2016届中考复习数学真题汇编24：相似形及应用

1、一、选择题1. （2015年四川省宜宾市，6，3分）如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，OCD=90，CO=CD。若B（1，0），则点C的坐标为（ ）A.（1，2） B.（1，1） C.（，） D.（2，1）【答案】B【解析】如图，连结BCOCD=90，CO=CD，OCD是等腰直角三角形OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2BCOD，且点B是OD的中点OCD是等腰直角三角形，OB=BCB（1，0），C（1，1）2. （2015江苏省南京市，3，2分）如图，在ABC中，DEBC，则下列结论中正确的是A B C D【答案】C【解析】由周长比等于相似

2、比3. （2015浙江嘉兴，5，4分）如图，直线,直线AC分别交，于点A，B，C；直线DF分别交，于点D，E，F.AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（ ）A. B. 2 C. D. 【答案】D4. (2015贵州省安顺市,8,3分)如图，ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A.3：2B. 3：1C. 1：1D. 1：2 【答案】D5. （2015四川省绵阳市，12，3分）如图，D是等边ABC边AB上的一点，且ADDB=12，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上，则CECF = （ ）A B C

3、 D 【答案】B【解析】考查了相似以及比例的性质由题意得，ADDB=12，设AD=1，DB=2，CECF=k;令CE=x，则CE=kx即CE=DE=kx,CF=DF=x,AE=3kx，BF=3xABC为等边三角形，A=B=C=EDF=60又ADE+AEF=60，ADE+FDB=60 ADE=BFD, AED=BDFADEBFD 故选B6.（2015江苏省无锡市，10，3）如图，RtABC中，ACB90，AC3，BC4将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条 折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为（ ）CBAEDFB（第

4、10题） AB C D【答案】B【解答】 解：由翻折可得AEC=DEC=90，ECF=45，利用RtAECRtACB，解得AE=，CE=，DF=，BF=BF=ABAEDF=，选B7. （2015浙江宁波，10，4分）如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第 1 次操作，折痕DE到BC的距离记为 h1；还原纸片后，再将 ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在 DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为 h2；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015.若hl = 1，则h2

5、015的值为( )A B C D【答案】D8. （2015湖南株洲，7，3分）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF的长是.（ ）A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】解：ABEFCDABEDCE，同理BEFBCD，故选C9.（2015江苏淮安，8，3分）如图，直线a、b与分别相交于点A、B、C和点D、E、F。若，DE=4，则EF的长是（ ）A B C6 D10【答案】C【解析】因为，所以 所以 所以EF=6 故选C10. j（2015贵州省铜仁市，9，4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与

6、BAF的面积之比为( )A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:1ABCDEF第9题图【答案】B11. （2015成都市，1，3分）如图，在ABC中，DEBC，AD=6，BD=3，AE=4，则EC的长为（ ）A.1 B .2 C.3 D. 4【答案】：B【解析】：解：根据平行线段的比例关系，即，选B。12. （2015湖南省永州市，8，3分）如下图，下列条件不能判定ADBABC的是（ ） AABDACB ADBABC AB2ADAC D(第8题图)【答案】D【解析】解：在ADB和ABC中，A是它们的公共角,那么当时，才能使ADBABC，不是. 故答案选D.二、填空题1. （2015四川省

7、自贡市，14，4分）副三角板叠放如图，则AOB与DOC的面积之比为_【答案】132. （2015重庆B卷，14，4分）已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为2:3，则ABC与DEF对应边上的中线的比为_.【答案】2:3【解析】解：相似三角形对应中线的比等于相似比.故答案为2:3.3. （2015浙江省金华市，14，4分）如图直线L1，L2，L6是一组等距的平行线，过直线L1上的点A作两条射线，分别与直线L3，L6相交于B，E，C，F，若BC2，则EF的长是_.【答案】54. （2015四川省凉山州市，17，4分）在ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则SOD

8、M：SOBC=.【答案】4：9.【解析】解：四边形ABCD为平行四边形，AD=BC，M，N为AD的三等分点，MD：AD=2：3，MD：BC=2：3，ADBC，ODMOBC，SODM：SOBC=4：9.5. （2015四川省达州市，14，3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶尖C恰好落在AB边的中点C上，点D落在D处，CD交AE于点M若AB6，BC9，则AM的长为_【答案】【解析】C是AB的中点，AB6，ACBC3，四边形DCFE沿EF翻折至DCFE，CFCF，CC，BCBFFCBFFC9，FC9BF在RtBCF中，根据勾股定理得BF2BC2FC2，即32BF2（9BF）2，解得BF4，FC

