2019年福建中考数学试题(解析版

1、来源 2019年福建省中考数学试题及答案适用范围:3.九年级标题 2019年福建省中考数学试题及答案题型:1-选择题 一、选择题（每小题4分，共40分） 题目 1. （2019年福建）计算22+（ 1） 的结果是（）A. 5B. 4C. 3D. 2答案A解析本题考查了有理数的运算，先根据零指数塞的意义求22=4、（-1）=1的值，再进一步求出结果.因此本题选A .分值4章节:1-1-3-1有理数的加法考点：有理数乘除混合运算考点：乘方运算法则考点：有理数加减乘除乘方混合运算类别：常考题难度：1-最简单题目2. （2019年福建）北京故宫的占地面积约为 720 000m2,将720 000用科学

2、记数法表示为（）.A.72 M04B.7.2 105C.7.2 106 D. 0.72 106 X答案 B解析本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法中“a、n”的确定方法.已知的是普通形式的大数，用科学记数法表示时，有两种思考方法：一是移动小数点，将小数点向左移动，一直移到最高位的后面，移动了几位，10的指数就是几；二是10的指数等于原数整数位数减1 . 720 000=7.2 x 105,故选择 B.分值4考点：将一个绝对值较大的数科学计数法章节:1-1-5-2科学计数法类别：常考题难度：1-最简单题目3. （2019年福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A

3、.等边三角形 B.直角三角形C.平行四边形 D.正方形答案 D解析本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为aX0n的形式，其中10a|10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位 数相同.当原数绝对值 冷时，n是非负数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.因此先将 900300 亿”改写成90 030 000 000 000,再根据科学记数法的要求表示为9.003父1013.分值4章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别：常考题().难度：1-最简单 题目4. （2019年福建）右图是由一个长方体和一个球组成

4、的几何体，它的主视图是答案C解析本题考查了三视图的判断，解题的关键是解此类题的关键是掌握三视图的概念，并具有 将平面图形与立体图形相互转换的能力.主视图即从前向后看到的平面图形.从前向后看，看到的图形的外轮廓是一个圆形和一个矩形.故选C. ,分值4章节:1-29-2 三视图考点：简单几何体的三视图考点：简单组合体的三视图类别：常考题难度：2-简单 题目5. （2019年福建）已知正多边形的一个外角为 36,则该正多边形的边数为（）.A.12B.10C.8D.6答案 B解析本题考查了多边形的内角和，解题的关键是多边形的外角和公式的记忆.先由正多边形 的一个外角是36 ,然后再套入n边形外角和公式

5、列方程计算即可.由多边形的外角公式，得 36 n=360, n=10,故选择 B.分值4章节:1-11-3多边形及其内角和考点：多边形考点：多边形的内角和考点：多边形的外角和难度：2-简单类别：易错题题目6. （2019年福建）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）.A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳答案 D解析本题考查了折线统计图中的稳定性、平均数，熟悉相关概念是解题的关键.根据平

6、均数和方差概念进行计算，然后对各选项作出判断，进而作出正确的选择在计算方差前首先要算这组数据的平均数.对于一组数据x1, x2，xn,有平均数_ x xx.x =;如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2xk出现fk次，（f 1+f2+fk=nx f x f x fn）,那么平均数x=x1f1x2f2xnfk .而一组数据x,x2，xn的方差S2 =1 (x1 X j + (x2_ 22x ) +11! +(Xn -X )上分值4章节:1-20-1-1 平均数章节:1-20-2-1方差考点：方差考点：方差的性质考点：方差的实际应用难度:2-简单类别：易错题题目 7. （2019年福建）下列

7、运算正确的是（）.A.a a3= a3B.（2a）3=6a3C. a6+ a3= a2D.（a2）3 （ a3）2=0答案 D解析本题考查了整式的运算，解题的关键是正确掌握运算法则.A选项按同底数运算计算，B选项按照积的乘方计算，C选项按照同底数塞的除法计算，D选项按照单项式与单项式相乘法则计算.故选择A分值4章节:1-2-1 整式考点：同底数塞的乘法考点：塞的乘方考点：积的乘方类别：常考题难度:2-简单题目8. （2019年福建）增删算法统宗记载：有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少 ？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每 天阅读的字数是前一天的两倍，

8、问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有34 685个字,设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是 （）.A. x+2x+4x=34 685 B. x+2x+3x=34 685C. x+2x+2x=34 685 D. x+1x+-x=34 68524答案A解析本题考查了一元一次方程的应用，关键是审清题意，抓住等量关系列方程即可分值4章节:1-3-3实际问题与一元一次方程考点：一元一次方程的应用（其他问题）题目 9. （2019年福建）如图，PA、PB是OO切线，A、B为切点，点C在OO上,且/ACB=55,则/APB 等于().C,(第9题)类别：常考题 难度:2-简单A.55 B.70 C.

