《用正比例解决问题》教学设计

1、用正比例解决问题教学设计 一、教学目标 (一) 知识与技能 在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义，掌握和运用正比例知识解决问题。 (二) 过程与方法 通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。 (三) 情感态度和价值观 主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。 【目标解析】 本节课的主要内容是用正比例的意义解决问题。 学生在之前的学习中实际 上已经接触过这类问题， 可用归一、 归总和列方程的方法来解答。 这里主要是学习用正比例 知识来解答， 通过解答使学生进一步熟练地进行判断成正比例的量， 加深对正比例概念的理 解，也为学生的后续学习打下基础做好准

2、备。同时也巩固和加深对所学的简易方程的认识。 二、教学重难点 教学重点： 使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系， 并能利用正比例的关系 列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题 教学难点：利用正比例的关系列出含有未知数的等式。 三、教学准备 课件。 四、教学过程 (一) 复习回顾 1说说正比例、反比例的相同点和不同点。 2判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？ (1) 已知 A+B = Co 当 A 一定时， B 和 C ( )比例； 当 B 一定时， A 和 C( )比例； 当C 一定时，A和B ()比例。 (2) 购买课本的单价一定时，总价和数量的关系。 (3) 总

3、路程一定时，速度和时间的关系。 【设计意图】 通过比较和判断，让学生加深对正比例、反比例意义的理解，使学生体 会到数学在生活中的运用，同时为新知的学习做好准备。 (二) 探究新知，培养能力 1 提出问题。 教师：看来同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了， 这节课我们一起运用比例知 识来解决一些实际问题。 课件出示教材第 61 页例 5o 思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？ 教师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？ 2 解决问题。 (1) 学生尝试解答。 (2) 交流解答方法，并说说自己的想法。 教师：谁愿意来说一说你是怎么解决的？ 预设 1： 288X10 =3.5

4、X0 =35（元） （先算出每吨水的价钱，再算出 1 0吨水需要多少钱） 预设 2： 10 弋 X28 =1.25X28 =35（元） （也可以先求出用水量的倍数关系，再求总价） 教师：谁和这位同学的方法一样？ 【设计意图】用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习， 同时有利 于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。 3激励引新。 教师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天就来学习用比例的知识进 行解答。（板书课题：用比例解决问题） 课件出示以下问题，让学生思考和讨论： （ 1 ）题目中相关联的两种量是（）和 （ ） ，说说变化情况。 （ 2）（）一

5、定，（ ）和（ ）成（ ）比例关系。 （ 3 ）用关系式表示是（）。 （ 4）集体交流、反馈。 板书： 教师概括： 因为水价一定， 所以水费和用水的吨数成正比例。 也就是说，两家的水费和 用水的吨数的比值是相等的。 （ 5）根据正比例的意义列出比例式（方程）。 学生独立完成，教师巡视。 反馈学生解题情况。 解：设李奶奶家上个月的水费是 x 元。 28 : 8 = x: 10 或（） 8x = 28X10 x= 280迪 x= 35 答:李奶奶家上个月的水费是 35 元。 （6）将答案代入到比例式中进行检验。 教师: 你认为李奶奶用了 1 0吨水的水费为 35元钱，这个答案符合实际吗？你是怎么判

6、 断的？ （7）学生交流，汇报。 【设计意图】 “人人都能获得良好的数学教育， 不同的人在数学上获得不同的发展 ”是课 标的教学理念， 为此让学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、 能给 他们自信。 在交流中， 让学生充分地表达自己的见解， 培养学生的辩证思维能力和口语交际 能力。 4变式练习。 教师: 刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题， 同学们真不简单， 瞧！ 王大爷又遇到了什么问题呢？（出现下面的练习） 张大妈：我们家上个月用了 8 吨水， 水费是 28 元。王大爷家上个月的水费是 42 元，他 们家上个月用了多少吨水？ （ 1）比较一下此题和例 5 有什

7、么联系和区别？ （ 2）学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。 （教师巡视） （ 3）集体订正，请学生说一说是怎样想的。 5概括总结。 教师： 刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家回忆 一下解题思路，再想一想用正比例解决问题的思考过程是怎样的。 学生讨论交流，汇报。 （1）分析找出题目中相关联的两种量。 （2）判断它们是否是正比例关系。 （3）根据正比例的意义列出比例。 （ 4）最后解比例。 （5）检验作答。 教师总结： 同学们不但会解决问题， 而且还善于归纳总结方法。就像大家想的那样，先 分析题中的数量关系，判断相关联的两种量成什么关系，根据问题中的等量关

8、系列出方程， 解方程并检验作答。 【设计意图】本着 “以学生发展为本 ”的理念，围绕生活中的水费问题，让学生经历 “尝 试一解一、结”的全过程，从而理解、掌握用正比例解决问题的方法，使学生解决问题 的能力有一个提升。 （三）巩固练习 1只列式不计算。 （1）一个小组 3天加工零件 189个，照这样计算， 9天可加工零件 x 个。 （189： 3=x： 9） （2）小明买了 4支圆珠笔用了 6元。小刚想买 3支同样的圆珠笔，要用 x 元钱。 （ x： 3=6： 4） 2用正比例解决问题。 （1）小兰的身高 1.5 米，她的影长是 2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影 子长是 4 米，这棵树有多高？ （ 2）小红计划每天跳绳 600 下， 2 分钟跳了 240 下，照这样计算，还要跳多少分钟才 能完成计划？ 【设计意图】 通过即时练习巩固， 增强学生对具体情境中成正比例的量作出判断和解释 的