正态分布参考值抽样误差

1、 例例 某地用随机抽样方法检查了某地用随机抽样方法检查了140140名成年男子的红细名成年男子的红细 胞数，检测结果如表胞数，检测结果如表2 21 1 5.95 3.82 140名正常男子红细胞计数直方图140名正常男子红细胞计数直方图 0.000.00 0.050.05 0.100.10 0.150.15 0.200.20 0.250.25 3.83.84 44.24.2 4.44.4 4.64.6 4.84.85 55.25.2 5.45.4 5.65.6 5.85.8 红细胞计数（10红细胞计数（1012 12/L) /L) 相相 对对 频频 率率 i i 71828. 2 14159.

2、 3 2 1 )( 2 2 2 )( e exf x 式中式中为总体均数，为总体均数，为总体标准差，为总体标准差，为圆周为圆周 率，率，e e为自然对数的底，为自然对数的底，x x为变量，当为变量，当、已知，已知， 以以x x为横轴，为横轴，f f(x)(x)为纵轴，即可给出正态分布曲线为纵轴，即可给出正态分布曲线 的图形。的图形。 0 0、1 1的标准正态分布的标准正态分布 x u 标准正态分布曲线及其面积分布标准正态分布曲线及其面积分布 正态分布法 百分位数法 usX 正态分布法 适用于正态或近似分布资料适用于正态或近似分布资料 usX X 参考值范围参考值范围(%)单侧单侧双侧双侧 90

3、 95 99 1.282 1.645 2.326 1.645 1.960 2.576 L Lsx /1024. 61052. 4 %95 /10)24. 6 ,52. 4(44. 096. 138. 596. 1 %95 1212 12 参考值范围为数的故该地成年男子红细胞 参考值估计 低均为异常，故按双侧因为红细胞数过高或过 例如白细胞数的95参考值范围:因为白细胞数 无论过高或过低均属异常，则分别计算P2.5和 P97.5，这是双侧95参考值范围。 例 某年某市调查了200例正常成人血铅含量 （g/100g）如下，试估计该市成人血铅含量95 医学参考值范围（用百分位数法计算）。 练习1：

4、调查某地120名健康女性血红蛋白，直方图 显示，其分布近似于正态分布，其血红蛋白 平均值为117.4（g/L），标准差为10.2 （g/L），试估计该地健康女性血红蛋白的 95医学参考值范围。 血红蛋白过高、过低均为异常，应按双侧计算：血红蛋白过高、过低均为异常，应按双侧计算： Lg Lgsx /39.13741.97 %95 /)39.137,41.97(2 .1096. 14 .11796. 1 参考值范围为白的故该地健康女性血红蛋 )(73.172 110 19000 . . 21 2211 cm f fX fff XfXfXf X m mm )(09. 4 1110 110 19000

5、 3283646 2 cmS 110名20岁男大学生的平均身高X172.73cm，标准差s4.09cm。 现在从该总体现在从该总体 中随机抽中随机抽1010个个 学生身高为学生身高为1 1号号 样本。样本。 计算得： X1=173.22cm s1=4.05cm 1n n X X S 2 2 n X n X.XX X i n 21 各样本均数的均数各样本均数的均数X172.66 cm 各样本均数未必等于总体均数； 样本均数之间存在差异； 样本均数的分布很有规律，围绕着总体 均数，中间多、两边少，左右基本对称， 也服从正态分布； 1. 样本均数的变异较之原变量的变异大大 缩小。 总体均数为，标准差

6、 样本1( ,s) 1 x样本2( ,s) 2 x 样本3( ,s) 3 x样本m( ,s) m x 抽样，样 本量为n n x x x u 根据正态分布原理，若随机变量根据正态分布原理，若随机变量X服服 从正态分布，则样本均数从正态分布，则样本均数X也服从正也服从正 态分布。态分布。 X 2 x X )(29.1 10 09.4 cm n x X s n s sX 以以1 1号样本号样本 =173.22cm=173.22cm，s s1 1=4.05cm=4.05cm为例：为例： )(28. 1 10 05. 4 cm n s s X 1 X Lg n S S X /89. 2 27 15 一

7、般情况下未知，常用 估计抽样误差的大小,也即 的估 计值。 X S X 685. 0 n S S X X S 即用样本指标（统计量）估计总体指标（参数） X 例如：总体均数的可信区间例如：总体均数的可信区间 x SX96. 1 X suX 2/ x SX58. 2 cm suX X 1 .173, 3 .171 90 5 .4 96.12 .172 2/ 本例本例n n9090，可按正态分布近似法计算，可按正态分布近似法计算 j X x x X 2 x X s X x S X t X s X 自由度分别为自由度分别为1 1、5 5、的的t t分布分布 XX StXStX ,2/,2/ 或简写为： X StX ,2/ df5时，时， 若“砍去”t分布双侧尾部面积0.055 ，则有95的t值满足： 5,2/05.05,2/05.0 t S X t X XX StXStX 5,2/05.05,2/05.0 练习练习1 1 要减小抽样误差，最切实可行的方法是要减小抽样误差，最切实可行的方法是 。 （1 1）增加样