岩体力学教学地下洞室围岩稳定性分析

1、地下洞室地下洞室是指人工开挖或天然存在于岩土体中作为是指人工开挖或天然存在于岩土体中作为 各种用途的构筑物各种用途的构筑物。 地下洞室的分类地下洞室的分类 按用途：矿山巷道（井）、交通隧道、水工隧按用途：矿山巷道（井）、交通隧道、水工隧 道、地下厂房（仓库）、地下军事工程道、地下厂房（仓库）、地下军事工程 按洞壁受压情况：有压洞室、无压洞室按洞壁受压情况：有压洞室、无压洞室 按断面形状：圆形、矩形、城门洞形、椭圆形按断面形状：圆形、矩形、城门洞形、椭圆形 按与水平面关系：水平洞室、斜洞、垂直洞室按与水平面关系：水平洞室、斜洞、垂直洞室 （井）（井） 按介质类型：岩石洞室、土洞按介质类型：岩石洞

2、室、土洞 按应力情况：单式洞室、群洞按应力情况：单式洞室、群洞 在岩体中开挖地下洞室，必然会破坏原来岩体内在岩体中开挖地下洞室，必然会破坏原来岩体内 相对平衡的应力状态，并在一定范围内引起岩体相对平衡的应力状态，并在一定范围内引起岩体 天然应力状态的重分布。岩体的强度和变形特性天然应力状态的重分布。岩体的强度和变形特性 是否适应重分布以后的应力状态，将直接影响地是否适应重分布以后的应力状态，将直接影响地 下建筑物的安全。为了正确评价地下建筑的稳定下建筑物的安全。为了正确评价地下建筑的稳定 性，除进行必要的地质分析外，对围岩应力分布性，除进行必要的地质分析外，对围岩应力分布 特征的分析和计算，也

3、是评价围岩稳定性所必须特征的分析和计算，也是评价围岩稳定性所必须 的环节。的环节。 在地下工程（井巷、隧道、洞室等）工作期内，在地下工程（井巷、隧道、洞室等）工作期内， 安全和所需最小断面得以保证，称为稳定。安全和所需最小断面得以保证，称为稳定。 地下工程稳定性可分为两类：地下工程稳定性可分为两类： 1 1）自稳）自稳能长期自行稳定的情况能长期自行稳定的情况 ，如天然石灰岩溶洞、某些金属采矿，如天然石灰岩溶洞、某些金属采矿 场等。通常不需要进行支护。场等。通常不需要进行支护。 2 2）人工稳定）人工稳定需要依靠支护才能需要依靠支护才能 达到稳定的情况，如煤矿中的软岩巷达到稳定的情况，如煤矿中的

4、软岩巷 道、表土洞室等，由于次生应力场的道、表土洞室等，由于次生应力场的 作用形成破碎带。作用形成破碎带。 地下工程自身影响范围达不到地面的，称为深埋地下工程自身影响范围达不到地面的，称为深埋 ，否则称为浅埋。，否则称为浅埋。 深埋地下工程存在如下力学特点：深埋地下工程存在如下力学特点： 1 1）可视为无限体中的孔洞问题，孔洞各方向的）可视为无限体中的孔洞问题，孔洞各方向的 无穷远处仍为原岩体；无穷远处仍为原岩体； 2 2）当埋深）当埋深Z Z达到巷道半径或宽高之半的达到巷道半径或宽高之半的2020倍及倍及 以上时，巷道影响范围内的岩体自重可忽略不以上时，巷道影响范围内的岩体自重可忽略不 计；

5、原岩水平应力可以简化为均匀分布，通常计；原岩水平应力可以简化为均匀分布，通常 误差不大（在误差不大（在10%10%以下）；以下）； 3 3）深埋的水平巷道长度较大时，可作为平面应）深埋的水平巷道长度较大时，可作为平面应 变问题处理。其他类型巷道或作为空间问题，变问题处理。其他类型巷道或作为空间问题， 或作为全平面应变问题处理。或作为全平面应变问题处理。 对于地下工程稳定性问题，首先要分析研究岩体对于地下工程稳定性问题，首先要分析研究岩体 在工程开挖后的应力、位移的分布特征及其规律在工程开挖后的应力、位移的分布特征及其规律 ，并作出稳定性评价；然后根据评价结果，决定，并作出稳定性评价；然后根据评

6、价结果，决定 是否采取支护加固措施以及如何支护加固和加固是否采取支护加固措施以及如何支护加固和加固 的形式。的形式。 地下工程的稳定性问题目前主要通过三个途径来地下工程的稳定性问题目前主要通过三个途径来 分析解决，即解析分析方法、数值分析方法和实分析解决，即解析分析方法、数值分析方法和实 验方法。验方法。 解析方法是指用一般数学力学方法通过计算可以解析方法是指用一般数学力学方法通过计算可以 取得闭合解的方法。当地下工程围岩能自稳时，取得闭合解的方法。当地下工程围岩能自稳时， 围岩处于全应力围岩处于全应力- -应变的峰前曲线段，岩体属于变应变的峰前曲线段，岩体属于变 形体范畴，可以使用任何变形体

7、力学方法研究。形体范畴，可以使用任何变形体力学方法研究。 对于应力应变不超过弹性范畴时，适宜用弹性力对于应力应变不超过弹性范畴时，适宜用弹性力 学方法研究；否则采用弹塑性力学或损伤力学方学方法研究；否则采用弹塑性力学或损伤力学方 法研究。一旦岩体的应力应变超过峰值应力和极法研究。一旦岩体的应力应变超过峰值应力和极 限应变，围岩进入全应力应变的峰后曲线段，岩限应变，围岩进入全应力应变的峰后曲线段，岩 体处于刚性滑移和张裂状态，此时适宜采用刚性体处于刚性滑移和张裂状态，此时适宜采用刚性 块体力学的方法，或实验力学的方法，有时甚至块体力学的方法，或实验力学的方法，有时甚至 可采用初等力学的方法研究。

