平面向量复习

1、平面向量复习1、向量有关概念 ： （ 1） 向量的概念 ：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。 向量常用有 向线段来表示，注意 不能说向量就是有向线段 ，为什么？（向量可以平移） 。（2）零向量 ：长度为 0 的向 量叫零向量，记作： 0 ，注意 零向量的方向是任意的 ；（ 3）单位向量 ：长度为一个单位长度的向量叫做单 位向量 （ 与 AB 共线的单位向量是AB ） ；（ 4）相等向量 ：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，| AB|相等向量有传递性； （ 5）平行向量（也叫共线向量） ：方向相同或相反的非零向量 a、 b 叫做平行向量， 记作： a b ，规定：零向量和任何向量

2、平行 。提醒 ：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； 两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线 , 但 两条直线平行不包含两条直线重合； 平行向量无传递性 ！（因为有 0 ） ；三点 A、B、C 共线AB、AC 共线；（6）相反向量 ：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是 a 。2、向量的表示方法 ：（1）几何表示法： 用带箭头的有向线段表示， 如AB ，注意起点在前， 终点在后；（2） 符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b ， c等；（ 3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量

3、i ， j 为基底，则平面内的任一向量 a 可表示为 a xi yj x, y ，称 x,y 为向量 a的坐标， a x,y 叫做向量 a的坐标表示。如果 向量的起点在 原点 ，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。3. 平面向量的基本定理 ：如果 e1和 e2是同一平面内的两个不共线向量， 那么对该平面内的任一向量 a ，有 且只有一对实数 1 、 2 ，使 a= 1 e1 2 e2。4、实数与向量的积 ：实数 与向量 a 的积是一个向量，记作a ，它的长度和方向规定如下：1 a a , 2 当 0 时， a 的方向与 a 的方向相同，当 0，且 a、b 不同向， a b 0 是 为锐角的必要

4、非充分条件 ；当 为钝角时， a b 0；当P点在线段 P 1P2的延长线上时1；当 P点在线段 P2 P1的延长线上时1 0；若点 P分有向线段 P1P2 所成1的比为 ，则点 P分有向线段 P2 P1所成的比为。（ 3）线段的定比分点公式 ：设 P1（x1,y1）、P2（x2,y2） ，P（x,y）分有向线段 P1P2 所成的比为 ，则x1 x21y1 y21，特别地，当 1 时，就得到线段P1P2 的中点公式x1 x22y1 y22。在使用定比分点的坐标公式时，应明确(x, y)， (x1,y1)、 ( x2 , y2 )的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件

5、，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些 点确定对应的定比 。11.平移公式 ：如果点 P（x, y）按向量 a h,k 平移至 P（x,y） ，则 x x h y y k 曲线 y f x 按向量 a h,k 平移得曲线 y k f x h .12、向量中一些常用的结论 ：（ 1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；（ 2）|a| |b| |a b| |a| |b|，（3）在 ABC中，若 A x1,y1 ,B x2,y2 ,C x3,y3 ，重心坐标G x1 x2 x3 y1 y2 y3PA PB PC 0 P为 ABC的重心； PA PB PB PC PC PA P为

6、ABC的垂心； 向 量 （ AB AC ）（0）所在直线过 ABC的内心 （是 BAC的角平分线所在直线 ） ；（4）向量PA PB PC且 1.。 PG 13（PA PB PC）G 为 ABC的重心，特别地3|AB | | AC |PA、PB、PC 中三终点 A、B、C 共线存在实数 、 使得1P 是ABC 所在平面上一点， 若， 则 P 是 ABC 的（）A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心2下列命题中，一定正确的是A.C. B. 若，则D. n3在四边形中， ， ，则四边形A. 直角梯形 B.菱形 C.矩形D.正方形4若向量 =（cos ,sin ）， =（cos ,sin ）A 与

7、的夹角等于 ，则 a 与 一定满足（ ） B （ ）（ ） C D5已知向量 ，| | 1，对任意 tR，恒有 | t | |，则A. B. （ ） C. （ ） D.（ ）（ ）已知向量 ， | |1，对任意 tR，恒有 | t | |，则A B （ ） C（ ） D （ ） （ ）6平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知两点 （2，1）， （1，3），若点 满足 其中 0 1，且，则点 的轨迹方程为A.（ 1 2） B.（ 1 2）C. D.，且 ，则向量 与 的夹角为 B 60 C 120 D 1507若 A 30 8已知向量（ ， ）， （ ， ）， 与 的夹角为 ，则直线与圆 的位置关

8、系是A. 相离 B.相交 C.相切 D.随 的值而定9在 ABC 中，已知A2B2C 4D 2的值为（ ）10点 P 在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，3）（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为 | |个单位 .设开始时点 P 的坐标为（ 10，10 ），则 5 秒后点 A 2， 4）11.设 BACP 的坐标为 （ ） 10 ）的平分线 AE 与 BC 相交于 E，那么有等于 （B （10， 5）C （ 30， 25）D （ 5，12为了得到函数 y sin(2x-)的图像 ,可以将函数 y cos2x 的图像A 向右平移 个单位长度B 向左平移 个单位长度C 向左平移 个

9、单位长度 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4分，共 16分，把答案填在题中横线上13已知向量， 且 A、B、C 三点共线，中，若定点 与动点 满足D 向右平移 个单位长度则 k=14 直角坐标平面，则点 P 的轨迹方程是15已知点 A(2 ， 是0)， B(4， 0)，动点 P 在抛物线 y2 4x 运动，则使取得最小值的点 P 的坐标 存在唯一的实数 ，使得 ； 为单位向量，且 ， 则 = | | ； 三、解答题(本大题共 6小题，共 74 分解答应有证明过程或演算步骤)16下列命题中：； 与 共 线， 与 共 线，则 与 共线； 若其中正确命题的序号是都在斜率为(1)数列 的通项 (2)数列 的前n项和21已知点 A、B、C 的坐标分别为 A(3，0)，B(0，3)，C ( cos ，sin )，17已知 ABC 中,C120， c=7,a+b=8,求的值。18 设 向 量 ， 向量 垂直 于向 量 ， 向量 平行 于 ， 试求 的坐标19已知 M (1+cos2x，1)，N (1，sin2x+a)(x，a R，a 是常数 ) ，且 y = (O 是坐标原点 )(1)求 y 关于 x 的函数关系式 y=f(x)； (2)若 x 0， ， f(x)