9、110 D.125答案 B解析本题考查了切线长定理，圆心角、圆周角定理，切线的判定与性质，解题的关键是正确 的作出辅助线.即连接 OB OA由/ACB=55,根据圆心角、圆周角定理可得 /AOB=110, 因为PA P配OO勺两条切线，由切线长定理得/ 0A2 Z 0BF= 90 ,所以/APB等于70 , 故选择B .分值4章节:1-24-2-2 直线和圆的位置关系考点：圆心角、弧、弦的关系考点：直线与圆的位置关系考点：切线的性质考点：切线长定理类别：常考题难度:2-简单一题目10. (2019年福建)若二次函数 y二|a|x2+bx+c的图象经过 A(m,n)、B(0,y1)、C(3m,n

10、)、 D(拒,於、E(2,y3),则yi、於、y3的大小关系是().A. yi y2V y3B. y 0）的图象上，函数xy=k（k3, x0）的图象关于直线 AC对称，且经过点 B、D x两点，若 AB=2, / DAB = 30,则k的值为.答案 6+2 33解析本题主要考查了菱形的性质、坐标的意义、解直角三角形、解方程组、 解答此题的关键是作出辅助线, 分值4章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点：反比例函数的解析式考点：反比例函数的图象考点：反比例函数的性质考点：反比例函数的几何意义考点：双曲线与几何图形的综合类别：常考题 难度:2-简单题目 17.（本小题满分8分）lx =3答

11、案 Vy =-2x-y = 52x y = 4由+，得x=3.把x = 3代入，解得y= 2.x=3原方程组的解是3y =-2解析本题主要考查了二元一次方程组的解法等基础知识，考查运算能力、化归与转化思想 观察方程组的特征，选择合适的方法（代入法或加减法）解方程组.分值8章节:1-8-1二元一次方程组考点：代入消元法考点：二元一次方程（组）的定义考点：二元一次方程的解考点：二元一次方程组的解类别：常考题难度:2-简单题目 18.（本小题满分8分）如图，点E、F分别是矩形 ABCD的边AB、CD上的一点，且 DF=BE.求证：AF=CE .解析本题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质，勾股定理

12、、平行四边形的判定与性质 等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观。分值8章节:1-18-2-1 矩形考点：矩形的性质类别：常考题难度:2-简单解：二.四边形ABC昆正方形，：/ B=Z D=90 , AD=BC,.DF = BE.EB。 FAD：AF=CE .（略）题目 19.（本小题满分8分）2x -1-先化简，再求值：（x1） + （x竺）,其中x =2+1x2x=(x -1) 一解：(x -1)-x -(2x-1) xxx二(x -1) -2(x -1)x -1当*二+1时，原式=知1 =e=江2 1-1、22答案解析本题考查了分式的化简求值，二次根式的乘除法，特殊角的三角函数值，

13、解题的关键是把分式化到最简，然后代值计算.化简中，1.能分解因式的分子和分母应分解因式，为及时约分或进一步简化代数式做准备；2.对括号内的两项相减要先通分.考查运算能力，考查化归与转化思想分值8章节:1-15-2-2 分式的加减考点：通分考点：最简分式考点：最简公分母考点：两个分式的乘除考点：多个分式的乘除考点：两个分式的加减考点：分式的混合运算类别：常考题难度:2-简单题目 20.(本小题满分8分)如图，已知 ABC为和点A.(1)以点 A为顶点求作ABC,使ABCsABC, Saabv=4Saabc；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 )(2)设D、E、F分别是 4ABC三边AB、BC、A

14、C的中点，D、E、F分别是你所作的 ABC三 边 AB、BC、AC的中点,求证： DEFsDEF.(2);D、E、F分别是 ABC三边AB、BC、AC的中点,1-11-DE=-AC,EF=-AB,DF=- BC同理，DE=1AC,EF=1 AB,DF=1BC 222：ABCsMBCUJ Ar：JTi! .金三七旬炉一旦世T rewFf1r：ADEFADEF.解析本题考查尺规作图，相似三角形的性质与判定、三角形的中位线定理等基础知识, 推理能力、空间观念与几何直观，考查化归与转化思想。分值8章节:1-2-4尺规作图考点：线段尺规作图类别：常考题难度：2-简单(2)证明(略)题目 21.(本小题满