9、5，又BFCBCF90，ACMBCF90，BFCACM，AB90，FCBCAM，即，6.（2015湖南省长沙市，17，3分）如图，在中，则的长是_(第17题图)【答案】18【解析】7. （2015浙江嘉兴，12，5分）右图是百度地图的一部分（比例尺14 000 000），按图可估测杭州在嘉兴的南偏西_度方向上，到嘉兴的实际距离约为_.【答案】43，80km(允许合理的操作误差)8. （2015山东临沂，18，3分）如图，在ABC中，BD，CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点0，则= .【答案】2【解析】因为BD、CE分别是边AC、AB上的中线 ，所以D、E为AB、AC的中点，所以

10、DE/BC，所以=2 故答案为29.（2015江苏泰州，14，3分）如图，ABC中，D为BC上一点，BAD=C，AB=6，BD=4，则CD的长为 （第14题图）【答案】510. （2015天津市，16，3分）如图，在ABC中，DEBC,分别交AB,AC于点D,E.若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为 【答案】11. (2015年湖南衡阳，20，3分)如图，都是等腰直角三角形，其中点，在x轴上，点，在直线yx上，已知O=1，则的长为.【答案】【解析】解：因为点B在直线yx上，所以45.因为是等腰直角三角形，所以90. ，所以O1，所以2，同理2，所以，同理8，所以.故答案为.12. （2

11、015年江苏扬州市）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上，若线段AB=4 cm，则线段BC= cm13. （2015贵州省铜仁市，17，4分）如图，ACB=90，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使，过点B作BFDE交AE的延长线于点F，若BF=10，则AB的长为 ；ABCDEF第17题图【答案】8三、解答题1. （2015山东省青岛市，24，12分）已知：如图，在ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，ACAB.ACD沿AC的方向匀速平移得到PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm

12、/s；当PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图.设移动时间为t(s)（0t4).连接PQ、MQ、MC.解答下列问题： (1)当t为何值时，PQMN？(2)设QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)是否存在某一时刻t，使PQMQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；【答案】解：(1)如图所示，若PQMN，则有,CQ=PA=t，CP=4t，QB=5t，即，解得.(2)如图所示，作PDBC于点D，则CPDCBA，,BA=3，CP=4t，BC=5，.又CQ=t，QMC的面积为：(3)存在使得.理由如下：，

13、,，即，解得.当时，.(4)存在某一时刻t=3，使PQMQ.理由如下：如图所示，作MEBC于点E，PDBC于点D，则CPDCBA，,BA=3，CP=4t，BC=5，CA=4，.PQMQ，PDQQEM，,即PDEM=QEDQ.，即，t=3（0舍去）.当t=3时，使PQMQ.2. （2015福建省福州市，24，12分）定义：长宽比为（n为正整数）的矩形称为矩形.下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图所示.操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH.操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF.则四边形BCE

14、F为矩形.证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD=.由折叠性质可知BG=BC=1，AFE=BFE=90，则四边形BCEF为矩形.A=BFE.EFAD.,即，.四边形BCEF为矩形.阅读以上内容，回答下列问题：(1)在图中，所有与CH相等的线段是 ，tanHBC的值是 ；(2)已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图，求证：四边形BCMN为矩形；(3)将图中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，则n的值是 .【答案】解：(1)GH，DG；(2)证明：，BC=1，BD=.由折叠的性质可知：BP=BC=1，FNM=BNM=90，则四边形BCEF为矩形

15、.BNM=F，MNEF.,即BPBF=BEBN，.四边形BCMN为矩形.(3)6.3. （2015浙江省丽水市，23，10分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MNCM交射线AD于点N（1）当F为BE中点时，求证：AMCE；（2）若2，求的值；（3）若，当为何值时，MNBE？【答案】解：（1）F为BE的中点，BFEFABCD，MBFCEF，BMFECFBMFECFMBCEABCD，CEDE，MBAM（2）设MBABCD，BMFECF2，2CEABCD2CE，AMABMB2，BCADMNMC，AABC90，AMNBCM，即AN，ND3（3）方法