8、可采用初等力学的方法研究。 能自稳的岩体，当然不需要支护。岩体处于峰后能自稳的岩体，当然不需要支护。岩体处于峰后 破坏状态时，不可能自稳，要依靠支护才能达到破坏状态时，不可能自稳，要依靠支护才能达到 人工稳定。因此，凡有支护的场合，支护背靠的人工稳定。因此，凡有支护的场合，支护背靠的 或紧邻的岩体一定是破碎的，而不会是弹性状态或紧邻的岩体一定是破碎的，而不会是弹性状态 或弹塑性状态没有破裂的岩体。或弹塑性状态没有破裂的岩体。 解析方法可以解决的实际工程问题是很有限的，解析方法可以解决的实际工程问题是很有限的， 但通过对解析方法及其结果的分析，可以获得一但通过对解析方法及其结果的分析，可以获得一

9、 些规律性的认识。些规律性的认识。 围岩应力重分布问题围岩应力重分布问题计算计算重分布应力重分布应力 围岩变形与破坏问题围岩变形与破坏问题计算计算位移位移、确定、确定破坏范围破坏范围 围岩压力问题围岩压力问题计算计算围岩压力围岩压力 有压洞室围岩抗力问题有压洞室围岩抗力问题计算计算围岩抗力围岩抗力 h V 6.1 概述 6.2 围岩重分布应力计算 6.3 围岩的变形与破坏 6.4 围岩压力计算 6.5 围岩抗力与极限承载力 洞室开挖后，周围的岩石在一般情况下（侧压力系洞室开挖后，周围的岩石在一般情况下（侧压力系 数数31.05p0或或 r0.95p0为为 巷道影响圈边界，则影响圈半径约为巷道影

10、响圈边界，则影响圈半径约为5R0 ；工程上有时以；工程上有时以10%作为影响边界，则影作为影响边界，则影 响半径约为响半径约为3 R0。 原原岩岩应应力力 次次生生应应力力 开开挖挖前前的的应应力力 开开挖挖后后的的应应力力 k 一般情况下，由于各种原因一般情况下，由于各种原因 ，原岩应力并不是静水压力，原岩应力并不是静水压力 状态。此时，在前述假设条状态。此时，在前述假设条 件下，并且竖向原岩应力为件下，并且竖向原岩应力为 p0，横向应力为，横向应力为K0p0，与静，与静 水压力问题相比，本问题主水压力问题相比，本问题主 要是原岩应力水平方向和铅要是原岩应力水平方向和铅 直方向不相等。直方向

11、不相等。 对于圆形巷道，就构成结构对于圆形巷道，就构成结构 对称，荷载仅对称于竖轴和对称，荷载仅对称于竖轴和 横轴，但不是轴对称问题。横轴，但不是轴对称问题。 对于这样的问题，一般运用已有的解答采用分解对于这样的问题，一般运用已有的解答采用分解 （将原岩应力进行分解）和叠加的办法来解决。（将原岩应力进行分解）和叠加的办法来解决。 通常将原问题分解为两个问题：通常将原问题分解为两个问题： 问题问题I是静水压力式问题，即结构和荷载均为轴对称的是静水压力式问题，即结构和荷载均为轴对称的 问题。垂向和水平应力均为压应力，其大小为问题。垂向和水平应力均为压应力，其大小为 p1=(1+K0)p0/2。 问

12、题问题II是水平、垂向应力值相等但方向不同（当是水平、垂向应力值相等但方向不同（当K01时时 ，垂向为压应力，水平为拉应力）的问题。垂直方向应，垂向为压应力，水平为拉应力）的问题。垂直方向应 力为力为 p2=(1-K0)p0/2，水平方向应力为，水平方向应力为- p2。 原问题的解原问题的解=问题问题I的解的解+问题问题II的解。的解。叠加原理叠加原理 问题问题I的解前面已经知道了。问题的解前面已经知道了。问题II可以再分解为可以再分解为 两个柯西课题（参见弹性力学）两个柯西课题（参见弹性力学）。 求解得求解得原问题的解为：原问题的解为： 2sin3211 2 1 2cos311 2 1 11

13、 2 1 2cos3411 2 1 11 2 1 4 4 0 2 2 0 00 4 4 0 00 2 2 0 00 4 4 0 2 2 0 00 2 2 0 00 r R r R pK r R pK r R pK r R r R pK r R pK r r （1 1）当当K K0 0=1=1时，问题转变为静水压力问题。轴对称问题是特例。时，问题转变为静水压力问题。轴对称问题是特例。 （2 2）围岩内应力分布规律：）围岩内应力分布规律： 洞壁上的洞壁上的r0，r0，为，为单向应力状态，而单向应力状态，而随随变化，变化， 大小与与洞室尺寸大小与与洞室尺寸R0无关。无关。 当当=0、180o，=3p

14、0-K0p0=(3-K0)p0；当；当=90、270o， =3K0p0-p0=(3K0-1) p0。 当当K0=0时，时， =p0+2p0cos2 。则。则 =0 （横轴），（横轴）， =3p0； =45 ， =p0； =90 （竖轴），（竖轴）， =-p0（为拉应力）。（为拉应力）。 当当K01/3时，洞顶底（时，洞顶底（=90、270o）处）处0，即出现拉，即出现拉 应力，而洞壁两侧帮出现较高的压应力集中。应力，而洞壁两侧帮出现较高的压应力集中。 0 2cos)1(21 0 000 r KKp r （3 3）洞壁上的重分布应力的分布规律洞壁上的重分布应力的分布规律 洞壁处，即洞壁处，即r=

15、Rr=R0 0，上述公式简化为，上述公式简化为 当当K0=1/3时，时， =0 、180 （横轴）（横轴）处处， =8p0/3； =45 ， =4p0/3； =90 、 270 （竖轴）（竖轴）处处， =0。即即 测压力系数测压力系数K0=1/3时，洞顶时，洞顶 底正好不出现拉应力。底正好不出现拉应力。 当当1/3K03时时，洞壁周边，洞壁周边 均为均为压应力且分布较压应力且分布较均匀；均匀； K0=1时即为静水压力式。时即为静水压力式。 当当K0=3时，时， =90 、270 （竖轴）（竖轴）处处， =8p0/3； =0 、180 （横横轴）轴）处处， =0。即测压力系数即测压力系数K0=3

