平面直角坐标系知识点归纳及典型例题

1、第七章 平面直角坐标系的复习资料、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对。1 、记作（ a ， b）； 2 、注意： a、 b 的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系1 、历史：法国数学家 笛卡儿 最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形2 、构成坐标系的各种名称； 3 、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用1 、用坐标表示地理位置； 2 、用坐标表示平移。、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点 P（x， y）连线平行于坐标轴的点点 P（x， y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平 行 X 轴平行 Y轴第一 象限第二 象限第三 象限第四

2、 象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标 相同横 坐标不 同横坐标 相同纵 坐标不 同x0y0x0x0y0y0(m,m)(m,-m)六、用坐标表示平移：见下图_个数据）原点 O 的坐标是 0原点 O在坐标平面内x0y0x，y）xy0五、经典例题知识一、坐标系的理解例 1 、平面内点的坐标是（）A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对学生自测1在平面内要确定一个点的位置，一般需要 个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要 _2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（A原点 O 不在任何象限内BC原点 O既在 X 轴上也在 Y轴上 D知识二、已知坐标系中

3、特殊位置上的点，求点的坐标点在 x 轴上，坐标为（ x,0 ）在 x 轴的负半轴上时， 点在 y 轴上，坐标为（ 0,y ）在 y 轴的负半轴上时， 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；坐标点（第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反 ；坐标点（ x， y）xy0例1 点P在x轴上对应的实数是 3，则点 P的坐标是，若点 Q在y轴上1应的实数是 ，则点 Q的坐标是，3例 2 点 P（a-1 ， 2a-9 ）在 x 轴负半轴上，则 P点坐标是。学生自测1、点 P（m+2,m-1） 在 y 轴上 ,则点 P的坐标是.2、已知点 A（ m， -2 ），点 B（3，m-1），且直线 ABx 轴

4、，则 m的值为。3、已知:A（1,2）,B（x,y）,ABx轴,且 B到 y轴距离为 2,则点 B的坐标是.4平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）A大于 0B小于 0C相等D互为相反数（3）若点 （a ,2） 在第二象限 , 且在两坐标轴的夹角平分线上 , 则 a= .（3） 已知点 P（x2-3 ，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= .5过点 A（ 2， -3 ）且垂直于 y轴的直线交 y 轴于点 B，则点 B坐标为（ ）A （ 0， 2） B （2，0）C（0，-3 ） D（ -3 ，0）6如果直线 AB平行于 y 轴，则点 A， B的坐标之间的关系是（）A 横坐标相等 B 纵坐

5、标相等C横坐标的绝对值相等 D 纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。y 轴上点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 的点的横坐标为， x 轴上的点的纵坐标为。例 1 . 如果 ab0,且 ab 0,那么点 （a，b） 在（ ）A、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 , D 、第四象限 .例 2、如果 0，那么点 P（x， y）在（）（A） 第二象限 （B） 第四象限 （C） 第四象限或第二象限 （D） 第一象限或第三象限学生自测1. 点的坐标是（，） ，则点在第 象限2、点 P（x

6、，y）在第四象限，且 |x|=3 ，|y|=2 ，则 P 点的坐标是 。3点 A在第二象限 ，它到 x轴 、 y轴的距离分别是 3 、 2 ，则坐标是4. 若点（ x， y）的坐标满足 xy ，则点在第 象限；若点（ x， y）的坐标满足 xy，且在 x 轴上方，则点在第 象限若点 P（ a， b）在第三象限，则点 P（ a， b1）在第象限；5若点 P（1 m, m） 在第二象限，则下列关系正确的是（ ）A. 0 m 1 B. m 0 C. m 0 D. m 16点（ x， x 1）不可能在（ ）A. 第一象限B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限7已知点 P（ 2x 10, 3 x）

7、在第三象限，则 x的取值范围是（ ）A . 3 x 5 x5 C. x 5或 x 3 D. x5或 x38（本小题 12 分）设点 P 的坐标（ x，y），根据下列条件判定点 P在坐标平面内的位置：（1）；（2）；（3）（2）点 A（1-） 在第 象限 .（3）横坐标为负 , 纵坐标为零的点在 （ ）（A） 第一象限 （B） 第二象限 （C）X 轴的负半轴 （D）Y 轴的负半轴（4）如果 a-b 0,且 ab0,那么点 （a，b）在（ ）（A） 第一象限 , （B） 第二象限 （C） 第三象限 , （D） 第四象限 .（5）已知点 A（ m， n）在第四象限，那么点 B（n， m）在第象限（6

8、）若点 P（3a-9,1-a） 是第三象限的整数点 （ 横、纵坐标都是整数 ） ，那么 a=知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作 x 轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作 y 轴的垂线，垂足所代表 的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个 位置，中间用 隔开。例 1、 X轴上的点 P到 Y轴的距离为 , 则点的坐标为（ ）（ ,0） B ,0） C（0, D,0） 或,0）学生自测1、点（，）到 x 轴的距离为 ；点（ - ，）到 y 轴的距离为 ；点 C 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，且在第三象限，则