16、一：，设MB，由（2）可得BC，CE，AM由AMNBCM，AN，DNDHAM，DH，HEMBEH是平行四边形，4方法二：，设MB，由（2）可得BC，CE当MNBE时，CMBE，可证MBCBCE44. （2015福建省福州市，25，13分）如图，在锐角ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC上，且满足AFE=A，DMEF交AC于点M.(1)证明：DM=DA；(2)点G在BE上，且BDG=C，如图，求证：DEGECF；(3)在图中，取CE上一点H，使得CFH=B，若BG=1，求EH的长.【答案】证明：(1)DMEF，AMD=AFE.AFE=A，AMD=A，DM=DA.(2) D、E分别是

17、AB、BC的中点，DEAC，DEG=C，BDE=A，BDE=AFE.BDG+GDE=C+FEC.BDG=C，EDG=FEC,DEGECF.(3)如图所示，BDG=C=DEB，B=B，BDGBED.，即.A=AFE，B=CFH，C=180AFECFH=EFH.又FEH=CEF，EFHECF.，即.DEAC， DMEF，四边形DEFM是平行四边形，EF=DM=AD=BD.BE=EC,EH=BG=1.解法2：如图所示，在DG上取一点N，使得DN=FH.A=AFE，ABC=CFH， C=BDG，EFH=180AFECFH= C=BDG.DEAC， DMEF，四边形DEFM是平行四边形，EF=DM=AD

18、=BD.BDNEFH，BE=EH，BND=EHF，BNG=FHC.BDG=C，DBG=CFH，BGD=FHC，BNG=BGD，BN=BG.EH=BG=1.解法:3：如图所示，取AC的中点P，连接PD、PE、PH，则PEAB.PEC=B，CFH=B，PEC=CFH.又C=C，CEPCFH，.CEFCPH，CFE=CHP.由（2）可得CFE=DGE，CHP=DGE，PHDG.D、P分别为AB、AC的中点，DPGH，DP=BE，四边形DGHP是平行四边形，DP=GH=BE.EH=BG=1.解法4：如图所示，作EHF的外接圆交AC于另一点P，连接PE、PH.则HPC=HEF，FHC=CPE，B=CFH

19、，C=C，A=CHF，A=CPE.PEAB.DEAC，四边形ADEP是平行四边形，DE=AP=，DE=CP.GDE=CEF，DEB=C，GDE=CPH，DEGPCH，GE=HC，EH=BG=1.解法5：如图所示，取AC的中点P，连接PD、PE、PH.则PEAB.PEC=B.又CFH=B，PEC=CFH，又C=C，CEPCFH，.CEFCPH，CEF=CPH.由（2）可得CEF=EDG，C=DEG.D、E分别为AB、AC的中点，DE=PC，DEGPCH，GE=HC，EH=BG=1.5. （2015浙江省湖州市，10，分）(本小题10分)已知在ABC中，AB边上的动点D由A向B运动(与A、B不重合

20、)，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点(1)初步尝试如图1，若ABC是等边三角形，DHAC，且点D、E的运动速度相等求证：HFAHCF小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DGBC，交AC于点G，先证GHAH，再证GFCF，从而证得结论成立；思路二：过点F作EMAC，交AC的延长线于点M，先证CMAH，再证HFMF，从而证得结论成立请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答，则以第一种方法评分)：(2)类经探究如图2，若在ABC中，ABC90，ADHBAC30，且点D、E的运动速度

21、之比是1，求的值；(3)延伸拓展如图3，若在ABC中，ABAC，ADHBAC36，记m，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示(直接写出结果，不必写解答过程)【答案】【解析】(1)证明方法一(选择思路一)过点D作DGBC，交AC于点G，如图1，ABC是等边三角形，ADGB60，A60，ADG是等边三角形，GDADCE，DHAC，GHAH，DGBC，GDFCEF，DGFECF，GDFCEF，GFCF，GHGFAHCF，即HFAHCF方法(选择思路二)：过点E作EMAC，交AC的延长线于点M，如图1，ABC是等边三角形，AACBECM60，DHAC，EMAC，AHDCME90，ADCE，A