16、 时，洞两帮正好不出现拉时，洞两帮正好不出现拉 应力。应力。 当当K03时，洞壁时，洞壁两侧帮两侧帮 （=0、180o）处）处K01/3时，巷道周边不出现拉应时，巷道周边不出现拉应 力；力；K03时，将出现拉应力；时，将出现拉应力； K0=1/3或或K0=3时，恰好不出现拉应力。时，恰好不出现拉应力。 K0=0时，时， =90 处拉应力最大。所以，处拉应力最大。所以，K0=0 为最不利的情况，为最不利的情况，K0=1为最稳定的情况为最稳定的情况。 （4）主应力状况）主应力状况 由上面的解答中由上面的解答中 r =0即即sin2 =0，得，得 主应力平面（该面上剪应力为零）主应力平面（该面上剪应

17、力为零） 角度为角度为0 、90 、180 、270 。即水。即水 平和铅直平面为主应力平面。其余平和铅直平面为主应力平面。其余 截面上均有剪应力截面上均有剪应力。 （二二）弹性岩体中非圆形洞室的围岩应力计算）弹性岩体中非圆形洞室的围岩应力计算 及应力分布特征及应力分布特征 地下工程常用的断面一般为：地下工程常用的断面一般为： 立井立井圆形；巷道（隧道）圆形；巷道（隧道）梯形、梯形、 拱顶直墙。拱顶直墙。 较少使用的断面为：较少使用的断面为： 立井立井矩形；巷道（隧道）矩形；巷道（隧道）矩形、矩形、 圆形、椭圆形、拱顶直墙反拱。圆形、椭圆形、拱顶直墙反拱。 对于非圆洞室，围岩应力的计算一般是很

18、复对于非圆洞室，围岩应力的计算一般是很复 杂的，通常利用复变函数加以解决。杂的，通常利用复变函数加以解决。 1 1椭圆洞室椭圆洞室 椭圆形洞室在工程实际中不常见，但椭圆形洞室在工程实际中不常见，但 通过对椭圆洞室周边弹性应力分析，通过对椭圆洞室周边弹性应力分析， 对于如何维护好洞室，从定性上很有对于如何维护好洞室，从定性上很有 启发意义。启发意义。 在一般原岩应力状态（在一般原岩应力状态（p p 0 0、 、K K 0 0p p0 0、 、 K K0 0111）下，深埋椭圆巷道周边）下，深埋椭圆巷道周边 切向应力公式为：切向应力公式为： 222 2222 00 222 2222 0 sinco

19、s coscos2sin sincos cossin2sin m mm pK m mm p 其中，其中，m m椭圆轴比（竖轴与横轴之椭圆轴比（竖轴与横轴之 比）；比）； 自竖轴起算的角度。自竖轴起算的角度。 （1 1）等应力轴比）等应力轴比 当切向应力处处相等时的椭圆巷道当切向应力处处相等时的椭圆巷道竖轴与横竖轴与横轴轴之之比称为比称为等应力轴等应力轴 比比。 令令d d /d/d =0=0，得，得m=Km=K0 0，代入代入 公式，有公式，有 =(1+K=(1+K0 0)p)p0 0。可见，此时，。可见，此时， 与与 无关，即巷道周壁各点切向应力相等。无关，即巷道周壁各点切向应力相等。因此，

20、因此，等应力轴比为等应力轴比为 m=1/Km=1/K0 0。 等应力轴比对地下工程是最稳定的，因此又称为最优（佳）轴比。等应力轴比对地下工程是最稳定的，因此又称为最优（佳）轴比。 等应力轴比与原岩应力的绝对值无关，只与等应力轴比与原岩应力的绝对值无关，只与K K0 0有关。因此，由有关。因此，由K K0 0可可 以确定等应力轴比以确定等应力轴比： 当当K K0 0=1=1时，时，m=1m=1，即椭圆长短轴相等，最佳断面是圆形；，即椭圆长短轴相等，最佳断面是圆形； 当当K K0 0=0.5=0.5时，时，m=2m=2，椭圆竖轴是横轴的两倍，最佳断面为竖的，椭圆竖轴是横轴的两倍，最佳断面为竖的 椭

21、圆；椭圆； 当当K K0 0=2=2时，时，m=0.5m=0.5，椭圆横轴是竖轴的两倍，最佳断面为横的，椭圆横轴是竖轴的两倍，最佳断面为横的 椭圆。椭圆。 可见，椭圆的长轴平行于原岩最大主应力方向，且轴比满足可见，椭圆的长轴平行于原岩最大主应力方向，且轴比满足 m=1/Km=1/K0 0时为最佳。实际工程中，只要条件许可，巷道断面应尽量时为最佳。实际工程中，只要条件许可，巷道断面应尽量 满足或接近最佳轴比。否则就需要采取加强支护或其他措施。满足或接近最佳轴比。否则就需要采取加强支护或其他措施。 （2 2）零应力轴比）零应力轴比 当不能满足最佳轴比时，则考虑到岩体的抗拉强度最弱，可当不能满足最佳

22、轴比时，则考虑到岩体的抗拉强度最弱，可 找出并满足一个不出现拉应力的轴比，即零应力轴比。找出并满足一个不出现拉应力的轴比，即零应力轴比。 周边各点要求的零应力轴比不同，通常优先照顾顶点和两帮周边各点要求的零应力轴比不同，通常优先照顾顶点和两帮 中点这两处关键部位的零应力轴比。中点这两处关键部位的零应力轴比。 顶点顶点处处： =0=0 ， =-p=-p0 0+K+K0 0(1+2m)p(1+2m)p0 0。当。当K K0 011时，时， 00，不，不 会出现拉应力会出现拉应力；当当K K0 011时，不出现拉应力的条件是时，不出现拉应力的条件是 0 0，即，即 K K0 0(1+2m)p(1+2

