《函数的最大(小)值与导数》说课稿

1、函数的最大（小）值与导数说课稿 说教材 （-）地位与重要性 函数的最大（小）值与导数是高中数学选修2-2的内容，本节主要研究 闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，分两课时，这里是第一 课时，它是在学生已经会求某些函数的最值，并且已经掌握了性质：“如果f（x） 是闭区间“ b上的连续函数，那么f（x）在闭区间/ b上有最大值和最小 值”,以及会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更 多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本 最低、产量最高、效益最大等实际问题.这节课集中体现了数形结合、理论联系 实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于

2、进一步完善学生的知识结构，培养 学生用数学的意识都具有极为重要的意义.函数的最值问题与导数，不等式、方 程、参数范用的探求及解析儿何等知识综合在一起往往能编拟综合性较强的新型 题Lb可以综合考查学生应用函数知识分析解决问题的能力，从而成为高考的高 档解答题，是近年来高考的热点之一. （二）教学目标 知识与能力U标：了解函数在某点取得极值，会利用导数求函数的极大值和 极小值.以及闭区间上函数的最大（小）值.,培养学生数形结合、化归的数学思想 和运用基础理论研究解决具体问题的能力。情感LI标：经历和体验数学活动的 过程以及数学在现实生活中的作用，激发学生学习数学知识的积极性，树立学好 数学的信心。

3、 过程LI标：通过课堂学习活动培养学生相互间的合作交流，且在相互交流的 过程中养成学生表述、抽象、总结的思维习惯，进而获得成功的体验。 （三）教学重难点 重点：会求闭氏间上连续函数可导的函数的最值. 难点：本节课突破难点的关键是：理解方程f（X）二0的解，包含有指定区 间内全部可能的极值点.所以这节课的难点是理解确定函数最值的方法 二、说教法与学法 【教法】 本节课在帮助学生回顾肯定了闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小 值之后，引导学生通过观察闭区间内的连续函数的图象，自己归纳、总结出函数 最大值、最小值存在的可能位置，进而探索出函数最大值、最小值求解的方法与 步骤，并优化解题过程，让学生

4、主动地获得知识，老师只是进行适当的引导，而 不进行全部的灌输.为突出重点，突破难点，这节课主要选择以合作探究式教学 法组织教学. 【学法】 对于求函数的最值，高中学生已经具备了良好的知识基础，剩下的问题就是 有没有一种更一般的方法，能运用于更多更复杂函数的求最值问题教学设计中注 意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形 成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用. 在本堂课学习中，学生发挥主体作用，主动地思考探究求解最值的最优策略, 并归纳岀自己的解题方法，将知识主动纳入已建构好的知识体系，真正做到“学 会学习” o 三、说教学过程 本节课的教学，大

5、致按照“创设情境，铺垫导入一一合作学习，探索新知一一 指导应用，鼓励创新一一归纳小结，反馈建构”四个环节进行组织. (1)、复习：1、极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数 的局部性质。 2. 求极值的方法。 1. 我们知道，在闭区间/ b上连续的函数f(x)在/ b上必有最大值与 最小值. 2如图为连续函数f(x)的图象： 在闭区间a, b上连续函数f(x)的最大值、最小值分别是什么分别在何处取 得a, b上最值的关键是什么 归纳：设函数f (x)在 (2) 将f (x)的各极值与f (a), f (b)比较，其中最大的一个是最大值， 最小的一个是最小值 例1求函数y二x4-2

6、x2 + 5在区间一2, 2上的最大值与最小值. 解：yr =4 x3-4x, 令 y =0,有 4 x3-4x二0,解得： x=-l,0, 1 当X变化时，yr , y的变化情况如下表：2 y 13 4 5 斗 13 思考：求函数f (x)在d,b上最值过程中，判断极值往往比较麻烦，我们有 没有办法简化解题步骤 分析：在3,b)内解方程f(x)二0 ,但不需要判断是否是极值点，更不需要 判断是极大值还是极小值. 设函数f(x)在b上连续,在(6b)内可导，求f(x)在a,b上的最大值与 最小值的步骤可以改为： (1) 求f(x)在仏b)内导函数为零的点，并计算出其函数值； (2) 将f(x)