22、DHCEM，AHCM，DHEM，又DHFEMF90，DFHEFM，DFHEFM，HFMFCMCFAHCF(2)解：过点D作DGBC，交AC于点G，如图2，则ADGB90，BACADH30，HGDHDG60，AHGHGD，ADGD，由题意可知，ADCE，GDCE，DGBC，GDFCEF，DGFECF，GDFCEF，GFCF，GHGFAHCF，即HFAHCF(3)其思路是这样的，如图所示，过点D作DMBE交AC于点M由AADH36，ABAC，易得AHHDDM，MHDADMABC，所以，所以MHmMD，由DMBE，ADEC，得，所以MFmFC，所以=6.(2015浙江台州，23，12分)如图，在多边

23、形ABCDE中，A=AED=D=90，AB=5，AE=2，ED=3过点E作EFCB交AB于点F，FB=1，过AE上的点P作PQAB交线段EF于点O，交折线BCD于点Q设AP=x，POOQ=y（1）延长BC交ED于点M，则MD= ，DC= ； 求y关于x的函数解析式；（2）当 时，求a，b的值；（3）当时，请直接写出x的取值范围EAPOQCDFB第23题图【答案】解：由题意有四边形是平行四边形1又即当，此时，令，即则当在上，此时，函数的解析式：由随着的增大而减小，有，解之得：，当，则当对称轴,当,满足题意 ，此时27. （2015山东省德州市，23，10分）(1)问题如图1，在四边形ABCD中，

24、点P为AB上一点，DPC=A=B=90.求证：ADBC=APBP.(2)探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由.(3)应用请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5.点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A.设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值.【答案】解：(1)证明：如图1DPC=A=B=90，ADP+APD=90,BPC+APD=90,APD =BPC.ADPBPC. ADBC=APBP.(2)结论ADBC=

25、APBP 仍成立.理由：如图2，BPD=DPC+BPC.又BPD=A+ADP.DPC+BPC =A+ADP.DPC =A=. BPC =ADP.又A=B=.ADPBPC.ADBC=APBP.(3)如图3，过点D作DEAB于点E.AD=BD=5,AB=6.AE=BE=3.由勾股定理得DE=4.以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切.DC=DE=4.BC=54=1,又AD=BD,A=B. 由已知，DPC =A，DPC =A=B.由（1）、（2）的经验可知ADBC=APBP. 又AP=t,BP=6t,t(6t)=51.解得t1=1,t2=5.t的值为1秒或5秒.8. （2015安徽，23，14分）如

26、图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是ABCD的中点.过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接GA、GB、GC、GD、EF.若AGD=BGC.(1)求证：AD=BC;(2)求证：AGDEGF;(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值.【答案】(1)略(2)略(3) 【解析】解：(1)证明:GE是AB的垂直平分线,GA=GB.同理GD=GC.在ACD和BGC中,GA=GB,AGD=BGC,CD=GC,AGDBGC,AD=BC.(2)证明:AGD=BGC,AGB=DGC.在AGB和DGC中, ,AGB=DGC,AGBDGC.又AGE=DGF,AGD=EGF,AGDE

27、GF(3)解:如图1,延长AD交GB于点M,交BC的延长线于点H,则AHBH.由AGDBGC,知GAD=GBC,在GAM和HBM中, GAD=GBC ,GMA=HMB.AGB=AHB=90,AGE=AGB=45,又AGDEGF,(本小题解法有多种,如可按图2和按图3作辅助线求解,过程略)9.（2015江苏省南京市，20，8分）如图，ABC中，CD是边AB上的高，且（1）求证ACDCBD；（2）求ACB的大小【答案】【解析】（1）证明：CD是边AB上的高，ADC=CDB=90.又 ACDCBD（2）ACDCBD A=BCD在ACD中，ADC=90,A+ACD=90.BCD+ACD=90即 ACB

28、=9010. （2015上海市，23，12分）已知：如图5，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，联结DE.（1） 求证：DEBE；（2） 如果OECD，求证：BD DE 【答案】(1)证明略；（2）证明略；【解析】解：（1）OB=OE，OEB=OBE 四边形ABCD是平行四边形，OB=OD； OB=OE， OD=OE，OED=ODE； 在BED中，OEB+OBE+OED+ODE=180 OEB+OED=，即BED=90，故DEBE。 （2）设OE交CD于H， OECD于H，CHE=90，CEH+HCE=90OBE= CED=90，CDE+DCE=90 C