23、m)p0 0 p p0 0，无拉应力轴比为，无拉应力轴比为m m (1-K(1-K0 0)/2K)/2K0 0(K(K0 01)1)。因此，。因此， 零应力轴比为零应力轴比为m=m=(1-K(1-K0 0)/2K)/2K0 0(K(K0 01)11时，不会出时，不会出 现拉应力。现拉应力。K K 0 01 1)1)。因此，因此，零零 应力轴比为应力轴比为m m=2/(K=2/(K0 0-1)(K-1)(K0 01)1)。 由上面的分析可见，顶点和中点是不矛盾的。当由上面的分析可见，顶点和中点是不矛盾的。当K K0 0111时应照顾两帮中点。时应照顾两帮中点。 2 2矩形和其他形状断面洞室矩形和

24、其他形状断面洞室 矩形和其他形状断面洞室周边应力的计算矩形和其他形状断面洞室周边应力的计算 很复杂，不同断面的计算公式不同，没有很复杂，不同断面的计算公式不同，没有 通式。一般采用光弹试验和有限元方法来通式。一般采用光弹试验和有限元方法来 解决。同时，矩形和其他断面围岩应力分解决。同时，矩形和其他断面围岩应力分 布也很复杂。周边切向应力也是大的应力，布也很复杂。周边切向应力也是大的应力， 应力大小与弹性参数无关，而与原岩应力应力大小与弹性参数无关，而与原岩应力 的状态、巷道形状参数有关。的状态、巷道形状参数有关。应力在有拐应力在有拐 角的地方往往有较大的集中，直边往往有角的地方往往有较大的集中

25、，直边往往有 拉应力拉应力。 椭圆形洞室长轴两端点应力集中最大，易引起压碎破椭圆形洞室长轴两端点应力集中最大，易引起压碎破 坏；短轴两端易拉应力集中，不利于围岩稳定坏；短轴两端易拉应力集中，不利于围岩稳定 各种形状洞室的角点或急拐弯处应力集中最大各种形状洞室的角点或急拐弯处应力集中最大，如正，如正 方形或矩形洞室角点等。方形或矩形洞室角点等。 长方形短边中点应力集中大于长边中点，而角点处应长方形短边中点应力集中大于长边中点，而角点处应 力集中最大，围岩最易失稳。力集中最大，围岩最易失稳。 当岩体中天然当岩体中天然应力水平分量和铅直分量相差应力水平分量和铅直分量相差不大时，不大时， 以圆形洞室围

26、岩应力分布最均匀，围岩稳定性最好。以圆形洞室围岩应力分布最均匀，围岩稳定性最好。 当岩体中天然当岩体中天然应力水平分量和铅直分量相差应力水平分量和铅直分量相差较大时，较大时， 则应尽量使洞室长轴平行于最大天然应力的作用方向。则应尽量使洞室长轴平行于最大天然应力的作用方向。 在天然应力很大的岩体中，洞室断面应尽量采用曲线在天然应力很大的岩体中，洞室断面应尽量采用曲线 形，以避免角点上过大的应力集中。形，以避免角点上过大的应力集中。 在岩体内开挖洞室后，周围的应力将发生明显的在岩体内开挖洞室后，周围的应力将发生明显的 变化，形成围岩变化，形成围岩应应力。其中切向应力较原岩应力力。其中切向应力较原岩

27、应力 大。由于岩体的弹性极限是有限的，因此一部分大。由于岩体的弹性极限是有限的，因此一部分 围岩中的应力可能超过岩体的弹性极限，则可进围岩中的应力可能超过岩体的弹性极限，则可进 入塑性变形阶段，而围岩应力没有超过弹性极限入塑性变形阶段，而围岩应力没有超过弹性极限 的区域仍处于弹性变形阶段。因此，在围岩中可的区域仍处于弹性变形阶段。因此，在围岩中可 形成塑性区和弹性区。位于塑性区的围岩在强大形成塑性区和弹性区。位于塑性区的围岩在强大 的围岩应力作用下，可发生塑性变形甚至达到破的围岩应力作用下，可发生塑性变形甚至达到破 裂而松动。裂而松动。 因此，通常将围岩中围岩应力超过岩体的弹性极因此，通常将围

28、岩中围岩应力超过岩体的弹性极 限而出现塑性变形和破裂的部分称为限而出现塑性变形和破裂的部分称为塑性松动圈塑性松动圈 （塑性区）。（塑性区）。 塑性松动圈塑性松动圈的出现，使圈的出现，使圈 内一定范围内的应力因释内一定范围内的应力因释 放而明显降低，而放而明显降低，而最大最大应应 力集中由原来的洞壁移至力集中由原来的洞壁移至 塑性圈与弹性圈塑性圈与弹性圈交界处，交界处， 使弹性区的应力明显升高。使弹性区的应力明显升高。 弹性区以外则是应力基本弹性区以外则是应力基本 未产生变化的天然应力区未产生变化的天然应力区 ( (或称原岩应力区或称原岩应力区) )。 塑性区的形状和范围，是塑性区的形状和范围，

29、是 确定加固方案、锚杆的布确定加固方案、锚杆的布 置和松散地压的主要依据。置和松散地压的主要依据。 1基本假设基本假设 （1）深埋圆形水平巷道，无限长；）深埋圆形水平巷道，无限长； （2）原岩应力各向等压；）原岩应力各向等压； （3）围岩为理想弹塑性体。）围岩为理想弹塑性体。 2基本方程基本方程 在上述假设条件下，为轴对称问题。对在上述假设条件下，为轴对称问题。对 弹性区和塑性区应分别考察。弹性区和塑性区应分别考察。 在弹性区，应力满足的方程与前面相同在弹性区，应力满足的方程与前面相同 （平衡方程、物理方程、几何方程）。（平衡方程、物理方程、几何方程）。 在塑性区，平衡方程为：在塑性区，平衡方

