选修2模块测试

1、选修 2 2 模块测试班级 姓名 学号得分 一选择题1下列表述正确的是归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推 理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特 殊到特殊的推理。A； B； C ；D。2如图是导函数 y f (x) 的图象，那么函数 y f ( x)在下面哪个区间是减函数A. (x1,x3) B.(x2,x4)C. (x4,x6) D. (x5,x6)a bi3设 a,b,c,d R，若为实数，则c diA. bc ad 0 B.bc ad 0 C. bcad0D. bc ad0uuur uuuruuur4设 O 是原点，向量OA,

2、OB 对应的复数分别为23i,3 2i, 那么向量BA 对应的复数是A. 5 5i B.5 5i C.55iD.5 5i5已知函数 f (x) 在 x 1处的导数为 1，则 lim f (1 x) f (1 x) x 0 3xA3B21C D33326.函数f(x) 的图象如图所示，下列数值排序正确的是A.0f (2)f (3) f (3)f (2)B.0f (3)f(3) f (2)f (2)C0f (3)f (2) f (3)f(2)D0f(3)f (2) f (2)f (3)7用反证法证明命题：“ a，bN， ab可被 5 整除，那么 a，b 中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应

3、为A. a ，b 都能被 5 整除，b 都不能被 5 整除，b 不都能被 5整除不能被 5 整除18设 a,b,c ( ,0),则 a ,b bA. 都不大于 2 B.11,c (ca都不小于 2C. 至少有一个不大于 2 D.至少有一个不小于 29对任意的锐角列不等式关系中正确的是(A. sin() sin sin B. sin() cos cosC . cos() sin sin D. cos() cos cos10设 f(x) 、g(x) 是定义域为 R的恒大于零的可导函数，且f (x)g(x) f (x)g (x) 0 ，则当 a x b时有f (x)g(a) f (a)g(x)f (

4、x)g(x) f(a)g(a)A. f (x)g(x) f (b)g(b) B.C. f (x)g(b) f (b)g(x) D.二填空题11定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个 常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和 . 已知数列那么 a18的值为 e 1 1(2)1 dx 2x11y= x+2, 则点 P 的坐标是 2an 是等和数列，且 a1 2 ，公和为 5，312(1) | x 2|dx 13过曲线 y=lnx 上的点 P 的切线平行于直线1114已知 f (n)n 1 n 2L1,则 f (k 1)1f(k) 3n15 由 图 (1

5、) 有 面 积 关 系 :SPA BPA PB ，则 由 (2) 有 体 积 关 系SPABPA PBVP A BCVP ABC三解答题16设复数 z满足 z 1,且(3 4i)gz是纯虚数 ,求 z.17已知 ab c, 求证：1ab14b c a c18已知数列 an 满足 a1=1，anan2an 1计算 a2 ， a3， a4 的值；归纳推测an ，并用数学归纳法证明你的推测3R,x 0)在 x 1时有极小值 .22t m 27对一切 m 0,1都成立，2b19已知 a,b R，函数 f (x) ax2(xx(1)求 a,b的值；( 2)求函数 f (x) 的单调区间；12 ( 3)如

6、果当 x ,2时，不等式 f (x) mt22 求实数 t 的范围 .20甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A 处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸 40 km 的 B 处，乙厂到河岸的垂足 D 与 A 相距 50 km ，两厂要在此 岸边合建一个供水站 C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a 元和 5a元，问供水站 C建在岸边何处才能使水管费用最省221如图，抛物线 y 4 x2与直线 y 3x的二个交点为、 . 点在抛物线的 弧上从向运动。1)求使 PAB 的面积为最大时点的坐标 a,b ;2)证明由抛物线与线段围成的图形，被直线x a 分为面积相等的两部分。选修 2

7、2 模块测试参考答案选择题题号12345678910答案DBCDBBBCDC11. 3 12(1)29 (2) 1 132(2,ln2) 141213k 2 3k 3 3k 4填空题 （每小题 3 分）PA PB PC15PA PB PC 三解答题16解：设 z a bi,(a,b R) ，由 z 1得 a2 b2 1；3a 4b (4a 3b)i 是纯虚数，则 3a 4b 0a2b2 1 a5,或a3a4b 0 b3b517证明： Qa c 11aabbca(3 4i)gz (3 4i)(a bi)4454 34 3， zi, 或i35 55 55cacabbcabbcbbcabbc4， (

8、a b c)2 b c a b 2a b b c114a b b c a c18 解 ： a1=1 ，an+1=ana2=a3=2an 12132 13 11353a4=2推测1an=2n 1证明： 1当 n=1 时，由已知，推测成立。2假设当 n=k 时，推测成立，即ak=12k 1则当 n=k+1 时， ak+1= ak =2ak 1 2这说明，当 n=k+1 时，推测成立。2k11=2k11 = 12k11 1 22kk 11 2k 1 2(k 1) 11n ，均有 an=19解：(1) f (x)b2ax b2 ， f (x) 在 x1时有极小值 3 ，x2 f(1)3且f (1)0

9、a 1,b 122(2)由( 1)得 f (x)1 2 1x2，令 f (x) 0x 1 ，令 f (x)2x综上 12，知对一切正整数2n1 x 0 且 x 1 是连续的， f(x) 的单调递增区间为 1,) ，单调递减区间为 (,0),(0,101 17(3) f(1) 17, f (2)281 由 (2) 得 f (x) 在 ,2 的最大值为25,因为 17217 5 ，8 2 ，55 ，所以原命题等价于2即 mt22t m75在m0,1 恒成立，即 mt 22t22g(0)2t 10成立，令g(m)(t21)m 2t1，2g(1)t 2 12t故实数 t的范围为0，27mt2 2t m

10、 2 f (x)max，m1100在 m 0,1恒t020解：根据题意知，只有点 C 在线段 AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设 C点距 D点x km, 则BD=40,AC=50 x, BC= BD2 CD 2x2 402又设总的水管费用为 y 元，依题意有： y=3 a (50 x)+5a x2 402 (0 x50) y= 3a+5ax,令 y=0,解得 x=30在(0,50) 上，y 只有一个极值点，根据22x2 402实际问题的意义，函数在 x=30(km) 处取得最小值，此时 AC=50 x=20(km) 供水站建在 A、D之间距甲厂 20 km 处，可使水管费用最省 .所以抛物线 y坐标的范围是：24 x2与直线 y 3x的两交点坐标为 A1,3,B 4, 12.，P点的 x 4 a 1.21. 解：()解方程组 y 4 x ,得 x1 1,x24.y 3x.点 P a,b 到直线 y 3x 的距离为 d 3a b .12 32 因为点在抛物线上，所以 b 4 a 23.即当 a3时， d22（）设上述抛物线与直线所围成的面积为S 4