29、DE=CEH； OEB=OBE，OBE=CDE； 在CED与DEB中 CEDDEB 11. （2015江苏泰州，23，10分）（本题满分10分）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=12 ，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平面上.（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方形货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m将货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高（2.236，结果精确到0.1m）（第23题图）4 m解：（1）斜坡AB的坡度为i=12 ，,AC=4m，BC=8m；（第23题答图）4 m（2）过点D作BC的垂线，垂足为点H，交AB于点M，在矩形D

30、EFG中，DGM=90，DG=EF=2m，GF=DE=2.5m，DGM=BHM，DMG=BMH，DMGBMH，GM=1cm，FM=1.5 m，DM=m，BM= FMBF=5m，在RtBHM中，BM2=MH2BH2，BH=2MH，MH=m，DH=2m4.5m12. （2015四川南充，22，8分）如图，矩形纸片ABCD，将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠（APAM），点A和点B都与点E重合；再将CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处（1）判断AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM1，sinDMF，求AB的长ADBCPQMEF【答案】（1）AMPB

31、PQCQD； (2)6.【解析】解：（1）有三对相似三角形，即AMPBPQCQD.(2)设AP=x，由折叠关系，BP=AP=EP=x，AB=DC=2x，AM=1由AMPBPQ得，,即BQ=。由AMPCQD得，,即CQ=2。AD=BC=BQ+CQ=+1又在RtFDM中，sin ,DF=DC=2x，变形得，解方程得， ， （不合题意，舍去）即AB=613. （2015江苏省无锡市，26，10）（本题满分10分）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m5，2） （1） 是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使OPA90？若存在，求出m的

32、取值范围；若不存在，请说明理由（2） 当AOC与OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值【答案】解：（1）1m9；（2）m【解答】 解：（1）由题可得，BC=5，B、C两点在y=2的直线上，直线y=2与y轴交于点G，过A点作AHBC，垂足为H，易得OPGPAH，设GP=x，则，解之得x=1或x=4，故存在以下两种情况如图1，当OPA=90时，GP=1时，P点在BC上，得，解之得：1m6G当如图2，当OPA=90时，GP=4时，P点在BC上，得，解之得：4m9G综上可得，1m9（2）BCOA，BC=OA=5、四边形OABC是平行四边形ABOC延长AQ交OC延长线于点M3=MAQ平分OAB2=

33、32=MOA=OM且OQ平分AOC，OQAQ，AQ=MQ由（1）得此时Q点坐标为（1，2）或（4，2），如图3，4在AQB和MQC中AQBMQCCQ=BQ当Q点坐标为（1，2）时m1=1（m5）解之得m=3.5当Q点坐标为（4，2）时m4=4（m5）解之得m=6.5综上可得，当AOC与OAB的平分线的交点Q在边BC上时，m14. （2015江苏省无锡市，28，10）（本题满分10分）如图，C为AOB的边OA上一点，OC6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQOA交OB于点Q，PMOB交OA于点M （1） 若AOB60，OM4，OQ1，求证：CNOB （2） 当点N

34、在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形 问： 的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由 设菱形OMPQ的面积为S1，NOC的面积为S2，求的取值范围（第28题）ACMOQNBP【答案】（1）见解答（2）的值不变，；0【解答】 解：（1）证明：如图1，PQOA，PMOB四边形OMPQ是平行四边形PQ=OM=4PQ=4，OC=6，OQ=1QN=2ON=3取OC中点E，连接NEON=OE=3AOB=60ONE是等边三角形ONE=NEO=60NE=OE=OC=3ENC=ECN=30ONC=ONE+ENC=90CNOB（2）的值不变，理由如下：如图2，四边形OMPQ是菱形

35、OM=OQ=PQ四边形OMPQ是菱形PQOCOC=6过点Q作QG垂直OC，垂足为G，记作h1，过点N作NH垂直OC，垂足为H，记作h2QGOC，NHOCQGO=NHO=90QGNH四边形OMPQ是菱形PQOC设ON=a，QN=x，则OQ=ax当x=时，有最大值015. （2015山东省威海市，23，10分）（1）如图，已知ACB=DCE=90，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，CAE=45求AD的长（2）如图，已知ACB=DCE=90，ABC=CED=CAE =30，AC=3，AE=8，求AD的长（第23题图） （第23题图）【答案】(1) AD=9 (2) AD=【解析】解：（1）连接B