30、程为： 0 rdr d rr 强度准则方程（因为塑性区岩体往往处于极限平强度准则方程（因为塑性区岩体往往处于极限平 衡状态，各应力间满足强度方程衡状态，各应力间满足强度方程极限平衡问极限平衡问 题）为：题）为： 可见，塑性区内有两个未知应力两个方程，可以可见，塑性区内有两个未知应力两个方程，可以 求解而不需要几何方程和物理方程（实际上塑性求解而不需要几何方程和物理方程（实际上塑性 区的物理方程区的物理方程即即应力应力应变关系是很复杂的应变关系是很复杂的 非线性关系）。非线性关系）。 sin1 cos2 sin1 sin1 r（C-MC-M准则）准则） 3边界条件边界条件 分别列出弹性区和塑性区

31、边界满足的条件。对于弹分别列出弹性区和塑性区边界满足的条件。对于弹 性区，其外边界为很远处的原岩应力区，内边界为性区，其外边界为很远处的原岩应力区，内边界为 弹性区与塑性区的交界面（上述假设条件下该交界弹性区与塑性区的交界面（上述假设条件下该交界 面为圆形）。塑形区的外边界为弹形区和塑形区的面为圆形）。塑形区的外边界为弹形区和塑形区的 交界面，内边界为巷道壁面。在弹性区与塑性区交交界面，内边界为巷道壁面。在弹性区与塑性区交 界面上，应满足应力连续条件。界面上，应满足应力连续条件。 弹性区的外边界：弹性区的外边界：r， r= =p0； 弹性区与塑性区的交界面处，弹性区与塑性区的交界面处，r=Rp

32、， re= rp， e= p； 巷道壁面处，巷道壁面处，r=R0， r=0(无支护无支护)或或 r=p(支护反力支护反力)。 4解答解答 上述方程联立求解并考虑边界条件，可得弹性区上述方程联立求解并考虑边界条件，可得弹性区 与塑性区的应力计算公式和塑性区与塑性区的应力计算公式和塑性区(塑性松动圈塑性松动圈)半半 径径Rp的计算公式的计算公式。 弹性区应力：弹性区应力： 塑性区应力：塑性区应力： 2 0 sin2 sin1 0 00 sin1 sincos r R ctgcp ctgcp pcp r ctgc R r ctgcp ctgc R r ctgcp r sin1 sin2 0 sin1

33、 sin2 0 sin1 sin1 5公式讨论公式讨论 （1）塑性区应力）塑性区应力（包括洞壁处）（包括洞壁处）与与c、 、p有关，有关，与原岩应力与原岩应力p0 无关；无关； （2）塑、弹性圈交界面上的重分布应力取决于塑、弹性圈交界面上的重分布应力取决于p p0 0和和c c、 ，而与，而与p p 无关；无关； （3）指数）指数(1-sin )/2sin 可理解为拉压强度之比。由莫尔圆与强可理解为拉压强度之比。由莫尔圆与强 度直线的几何关系可知，强度直线与横轴的交点可看作莫尔点圆度直线的几何关系可知，强度直线与横轴的交点可看作莫尔点圆 ，代表三轴等拉的抗拉强度，即，代表三轴等拉的抗拉强度，即

34、c ctg ；而单轴抗压强度；而单轴抗压强度 c=2c cos /(1-sin )；二者之比为；二者之比为(1-sin )/2sin 。 C C c 莫尔莫尔- -库伦强度直线库伦强度直线 引水隧道属于有压洞室。由于引水隧道属于有压洞室。由于洞室内壁上作洞室内壁上作 用有较高的用有较高的内水压力内水压力，使围岩中的重分布应，使围岩中的重分布应 力比较复杂。力比较复杂。 应力变化过程：应力变化过程： 1 1）围岩最初处于开挖后引起的重分布应）围岩最初处于开挖后引起的重分布应 力力之中；之中； 2 2）进行支护衬砌，使围岩重分布应力得）进行支护衬砌，使围岩重分布应力得 到到改善；改善； 3 3）洞

35、室建成运行后洞内壁作用有）洞室建成运行后洞内壁作用有内水压内水压 力力，使围岩中产生一个，使围岩中产生一个附加应力。附加应力。 在一内半径为在一内半径为a a，外半径为，外半径为b b的厚壁筒内壁上作用的厚壁筒内壁上作用 有均布内水压力有均布内水压力p pa a，外壁作用有均匀压力，外壁作用有均匀压力p pb b。在。在 内水压力作用下，内壁向外均匀膨胀，其膨胀位内水压力作用下，内壁向外均匀膨胀，其膨胀位 移随距离增大而减小，最后到距内壁一定距离时移随距离增大而减小，最后到距内壁一定距离时 达到零。附加径向和环达到零。附加径向和环向（切向）应力向（切向）应力也是近洞也是近洞 壁大，远离洞壁小。

36、壁大，远离洞壁小。 222 22 22 22 222 22 22 22 1)( 1)( rab bapp ab papb rab bapp ab papb abab abab r 厚壁筒厚度很大时，即厚壁筒厚度很大时，即b b，且，且p pb bp p0 0时，则时，则b b2 2/(/(b b2 2- - a a2 2)1)1，a a2 2/( /(b b2 2+a+a2 2)0)0，有，有 若有压洞室半径为若有压洞室半径为R R0 0，内水压力为，内水压力为p pa a 可见，有压洞室围岩重分布应力可见，有压洞室围岩重分布应力 r r和和 由开挖以后围岩由开挖以后围岩重重 分布应力分布应力

37、和内水压力引起的和内水压力引起的附加应力附加应力两项组成。前项为重两项组成。前项为重 分布应力；后项为内水压力引起的附加应力值。分布应力；后项为内水压力引起的附加应力值。 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 1 1 r a p r a p r a p r a p a ar 2 2 0 2 2 0 0 2 2 0 2 2 0 0 1 1 r R p r R p r R p r R p a ar 内水压力使围岩产生负的环向应力，即拉应力。内水压力使围岩产生负的环向应力，即拉应力。 当这个环向应力很大时，则常使围岩产生当这个环向应力很大时，则常使围岩产生放射放射 状状裂隙。裂隙。 内水压力使围岩

