必要不充分条件.分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件必要性：对于x、y R,如果x2 y2 0则 x 0， y 0 即 xy 0故xy 0是x2 y20的必要条件不充分性：对于 x、y R,如果xy 0 ,如x 0， y 1，此时x2 y20故xy 0是x2y2 0的不充分条件综上所述：对于X、y R， xy 0是x2例 5: p:2 x 10 ； q： 1 m x 1实数m的取值范围.解：由于 p是q的必要不充分条件，则-亠 1 m2于是有m 910 1 my20的必要不充分条件.mm 0 .若 p是q的必要不充分条件，求p是q的充分不必要条件三、练习：1若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是