15、分8分)a得到在Rt:A ABC中，/ ABC=90 , / BAC=30,将 ABC绕点A顺时针旋转一定的角度AED,点B、C的对应点分别是 E、D.(1)如图1,当点E恰好在AC上时，求/ CDE的度数；(1)在ABCK /ABG90。, /咫=30(2)如图2,若a =60时，点F是边AC中点，求证：四边形 BFDE是平行四边形.证明:BAC=60 , 由旋转性质得DC=AC一 一 ，一 1。 。DACW ADC (180- Z DCE)= 75 ,2又/ EDCW BAC=60 ,：/ADEW ADC-Z CDE =15 ,(2)在ABCK /ABG90 , ZACB=30 ,1 -A

16、BAC2.F是AC勺中点,-1 - ：bf=fcJac,2：/ FBC玄 ACB =30 , 由旋转性质得，AB=DE, / ABG/ DEC=90 , / BCE=Z DCA=60：DE=BF延长 B% EOF点 G,则/ BG=/GBC它 GC B=90 , / BG=/ DEC：ED/ BF：四边形BFDE是平行四边形.答案解析本题考查图形的旋转、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、三角形的内角和、平行 四边形的判定等基础知识，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观。分值8章节:1-18-1-2 平行四边形的判定考点：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形类别：常考题难度：2-简单题

17、目 22.(本小题满分10分)某工厂为贯彻落实 绿水青山就是金山银山的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本 30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付 12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处 理费370元.(1)求该车间的日废水处理量 m;(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均 费用不超

18、过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.答案解：(1)二.处理废水 35吨花费 370,且 370 -30 = 688, ： m35,35730+8m +12(35m) = 370, m=20(2)设一天生产废水x吨，则当 0V x420时，8x+3010 x,15x20 时,12(x 20)+160+30 & 10x, 20x 25综上所述，15x20解析本题主要一元一次方程、一元一次不等式，反比例函数的性质、平均数的概念等基础知 识，考查运算能力，推理能力、应用意识、创新意识，考查函数与方程思想，分析与整合思想、 化归与转化思想。分值10章节:1-3-3实际问题与一元一次方程考

19、点：一元一次方程的应用(盈不足问题)类别：常考题难度：2-简单题目 23.(本小题满分10分)某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修 服务，每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理 了 100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数89101112

20、频率（台数）1020303010以这100台机器为样本，估计“ 1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？解：（1）0.6购买10次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2400024500250003000035000此时这100台机器维修费用的平均数1y1二(24000 X 10+24500 X 20+25000 X 30+30000 X 30+35000 X 10) = 27300 100购买11次时，某台机器使用期内维修次数89101112该

21、台机器维修费用2600026500270002750032500此时这100台机器维修费用的平均数1y2=（26000 X 10+26500 X 20+27000 X 30+27500 X 30+32500 X 10） = 27500100所以，选择购买10次维修服务.解析本题考查概率、加权平均数、统计表基础知识，考查运算能力、推理能力、数据分析观念、应用意识，考查统计与概率思想分值10章节:1-20-1-1 平均数考点：算术平均数考点：加权平均数（权重为整数比）考点：加权平均数（权重为百分比）考点：加权平均数（频数为权重）类别：常考题难度:2-简单题目 24.（本小题满分12分）如图，四边形

22、ABCD内接于。O, AB=AC, BDXAC,垂足为E,点F在BD的延长线上，且DF=DC,连接 AF、CF.(1)求证：/ BAC=2/DAC;(2)若 AF=10, BC= 4,5,求 tan/BAD 的值.解：(1) v BDXAC, CD=CD, .Z BAC=2 / CBD =2 / CAD;(2)DF = DC, 1 1：/ BFC= / BDC= / BAC= / FBC, 22 .CB=CF ,又 BDXAC,AC 是线段 BF 的中垂线，AB= AF=10, AC=10.又 BC = 4 V5 ,设 AE = x, CE=10 x,AB2- AE2= BC2- CE2, 1

23、00 x2=80 (10 x)2, x=6 .AE=6,BE=8,CE=4,(1,2, 5 ;”3,4,5”; Rt组合)BE .DE=AE CE= =3,作DHL AB,垂足为H,则DH=BD sin/ABD=11 X 3=33 , BH= BD cos/ ABD=11X 44 ：AH=10=.,.tanZBAD=DHAH33_11 K-25解析本题考查圆的有关性质、等腰三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的判定与性质、 解直角三角形、相似三角形的判定与性质、三角形的面积等基础知识、考查运算能力、推理能 力、空间观念与几何直观。分值12章节:1-24-1-4圆周角考点：垂径定理考点：垂径定理的应用考点：圆心角、弧、弦的关系考点：圆周角定理考点：直径所对的圆周角考点：圆内接四边形的性质类别：常考题难度:3-中等难度题目 25.已知