38、产生附加应力的影响范围大致内水压力使围岩产生附加应力的影响范围大致 也也为为5-65-6倍洞半径。倍洞半径。 2 2 0 2 2 0 r R p r R p a ar 由内水压力引起的附加应力值：由内水压力引起的附加应力值： 5.1 概述 5.2 围岩重分布应力计算 5.3 围岩的变形与破坏 5.4 围岩压力计算 5.5 围岩抗力与极限承载力 地下开挖后，岩体中形地下开挖后，岩体中形 成一个自由变形空间，成一个自由变形空间， 使原来处于挤压状态的使原来处于挤压状态的 围岩，由于失去了支撑围岩，由于失去了支撑 而发生向洞内而发生向洞内松胀变形松胀变形； 如果这种变形超过了围如果这种变形超过了围

39、岩本身所岩本身所能承受的能力能承受的能力， 则围岩就要发生破坏，则围岩就要发生破坏， 并从母岩中脱落形成并从母岩中脱落形成坍坍 塌、滑动塌、滑动或或岩爆岩爆，即产，即产 生生破坏破坏。 围岩变形破坏形式取决于围岩应力状态、围岩变形破坏形式取决于围岩应力状态、 岩体结构及洞室断面形状等因素岩体结构及洞室断面形状等因素 1 1、整体状和块状岩体围岩、整体状和块状岩体围岩 岩体具有很高的力学强度和抗变形能力，主要结岩体具有很高的力学强度和抗变形能力，主要结 构面是节理，很少有断层，含有少量的裂隙水。构面是节理，很少有断层，含有少量的裂隙水。 在力学属性上可视为均质、各向同性、连续的线在力学属性上可视

40、为均质、各向同性、连续的线 弹性介质，应力应变呈近似直线关系。弹性介质，应力应变呈近似直线关系。 围岩具有很好的自稳能力，其变形破坏形式主要围岩具有很好的自稳能力，其变形破坏形式主要 有有岩爆、脆性开裂岩爆、脆性开裂及及块体滑移块体滑移等。等。 这类围岩的这类围岩的整体变形破坏可用弹性理论分析整体变形破坏可用弹性理论分析，局局 部块体滑移可用块体极限平衡理论来分析部块体滑移可用块体极限平衡理论来分析。 岩爆岩爆是高地应力地区，由于洞壁围岩中应力高度集中，是高地应力地区，由于洞壁围岩中应力高度集中， 使围岩产生突发性变形破坏的现象。使围岩产生突发性变形破坏的现象。 脆性开裂脆性开裂出现在拉应力集

41、中部位。出现在拉应力集中部位。 块体滑移块体滑移是块状岩体常见的破坏形成。它是以结构面是块状岩体常见的破坏形成。它是以结构面 切割而成的不稳定块体滑出的形式出现。其破坏规模切割而成的不稳定块体滑出的形式出现。其破坏规模 与形态受结构面的分布、组合形式及其与开挖面的相与形态受结构面的分布、组合形式及其与开挖面的相 对关系控制。对关系控制。 坚硬块状岩体中的块体滑移形式示意图 1.层面；2.断裂；3.裂隙 2 2、层状岩体围岩、层状岩体围岩 常常呈软硬岩层相间的互层形式。呈软硬岩层相间的互层形式。 结构面以层理面为主，并有层间错动及泥化夹层等软弱结结构面以层理面为主，并有层间错动及泥化夹层等软弱结

42、 构面发育。构面发育。 变形破坏主要受岩层产状及岩层组合等控制，破坏形式主变形破坏主要受岩层产状及岩层组合等控制，破坏形式主 要有：要有：沿层面张裂沿层面张裂、折断塌落折断塌落、弯曲内鼓弯曲内鼓等。等。 变形破坏常变形破坏常可用弹性梁、弹性板或材料力学中的压杆平衡可用弹性梁、弹性板或材料力学中的压杆平衡 理论来分析理论来分析。 在在水平层状水平层状围岩中，洞顶岩层可视为两端固定的板梁，在顶围岩中，洞顶岩层可视为两端固定的板梁，在顶 板压力下，将产生下沉弯曲、开裂。板压力下，将产生下沉弯曲、开裂。 在在倾斜层状倾斜层状围岩中，沿倾斜方向一侧岩层弯曲塌落。另一侧围岩中，沿倾斜方向一侧岩层弯曲塌落。

43、另一侧 边墙岩块滑移，形成不对称的塌落拱。边墙岩块滑移，形成不对称的塌落拱。 在在直立层状直立层状围岩中，当天然应力比值系数围岩中，当天然应力比值系数 1/31/3时，洞顶发时，洞顶发 生沿层面纵向拉裂，被拉断塌落。侧墙因压力平行于层面，生沿层面纵向拉裂，被拉断塌落。侧墙因压力平行于层面， 发生纵向弯折内鼓，危及洞顶安全。发生纵向弯折内鼓，危及洞顶安全。 3 3、碎裂状岩体围岩、碎裂状岩体围岩 碎裂岩碎裂岩体是指断层、褶曲、岩脉穿插挤压和风化破体是指断层、褶曲、岩脉穿插挤压和风化破 碎加次生夹泥的岩体。碎加次生夹泥的岩体。 变形破坏形式常表现为变形破坏形式常表现为塌方塌方和和滑动滑动。 用用松

44、散介质极限平衡理论来分析松散介质极限平衡理论来分析。 在夹泥少、以岩块刚性接触在夹泥少、以岩块刚性接触 为主的碎裂围岩中，不易大为主的碎裂围岩中，不易大 规模塌方。规模塌方。 围岩中含泥量很高时，由于围岩中含泥量很高时，由于 岩块间不是刚性接触，易产岩块间不是刚性接触，易产 生大规模塌方或塑性挤入生大规模塌方或塑性挤入 4 4、散体状岩体围岩、散体状岩体围岩 散体散体状岩体是指状岩体是指强烈构造破碎强烈构造破碎、强烈风化强烈风化的岩体。的岩体。 常表现为弹塑性、塑性或流变性。常表现为弹塑性、塑性或流变性。 围岩结构均匀时，以围岩结构均匀时，以拱顶冒落拱顶冒落为主。当围岩结构为主。当围岩结构 不

