规律探究题的解题方法

1、初中数学规律探究题的解法指导、数式规律探究1. 一般地，常用字母 n 表示正整数，从 1 开始。2. 在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。正整数 n-1,n,n+1奇数 2n-3,2n-1,2n+1,2n+3 偶数 2n-2,2n,2n+2 3. 熟记常见的规律 1、 4、 9、 16 n2 1、3、7、152n -11+3+5+(2n-1)= n21、3、6、101+2+3+4+ n=12+22+32.+n2=1n(n+1)(2n+1)6n(n 1)2n(n 1)22+4+6+2n=n(n+1)13+23+33.+n3=n2(n+1)4裂项：1 1 1 1+ +1 3 3 5 5 7 (2n

2、 1)(2n 1)解决此类问题常用的方法：观察法1、一组按规律排列的数字：1，3，5，7，9，11，13，15，其中第 13 个数字是，第 n 个数字是 n 为正整数）2、一组按规律排列的数字： 2，5，8，11，14，17，20，23，其中第 12个数字是 ，第n个数字是 （ n 为正整数）3、给定一列按规律排列的数：1, 1 ,1,1,1L ,L3579正整数）4、一组按规律排列的单项式：a、2a2、 3a3 、 4a4 ，（n 为正整数），）第 2007 个式子是5、一组按规律排列的式子：b2 ，ab52， ab83， ab11b 4 ，(aba它的第 10 个数是 ，第 n 个数字是

3、（ n 为 其中第 5 个式子是 ，第 n 个式子是 0），其中第 7个式子是 ，第n个式子是 6车票问题7、观察下列等式：111 =1-22=2-2 3 3=3-344 4 =4- 223344猜想第几个等式为（用含 n 的式子表示）558、探索规律： 31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，那么 32009 的个位数字是 练习1.观察下列等式： 1 3=12+2 1；24=22+2 2；3 5=32+2 3请将你猜想到的规律用含自然数n（n 1）的代数式第 n 个数是表示出来： 。2.观察下列各式： 2 2= 2 +2； 3 3= 3+3； 4 4= 4+4

4、； 5 5= 5 +5设 n为正整数，用关于 n的等式表示这个11223344规律为。3.已知：222+ =222；33+ 3 =3243；42 4+ =42 452=525，若 10+ b =102b；3；8；5+15 符合前面式子的规律，则38152424aaa+b=。4.已知下列等式： 13=12； 13+23=32； 13+23+33=62；13+23+33+43=102 由此规律可推出第 n 等式：5观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：图像法二、图形规律探究 解决思路有两种：一种是数图形，将图形转化为数字规律；另一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找 规律，常用“拆图法

5、”解决问题。1、如图，由若干火柴棒摆成的正方形，第图用了4 根火柴，第图用了 7 根火柴棒，第图用了 10 根火柴棒，依次类推，第图用 根火柴棒，摆第 n 个图时，要用 根火柴棒。（1）2）3）2、按如下规律摆放三角形：则第堆三角形的个数为；第（ n）堆三角形的个数为 3、所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图（2），再分别连接图（ 2）中间的小三角形三边的中点，得到图（ 3），按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题 .1）将下表填写完整；图形编号（1）（2）（3）（4）（5）三角形个数159在第n个图形中有个三角形 .（用含 n的式子表示尝试练习：4

6、、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆， ，依次规律，第 6 个图形有 个小圆第 4 个图形第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形5观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5 个大三角形中白色三角形有 个 第1个第2个n= n= n=（练习1图（ 3）是用火柴棍摆成的边长分别是 1，2， 3 根火柴棍时的正方形当边 长为 n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则 s （用 n 的代数式表示 s ）2用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖

7、，按下图的方式铺地板，则 第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第 n 个图形中需要黑色瓷砖块（用含 n的代数式表示） 3如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的 规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 4.探索规律：31=3，32=9， 33=27，34=81，35=243，36=729那么 32008的个位数字是5. 观察下列等式： 71=7， 72=49，73=343，74=2041由此可判断 7100的个位数字是9，16，25，36，5，122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，裂项1.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据按此规律第七个数据是 。112113，2.已知 a1=+=， a2=+，12323234383.从计算结果中找规律，利用规律计算111 2 2 3a3=1 +1=4 按此规律，则 a99=3 4 5 4 151 1 13 4 4 5 2009 20104.观察算式：112;1322;135 3213571642;135792552用代数式表示这个规律（n 为正整数） 1 3 5 7 9 L2n 1 =5.观察下列顺次排列的等式：1 3 3 22 1,3 5