《两角和与差的正弦、余弦、正切》公开课课件

1、 两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切 问题提出 两点间的距离公式 ., , 222111 的距离 求坐标平面内任意两点如图 yxPyxP x y o 1 P 2 P 1 M 2 M 1 N 0 , 2 x 0 , 1 x Q 211 MMQP 12 xx 212 NNQP 12 yy 0 , 1 x x y o 1 P 2 P 1 M 2 M 1 N 0 , 2 x Q 211 MMQP 12 xx 212 NNQP 12 yy 2 2 2 1 2 21 QPQPPP由 2 12 2 12 yyxx 2 12 2 12 yyxx 平面内两点间的距离公式 2 12 2 12

2、21 yyxxPP 练习：求两点A(-1,5)，B(4,-7)间的距离 问题提出 ?2 , , 的三角函数值求 如何的三角函数值已知任意角 如：不查表，求如：不查表，求 cos( cos( 435435) )的值的值. 解：解：cos(435 ) =cos435 =cos(360 +75 )=cos75 1. 75 能否写成两个特殊角的和或差的形式能否写成两个特殊角的和或差的形式? 2. cos75 =cos(45 +30 )=cos45 +cos30 成立成立 吗吗? 3. 究竟究竟cos75 =? 4. cos (45 +30 )能否用能否用45 和和30 的角的三角函数来表示的角的三角函

3、数来表示? 5. 如果能如果能,那么一般地那么一般地cos(+)能否用能否用 、的角的三角函数的角的三角函数 来表示来表示? coscos,cos,sin,sin表示用 x y o 1 P 2 P 3 P 4 P 0 , 1 1 P sin,cos 2 P sin,cos 3 P sin,cos 4 P 4231 PPPP 0 , 1 1 P sin,cos 2 P sin,cos 3 P sin,cos 4 P 22 2 2 sinsincoscos sin1cos cos22 sinsincoscos22a sinsincoscoscos C两角和的余弦公式 sinsincoscoscos

4、 得到代替用 )sin(sin)cos(coscos C两角差的余弦公式 sinsincoscoscos 试一试 2 cos求 sin 2 sincos 2 cos sin 2 换成将 2 sincos得 sinsincoscoscos:C sinsincoscoscos:C cos 2 sin sin 2 cos sinsincoscoscos C两角和的余弦公式 C两角差的余弦公式 sinsincoscoscos 公式的结构特征公式的结构特征: 左边是复角左边是复角+ 的余弦的余弦,右边是单角右边是单角、的余弦积的余弦积 与正弦积的差与正弦积的差. 公式的结构特征公式的结构特征: 左边是复

5、角左边是复角的余弦的余弦,右边是单角右边是单角、 的余弦积的余弦积 与正弦积的和与正弦积的和. sin 2 cos sin 2 cos 2 cos sin 2 sincos 2 cos sincoscossin sin:Ssincoscossin sin:Ssincoscossin 得到代替用 )sin(cos)cos(sinsin sincoscossinsin:S sin:Ssincoscossin sinsincoscoscos:C 时0cos cos sin tan sinsincoscos sincoscossin 时0coscos tantan1 tantan tan:T tant

6、an1 tantan tan tan cos sin tan cos sin tantan1 tantan tan 得到代替用 tantan1 tantan tan: T 和角公式 sinsincoscoscos:C sin:Ssincoscossin tantan1 tantan tan:T 差角公式 sinsincoscoscos:C sincoscossinsin:S tantan1 tantan tan: T 你能记清楚和角公式、差角公式 吗？ 试一试 新知的应用 .,15,75. 1 00 正切值余弦的正弦求例 0 75sin:解 00 3045sin 0000 30sin45cos

7、30cos45sin 4 26 2 1 2 2 2 3 2 2 000 3045cos75cos 0000 30sin45sin30cos45cos 4 26 2 1 2 2 2 3 2 2 0 75sin 4 26 0 75cos 4 26 00 7590sin 0 15sin 4 26 75cos 0 00 7590cos 0 15cos 4 26 75sin 0 0 0 0 75cos 75sin 75tan32 0 0 0 15cos 15sin 15tan32 26 26 26 26 .tan,cos,sin , 2 3 , 4 3 cos, 2 , 3 2 sin. 2 求 已知例

8、 得由解, 2 , 3 2 sin: cos 2 sin1 3 5 3 2 1 2 得由, 2 3 , 4 3 cos sin 2 cos1 4 7 4 3 1 2 sin所以sincoscossin 12 356 cos sinsincoscos 12 7253 tan cos sin sinsincoscossin 12 351 17 727532 . 15tan1 15tan1 . 3 0 0 的值利用和角公式计算例 145tan: 0 由解 00 00 0 0 15tan45tan1 15tan45tan 15tan1 15tan1 00 1545tan 0 60tan 3 2 2 22 tan tan 1 cossin sinsin . 4 求证例 22 cossin sincoscossinsincoscossin 证明：左边 22 2222 cossin sincoscossin 2 2 tan tan 1 右边 .所以原式成立 .tan ,tan,tan