7、的各导数值为零的点的函数值与f 6)、f(b)比较，其中最大的 一个是最大值，最小的一个是最小值. 解法2： yr =4 x34x 令 y二0,有 4x3-4x二0,解得： x=1, 0, 1. x=1 时，y=4, x=0 时，y=5, x=l 时，y二4. 又 x二一2 时，y二 13, X2 时，y 13 所求最大值是13,最小值是4 232例2已知函数f(x)x ax bx在区间(2, 1)内x 1时取极小值, x时取极大值。求函数3 f (x)在-2, 1上的最大值与最小值。 小结：本题属于逆向探究题型解这类问题的基本方法是待定系数法，从逆 向思维岀发，实现山已知向未知的转化，转化过

8、程中通过列表，直观形象，最终 落脚在比较极值点与端点值大小上，从而解决问题. 变式训练 3练1.求函数f (x) 3x x, x 1, 2的最值. 32练2已知函数f(x) 2x 6x &在2,2有最小值37 (.1)求实 数a的值；(2)求f(x) 在2, 2上的最大值 三、总结提升 探学习小结 设函数f(x)在a,b上连续，在 b)内可导，则求f(x)在a,b上的最 大值与最小值的步骤 总结求函数最值的一般方法 【教学设计说明】 本节课旨在加强学生运用导数的基本思想去分析和解决问题的意识和能力， 即利用导3 数知识求闭区间上可导的连续函数的最值，这是导数作为数学工具的一个具 体体现，整堂课

9、对闭区间上的连续函数的最大值和最小值以“是否存在存在于哪 里怎么求”为线索展开. 1. 山于学生对极限和导数的知识学习还谈不上深入熟练，因此教学中从直 观性和新旧知识的矛盾冲突中激发学生的探究热悄，充分利用学生已有的知识体 验和生活经验，遵循学生认知的心理规律，努力实现课程改革中以“学生的发展 为本”的基本理念. 2. 关于教学过程，对于本节课的重点：求闭区间上连续，开区间上可导的 函数的最值的方法和一般步骤，必须让学生在课堂上就能掌握对于难点：求最 值问题的优化方法及相关问题，层层递进逐步提岀，让学生带着问题走进课堂， 师生共同探究解决，知识的建构过程充分调动学生的主观能力性. 3. 在教学

10、手段上，制作多媒体课件辅助教学，使得数学知识让学生更易于 理解和接受；课堂教学与现代教育技术的有机整合，大大提高了课堂教学效率. 4. 关于教学法，为充分调动学生的学习积极性，让学生能够主动愉快地学 习，本节课始终贯彻“教师为主导.学生为主体、探究为主线、思维为核心”的 数学教学思想，引导学生主动参与到课堂教学全过程中. 函数的最大(小)值与导数教学反思 充分备课。最好是提前备好一个章的课，充分利用备课组的集体智慧优势， 使自己对整个章节的知识点和教学进度有一个较完整的安排。在备这节课之前， 我先看教师用书，确定本课的教学重点、教学难点、教学环节。然后，再去找相 关的资料，仔细看优秀教案教学设计上的成功案例，想他为什么这样设 计好在什么地方哪个环节可以为我所用。最后，抛开所有的现成教案，打开书， 自己开始备课。因为，有了前面的准备工作，所以备起课了非常容易。 导入要有新意。若导入能引起学生的兴趣，使他们想走进来，激发他们的好 奇心或者共鸣感，我认为这节课成功了一半。导入有新意，可给学生留下悬念， 可给他们留下思考的空间，激发他们往下追寻的热情，乂可