45、均匀或松动岩体仅构成局部围岩时，常表现为不均匀或松动岩体仅构成局部围岩时，常表现为 局部塌方局部塌方、塑性挤入塑性挤入及及滑动滑动等变形破坏形式。等变形破坏形式。 可用松散介质极限平衡理论配合流变理论来分析可用松散介质极限平衡理论配合流变理论来分析。 围岩的变形破坏围岩的变形破坏 是是渐进式逐次发渐进式逐次发 展展的，其的，其变形破变形破 坏过程：坏过程： 开挖开挖-应力调整应力调整- - -变形、局部破变形、局部破 坏坏-再次调整再次调整 -再次变形再次变形-较较 大范围破坏大范围破坏 n分析围岩变形破坏分析围岩变形破坏 时，应抓住其变形时，应抓住其变形 破坏的破坏的始发点始发点和发和发 生

46、连锁反应的生连锁反应的关键关键 点点，预测变形破坏，预测变形破坏 逐次发展及迁移的逐次发展及迁移的 规律。在围岩变形规律。在围岩变形 破坏的早期就加以破坏的早期就加以 处理，这样才能有处理，这样才能有 效地控制围岩变形，效地控制围岩变形， 确保围岩的稳定性。确保围岩的稳定性。 1 1、弹性位移计算、弹性位移计算 围岩处于弹性状态围岩处于弹性状态, ,位移可用弹性理论进行计算。位移可用弹性理论进行计算。 分两种情况分两种情况: : 由重分布应力引起由重分布应力引起 由重分布应力与天然应力之差引起由重分布应力与天然应力之差引起 r v r vu r v rr u r u r r 1 1 (1)(1

47、)由重分布应力引起的弹性位移由重分布应力引起的弹性位移 考察平面应变条件下洞壁围岩弹性位移。考察平面应变条件下洞壁围岩弹性位移。 根据弹性理论，平面应变与位移间的关系为根据弹性理论，平面应变与位移间的关系为： rm me r rmme me mmre me r E E E )1( 2 )1()1( 1 )1()1( 1 2 2 rm me rmme me mmre me Er v r v r u Er v r u Er u )1( 2 )1()1( 1 )1()1( 1 2 2 平面应变平面应变- -应力的物理方程应力的物理方程 2sin 2 2 )1( 2sin 2 2 1 2cos 22

48、)1( 2cos 4 22 1 2 0 3 4 0 2 0 3 4 0 2 3 4 0 2 0 2 0 3 4 0 2 0 2 r R r R r pp E r R r R r pp E v r R r pp r R r pp E r R r R r pp r R r pp E u Vh me mm Vh me m VhVh me mm VhVh me m 求解得平面应变条件下的围求解得平面应变条件下的围 岩位移公式：岩位移公式： 在在p ph hp pv vp p0 0的天然应力状态中，洞壁的天然应力状态中，洞壁 仅产生径向位移，而无环向位移。仅产生径向位移，而无环向位移。 0 )1(2 2

49、 00 v E pR u me m 2sin)( )1(2 2cos)(2 )1( 0 2 0 2 Vh me m VhVh me m pp E R v pppp E R u 洞壁处（洞壁处（r=Rr=R0 0）的弹性位）的弹性位 移移 静水压力式天然应力场（静水压力式天然应力场（p ph h= =p pv v=p=p0 0）时：）时： (2)(2)由重分布应力与天然应力之差引起的弹性位移由重分布应力与天然应力之差引起的弹性位移 n天然应力引起的位移在洞室开挖前就已经完成了，天然应力引起的位移在洞室开挖前就已经完成了， 开挖后洞壁的位移仅是重分布应力与天然应力的开挖后洞壁的位移仅是重分布应力与

50、天然应力的 应力差引起的。应力差引起的。 n假设岩体中天然应力为假设岩体中天然应力为p ph hp pv vp p0 0 ，开挖前洞壁，开挖前洞壁 应力为应力为 r1 r1 1 1 p p0 0，开挖后重分布应力为，开挖后重分布应力为 r2 r2 0 0， 2 2 2p2p0 0。应力差为。应力差为 012 012 p p rrr )1()1( 1 2 mmre me Er u 0 2 1 1 1 p EEr u me m m m r me m 00 0 0 11 0 Rp E drp E u me m R me m 洞壁围岩的径向位移为洞壁围岩的径向位移为 n支护力为支护力为p p，洞壁的径

51、向位移，洞壁的径向位移 00 )( 1 Rpp E u me m 2 2、塑性位移计算、塑性位移计算 塑性塑性位移采用位移采用弹塑性理论弹塑性理论分析。分析。 基本基本思路：思路：先先求出弹、塑性圈交界面上的径向求出弹、塑性圈交界面上的径向 位移，然后根据塑性圈体积不变的条件求洞壁位移，然后根据塑性圈体积不变的条件求洞壁 的径向位移。的径向位移。 n弹性圈内的应力等于弹性圈内的应力等于p p0 0 引起的应力，叠加上塑引起的应力，叠加上塑 性圈作用于弹性圈的径性圈作用于弹性圈的径 向应力向应力 Rp Rp引起的附加应 引起的附加应 力之和。力之和。 由由p p0 0引起的应力引起的应力 2 2

52、 01 2 2 01 1 1 r R p r R p p e p re 由由 Rp Rp引起的附加应力 引起的附加应力 2 2 2 2 2 2 r R r R p Re p Rre p p 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 1 1 r R r R p r R r R p p Rp p e p Rp p re 弹性圈内的重分布应力弹性圈内的重分布应力 n开挖形成塑性圈后，弹、塑性圈交界面上的开挖形成塑性圈后，弹、塑性圈交界面上的 径向应力增量径向应力增量( (r r) )r rR Rp p和环向应力增量和环向应力增量( ( ) )r rR Rp p 为：为： Rp p Rp p Rpr R