9、C 点坐标是 。2、若点的坐标是 （， ），则它到 x轴的距离是，到 y轴的距离是 3、点到 x轴、y 轴的距离分别是、 ，则点的坐标可能为 。4、已知点 M到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则 M点的坐标为（ ）A（3，2） B （ -3 ， -2 ） C （ 3， -2 ） D （2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5、若点 P（ a， b）到 x轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则这样的点 P有 （ ）.个.个. 个. 个6、已知直角三角形 ABC的顶点 A（2 ， 0） ， B（2 ，3）.A 是直角顶点 ,斜边长为 5，求顶点 C 的坐 标 .7、

10、在平面直角坐标系中， A，B，C三点的坐标分别为（ 0，0），（0，-5 ），（-2，-2），?以这三点为 平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第 象限知识点五：对称点的坐标特征。关于 x 对称的点， 横坐标不 ，纵坐标互为 ；关于 y 轴对称的点， 坐标不变， 坐 标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标 。例1. 已知 A（3，5） ，则该点关于 x 轴对称的点的坐标为 ；关于 y 轴对的点的坐标为；关于原点对称的点的坐标为 。ABC的关系（例 2. 将三角形 ABC的各顶点的横坐标都乘以，则所得三角形与三角形A关于 x轴对称 B关于 y 轴对称 C关于原点对称 D将三角形

11、ABC向左平移了一个单位学生自测1 在第一象限到 x 轴距离为 4，到 y 轴距离为 7 的点的坐标是 ；在第四象限到 x 轴距离为 5，到 y 轴距离为 2 的点的坐标是 ；3. 点 A（-1,-3） 关于 x 轴对称点的坐标是 . 关于原点对称的点坐标是 。4. 若点 A（m,-2）,B（1,n） 关于原点对称 , 则 m= ,n= .5已知：点 P 的坐标是 （ m, 1），且点 P 关于 x轴对称的点的坐标是（ 3, 2n） ，则m , n _ ；6点 P（ 1， 2）关于 x 轴的对称点的坐标是 ，关于 y 轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；7若 M（3，m）与 N（

12、n，m 1）关于原点对称 ，则 m , n _ ；8已知 mn 0，则点（ m， n）在；9直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于轴对称； 将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以， 横坐标保持不变， 得到的图形与原图形关于 轴对称10点 A(3，4） 关于 x轴对称的点的坐标是（）A.( 3 ，4)B. (3, 4) C . (3, 4) D. ( 4,3)11点 P(1，2） 关于原点的对称点的坐标是（）A.( 1，2)B (1， 2) C (1， 2) D. (2 ， 1)12在直角坐标系中，点 P（ 2, 3）关于 y轴对称的点 P1的坐标是（

13、）A （ 2，3） B. （ 2， 3） C. （2, 3）D. （ 2， 3）若+（ b+2）2=0，则点 M（ a，b）关于 y 轴的对称点的坐标为 13若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（A原点 B x 轴上 C 两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上 知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系， 找出对应点的坐标。学生自测：1. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用（0 ， 0）表示，小军的位置用 （2，1） 表示，那么你的位置可以表示成 （ ）A（5 ，4） B （

14、4，5） C （3，4） D （4，3）2. 如图，小明从点 O出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M，如果点 M的位置用 （ 40， 30）表示，那么 （10 ， 20） 表示的位置是 （ ）A、点 A B 、点 BC、点 C D 、点 D知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移 m个单位，纵坐标不变，横坐标 m 个单位；图形向右平移 m个单位，纵坐 标不变，横坐标 m 个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增加 n 个单位；向 下平移 n 个单位， 不变， 减小 n 个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1. 三角形 ABC三个顶点 A、B、C的坐标分别为 A

15、（2，1）、B（1， 3）、C（4，把三角形 A1B1C1向右平移 4个单位，再向下平移 3 个单位，恰好得到三角形 ABC，试写出三角形 A1B1C1 三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（ 1，0）向右平移3 个单位，得到点，则点的坐标为 学生自测1矩形 ABCD在坐标系中的位置如图所示，若矩形的边长AB为 1， AD为 2，则点 A，B， C，D的坐标依次为；把矩形向右平移 3 个单位，得矩形，的坐标为 2小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3 个单位长度， 而猫的形状， 大小都不变，则她将图案上的各点坐标 3平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1），（4，1），若将此线段向右平移 1 个单位长度， 则变化后的线段的两个端点的坐标分别为 ；?若将此线段的两个端点的纵坐标不变，?横坐标变为原来的 2?倍， ?则所得的线段与原线段相比 ；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上 1， ?则所得的线段与原线段相比 ；若横坐标不变，纵坐标分别减去