36、E（第23题图）ACB=DCE=90，ACB+ACE=DCE+ACE即BCE=ACD又AC=BC，CD=CE，ACDBCE，AD=BEAC=BC=6，AB=BAC=CAE=45，BAE=90在RtBAE中，AB=，AE=3，BE=9，AD=9（2）连接BE（第23题图）在RtACB和RtDCE中，ABC=CED =30，ACB=DCE=90，ACB+BCD=BCD+DCE即BCE=ACDACDBCEBAC =60CAE =30，BAE =90 在RtACB中，AC=3，ABC=30，AB=6，在RtBAE中，AB=6，AE=8，BE=10，AD= 16. m（2015浙江省杭州市，22，12分

37、）如图，在ABC中（BCAC），ACB=90，点D在AB边上，DEAC于点E.（1）若，AE=2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F,C,G为顶点的三角形与EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P.问：线段CP可能是CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由.ABCDE （第22题）解：（1）因为ACB=Rt，DEAC，所以DEBC，所以.因为，AE=2，所以，解得EC=6.（2）若CFG1=ECD.此时线段CP1为RtCFG1边上的中线.证明：因为CFG1=ECD，所以CFG1=FCP1，又因为CFG1+CG1F=90，FCP1+P1CG1=90，所以CG1F=

38、P1CG1，所以CP1=G1P1，又因为CFG1=FCP1，所以CP1=FP1，所以CP1=FP1=G1P1，所以线段CP1为RtCFG1的FG1边上的中线.ABCDEFG1G2P1P2若CFG2=EDC.此时线段CP2为RtCFG2的FG2边上的高线.证明：因为CFG2=EDC，因为DEAC，所以DEC=90，所以EDC+ECD=90，所以ECD+CFG2=ECD+EDC=90，所以CP2FG2，即CP2为RtCFG2的FG2边上的高线.当CD为ACB的平分线时，CP既是CFG的FG边上的高线又是中线.17. （2015山东省菏泽市，16，6分）（1）（6分）如图，M，N为山两侧的两个村庄，

39、为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM1千米、AN1.8千米，AB54米、BC45米、AC30米，求M、N两点之间的直线距离.解：连接MN，BAC=NAM，BACNAM,，,MN=1500.答：M、N两点之间的直线距离为1500米.（或结论语：故M、N两点之间的直线距离为1500米，或写成1.5千米.）18. (2015浙江省绍兴市，24，12分)(本题14分)在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点

40、Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点。(1)若四边形OABC为矩形，如图1，求点B的坐标；若BQ:BP=1:2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；(2)若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OCAC，过点B1作B1Fx轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F。若B1E: B1F=1:3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标，并直接写出m的取值范围。【答案】(1)点B(4，2)；如图1，过点P作PDOA，垂足为点D。 BQ:BP=1:2，点B关于PQ的对称点为B1， B1Q:B1P=1:2. PDB1=PB1Q=B1AQ=90， PB1D=B1QA，

41、PB1DB1QA， =2， BA=1， OB1=3，即点B1(3，0)；(2) 四边形OABC为平行四边形，OA=4，OC=2，且OCAC， OAC=30， 点C(1，)。 B1E: B1F=1:3， 点B1不与点E、F重合，也不在线段EF的延长线上。当点B1在线段EF的延长线上时，如图2，延长B1F与y轴交于点G，点B1的横坐标为m，B1Fx轴，B1E: B1F=1:3， B1G=m。设OG=a，则GF=a，OF=a， CF=2a， EF=4a，B1E=2a B1G=B1E+EF+FG=(2a)+(4a)+a=m， a=m+，即B1的纵坐标为m+，m的取值范围为m1+；当点B1在线段EF(除点E、F)上时，如图3，延长B1F与y轴交于点G，点B1的横坐标为m，B1Fx轴，B1E: B1F=1:3， B1G=m。设OG=a，则GF=a，OF=a， CF=2a， FE=4a，B1F=EF=3a B1G=B1F