53、p p Rp p Rprr pp r R r R p pp r R r R p 00 2 2 2 2 0 00 2 2 2 2 0 1)( 1)( 弹、塑性圈交界面上的弹、塑性圈交界面上的径向应变径向应变 Rp Rp )( 2 1 )( 1 )( 1 )( 1 00 2 p G p E Er u RpRp RrRrr Rp R ppp 弹、塑性圈交界面的弹、塑性圈交界面的径向位移径向位移u uRp Rp pRpRp p R RpR Rp E p G R p G dr u p p )( 1 )( 2 )( 2 00 0 0 cos)sin1( 0 cp rpeRp G ctgcpR u p Rp

54、 2 )(sin 0 塑性圈作用于弹性圈的径向应力塑性圈作用于弹性圈的径向应力 由于塑性圈变形前后体积不变，即由于塑性圈变形前后体积不变，即 )()()( 2 0 22 0 2 0 RRppp uRuRRR 略去高阶微量后，可得洞壁的径向位移略去高阶微量后，可得洞壁的径向位移 0 0 2 0 1 2 )(sin 0 RG ctgcpR u R R u p RpR 对于对于整体状、块状岩体整体状、块状岩体可用弹性力学或弹塑性力可用弹性力学或弹塑性力 学方法确定其围岩破坏区厚度。学方法确定其围岩破坏区厚度。 松散岩体松散岩体常用松散介质极限平衡理论方法来确定常用松散介质极限平衡理论方法来确定。 1

55、 1、弹性力学方法、弹性力学方法 确定：确定：破坏范围、破坏范围、 破坏圈厚度破坏圈厚度 破坏范围：破坏范围： 当当K K0 01/31/3时，时，洞顶、底将出现拉应力。若拉应洞顶、底将出现拉应力。若拉应 力大于围岩的抗拉强度力大于围岩的抗拉强度 t t，则围岩就要发生破坏，则围岩就要发生破坏 。 当当K K0 01/31/3时，洞壁围岩均为压应力集中，当大时，洞壁围岩均为压应力集中，当大 于围岩的抗压强度于围岩的抗压强度 c c时，洞壁围岩就要破坏。时，洞壁围岩就要破坏。 破坏圈厚度：破坏圈厚度： 当当rRrR0 0时，在时，在 0 0，/2/2， ，3/23/2四个方向上，四个方向上， r

56、 r=0=0， r r和和 为主应力。为主应力。 而围岩而围岩的的强度（强度（CMCM破坏判据）：破坏判据）： 利用上述条件即可确定破坏圈的厚度。利用上述条件即可确定破坏圈的厚度。 ) 2 45(2) 2 45( 2 31 oo tgctg ) 2 45(2) 2 45( 2 1 oo r tgctg 不破坏不破坏破坏，破坏， 11 1 ? 2 2、弹塑性力学方法、弹塑性力学方法 在在裂隙岩体中开挖地下洞室时，将在围岩中出裂隙岩体中开挖地下洞室时，将在围岩中出 现一个塑性松动圈。围岩的破坏圈厚度为现一个塑性松动圈。围岩的破坏圈厚度为R Rp pR R0 0。 关键是确定关键是确定塑性松动圈半径

57、塑性松动圈半径R Rp p 设岩体设岩体中的天然中的天然应力为应力为p ph hp pv vp p0 0 弹性圈内的应力弹性圈内的应力 弹、塑性圈交界面上的弹性应力为弹、塑性圈交界面上的弹性应力为 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 1 1 r R r R p r R r R p p R p e p R p re p p Rpe Rpre p 0 2 交界面上的塑性应力交界面上的塑性应力 界面上弹性应力与塑性应力相等，即界面上弹性应力与塑性应力相等，即 ctgc R R ctgcp p rp sin1 sin2 0 )( ctgc R R ctgcp p p sin1 sin2 0 sin

58、1 sin1 )( ctgc R R ctgcp p Rp sin1 sin2 0 )( ctgc R R ctgcpp p Rp sin1 sin2 0 0 sin1 sin1 )(2 解出解出RpRp sin2 sin1 0 0 )sin1)( m p ctgcp ctgcp RR 结论：结论： 地下地下洞室开挖后，围岩塑性圈半径洞室开挖后，围岩塑性圈半径R Rp p与巷道半径与巷道半径R R0 0成正比，成正比， 与与p p0 0成正比，与成正比，与c c、 、p p等成反比等成反比，即随，即随天然应力天然应力p p0 0增加而增增加而增 大大，随支护力随支护力p p、岩体强度、岩体强度

59、c c增加增加而而减小；减小； 支护力支护力p p不能改变交界面上的应力大小，但能控制塑性松动圈不能改变交界面上的应力大小，但能控制塑性松动圈 半径半径( (R Rp p) )的大小。的大小。支护反力支护反力p=0p=0时，时，R Rp p最大最大。 修正芬纳修正芬纳- -塔罗勃公式塔罗勃公式 卡斯特纳卡斯特纳(Kastner)(Kastner)公式公式 sin1 sin2 0 0 sin1 ctgcp ctgcp RRp 5.1 概述 5.2 围岩重分布应力计算 5.3 围岩的变形与破坏 5.4 围岩压力计算 5.5 围岩抗力与极限承载力 一、基本概念一、基本概念 地下地下洞室围岩在重分布应

60、力作用下产生过量的塑洞室围岩在重分布应力作用下产生过量的塑 性变形或松动破坏，进而引起施加于支护衬砌上性变形或松动破坏，进而引起施加于支护衬砌上 的压力，称为的压力，称为围岩压力围岩压力。 围岩压力是围岩与支衬间的相互作用力，它与围围岩压力是围岩与支衬间的相互作用力，它与围 岩应力不是同一个概念。围岩应力是岩体中的内岩应力不是同一个概念。围岩应力是岩体中的内 力，而围岩压力则是针对支衬结构来说的，是作力，而围岩压力则是针对支衬结构来说的，是作 用于支护衬砌上的外力。用于支护衬砌上的外力。 按围岩压力的形成机理，可将其划分为按围岩压力的形成机理，可将其划分为形变围岩形变围岩 压力压力、松动围岩压