《应用举例》教案

1、应用举例教案 教学目标 知识与技能： 1. 能运用相似三角形的数学模型解决现实世界的测量问题； 2. 通过例题 的分析与解决，让学生进一步感受相似三角形在实际生活中的应用 过程与方法： 引导学生将实际问题转化为数学问题， 建立相似三角形模型， 再应用相似 三角形知识求解，体会相似三角形的应用方法 情感、 态度与价值观：发展学生的转化意识和自主探究、 合作交流的习惯， 体会相似三 角形的实际应用价值，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受 教学重点 运用相似三角形的知识解决生活中的一些测量问题 教学难点 如何把实际问题转化相似三角形这一数学模型 教学流程 一、情境引入 问题： （1）怎样判

2、断两个三角形相似？ （2）相似三角形的性质有哪些？ 引入： 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔， 被喻为“世界古代七大奇观之一” 塔 的 4 个斜面正对东南西北四个方向， 塔基呈正方形，每边长约 230 米 据考证，为建成胡 夫金字塔，一共花了 20 年时间，每年用工 10 万人该金字塔原高 146.59 米，但由于经 过几千年的风化吹蚀，高度有所降低 在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说： “听说你 什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！ ”这在当时条件下是个大难题，因为 是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的吗？ 引出课题：今天，我们就来

3、研究利用三角形的相似，解决一些有关测量的问题 二、探究归纳 据传说， 古希腊数学家、 天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理， 在金字塔影子的顶 部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度 如图，木杆EF长2m,它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度 BO . 追问：怎样测出 OA 的长？ 金字塔的影子可以看成一个等腰三角形， 则 OA 等于这个等腰三角形的高与金字塔的边 长一半的和 解：太阳光是平行光线，因此 / BAO=Z EDF . 又/ AOB=Z DFE = 90, ABOs DEF . (m) 因此金字塔的高度为 134 m 归纳：同一时间,同一

4、地点,物高与影长成比例 思考：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q 和S,使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点 S且与PS垂直的直线a上选择 适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已测得QS= 45m, ST= 90m, QR = 60m，请根据这些数据，计算河宽 PQ . 解：/ PQR=Z PST= 90,/ P =Z P, PQRs PST. 即 PQX 90=( PQ+45)X 60. 解得 PQ = 90 ( m). 因此,河宽大约为 90m 归纳：构造两个共线的相似直角三角形 探索：如图1,左、右并排的两棵大树的高分别

5、是AB= 8m和CD = 12m，两树底部的 距离BD = 5m, 一个人估计自己的眼睛距地面1. 6m她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进,当她与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶点 C 了？ 解：如图2,假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点 E与两棵树的顶端 A, C 恰在一条直线上 TAB 丄 l, CD 丄 l, AB/ CD . AEHCEK. 即 解得 EH = 8 ( m). 由此可知， 如果观察者继续前进， 当她与左边的树距离小于 8m 时，由于这棵树的遮挡， 她看不到右边树的顶端 C 归纳：构造两个共线的相似直角三角形 三、应用提

6、高 1在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为 3m，同时测得一栋楼的影长为 90m,这栋楼的高度是多少？ 解：设这栋楼的高度为 xm，因为在同一时刻物高与影长的比相等，所以依题意有 解得 x= 54 ( m). 答：这栋楼的高度是 54m 2.如图，测得 BD = 120m , DC = 60m , EC= 50m，求河宽 AB. 解：I/ B = Z C = 90,/ ADB = Z EDC, ABDECD , AB= 100 (m). 答：河宽大约为 100m 四、体验收获 说一说你的收获 如何利用相似三角形的知识解决实际生活中的测高、测距问题？ 五、拓展提升 如图, 为了测量一栋楼的高度, 王青同学在她脚下放了一面镜子, 然后向后退,直到她 刚好在镜子中看到楼的顶部.这时/LMK等于/ SMT吗？如果王青身高 1.55m，她估计自 己眼睛距地面1.50m，同时量得LM = 30cm , MS= 2m,这栋楼有多高？ 解：根据题意, / KLM =/ TSM= 90, / L