可变要素的数量

1、第四章 生产论1、下面是一张可变生产要素的短期生产函数的产量表：可变要素的数量可变要素的总产量可变要素平均产量可变要素的边际产量122103244125606677089631）在表中填空。2）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？可变要素的数量可变要素的总产量可变要素平均产量可变要素的边际产量12222126103248124481224560121266611677010487035.2509637-72）是的。因为边际产量表现出的先上升而最终下降的特征。从第 4单位增加到第 5 单位的可变要素投入量开始的。2 用图说明短期生产函数 Q=f（L,K）

2、 的 TPL曲线、 APL 曲线和 MPL 曲线的特征及其相互之间的关系。、图 4 3 一种可变生产要素的生产函数的产量曲线（二）（1）. 过 TPL曲线任何一点的切线的斜率就是相应的MPL的值。（2）连接 TPL 曲线上热和一点和坐标原点的线段的斜率，就是相应的APL的值。（3）当 MPLAPL时， APL曲线是上升的。当 MPLw/r 或者 MRTSLKW/R由, 此可知，在生产要素市场上，厂商不改变总支出的情况 下，减少 1 单位的劳动购买。在生产过程中，厂商在减少 1 单位的资本投入量是，只需增 加 0.25 单位的劳动投入量，就可维持原有的产量水平。因此只要MRTSW/，R 厂商就会

3、在不不改变总成本支出的条件下不断地用劳动去替代资本。厂商的生产就会沿着等成本线 AB 由 a 点不断的向 E 点靠近。在 b 点上，与上面的厂商在 a 点的做法相反 . 只要 MRTSW/R厂, 商就会在不改变总成本支出 的条件下不断地用资本去替代劳动，厂商的生产会沿着等成本线 AB由 b 点不断的向 E点靠 近。422、已知生产函数 Q=f（L,K）=2KL-0.5L 2-0.5K 2, 假定厂商目前处于短期生产，且K=10.（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL 函数、劳动的平均产量 APL函数和劳动的边际产量 MPL 函数。（2）分别计算当劳动的总量 TPL、劳动的平均产量

4、APL 和劳动的边际产量 MPL 个子达到极大 值时的厂商的劳动投入量。（3）什么时候 APL=MPL?它的值又是多少？解答：（ 1）.劳动的总产量 TPL函数=20L-o.5L 2-50劳动的平均产量 APL函数 =TPL/L=20-0.5L-50/L劳动的边际产量 MPL函数 =dTPL/dL=20-L（2） 当 MPL=0时， TPL 达到最大 .L=20当 MPL=APL时， APL 达到最大 .L=10当 L=0 时， MPL达到最大 .（3） 由（ 2）可知，当 L=10 时， MPL=TPL=105、已知生产函数为 Q=min（L,4K） 。求：（1）当产量 Q=32时， L与

5、K值分别又是多少？（2）如果生产要素的价格分别为PL=2,P K=5,则生产 100 单位产量时的最小成本是多少？解答：由题意可知，当固定投入比例生产要素为最佳组合时，Q=L=4K,Q=32,L=32,K=8当 Q=1000 时，由最优组合可得： 100=L=4K.L=100,K=25C=PLL+PKK=3256 已知生产函数为1)Q=5L1/3K2/32)Q=KL/K+L3)Q=KL24)Q=min(3L,K)求：( 1)厂商长期生产的扩展线方程。(2)当 PL=1,Q=1000 时，厂商实现最小成本的要素投入组合。、 解答：设劳动价为 W.资本价格为 r, 成本支出为 CC=WL+rK 在

6、扩展线取一点，设为等成本线与等量线的切线 .MPL/MPK=W/r(1).1.K/2L=W/r222. K 2/L 2=W/r3.2K/L=W/r4.K=3L(2).1.1000=5K 2/3L1/3 ,K=2L. K=50.2 1/3.L=100.2 1/3 2.K=L=1000.3. k=5 21/3， L=1021/34. k=1000,L=1000/3.7、已知生产函数 Q=AL1/3 K2/3。判断： (1) 在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于那一 种类型？(2)在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律 的支配？解答： (1).Q=AL 1/3K1/3F( l ， k )=

7、A ( l )1/3( K)1/3=AL1/3 K1/3=f(L,K)所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。(2)假定在短期生产中，资本投入量不变，以k 表示；而劳动投入量可变，以 L 表示。对于生产函数 Q=AL1/3K1/3 ，有：-2/3 1/3 -5/3 -2/3MPL=1/3AL -2/3 K1/3 ，且 d MPL/dL=-2/9 AL -5/3 k -2/3 0 这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的 边际产量是递减的。相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本 的边际产量是递减的。8、已知某企业的

8、生产函数为 Q=L2/3 K1/3 , 劳动的价格 w=2,资本的价格 r=1 。求： (1)当成本 C=3000时，企业实现最大产量时的 L、K 和 Q的均衡值。 (2)当产量 Q=800时，企业实现最小成本时的均衡值。解答： (1). 由题意可知， C=2L+K, Q=L2/3K1/3为了实现最大产量： MPL/MPK=W/r=2.当 C=3000 时，得 .L=K=1000.Q=1000.(2). 同理可得。 800=L2/3 K1/3.2K/L=2L=K=800C=24009、利用图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。 解答：如图所示，分析三条等产量线，Q1、

9、Q2、Q3与等成本线 AB之间的关系 . 等产量线 Q3虽然高于等产量线 Q2。但惟一的等成本线 AB与等产量线 Q3既无交点又无切点。这表明等 产量曲线 Q3所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量。再看Q1虽然它与惟一的等成本线相交与 a、b 两点，但等产量曲线 Q1所代表的产量是比较低的。所以只需由a 点出发向右或由 b 点出发向左沿着既定的等成本线 AB 改变要素组合，就可以增加产量。因 此只有在惟一的等成本线 AB和等产量曲线 Q2的相切点 E，才是实现既定成本下的最大产 量的要素组合。Q既无交 AB虽然与既定的产量曲 Q由 a 点向 E 点或由 b E ，才是在既定产10、利用图说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小成本的最优要素组合的。 解答：如图所示，等成本线 A”B”虽然代表的成