2020版高考数学总复习 第一篇 集合与常用逻辑用语（必修1、选修2-1）第2节 简易逻辑课件 理

1、第第2 2节简易逻辑节简易逻辑 考纲展示考纲展示 1.1.理解命题的概念理解命题的概念. . 2.2.了解了解“若若p,p,则则q”q”形式的命题及形式的命题及 其逆命题、否命题与逆否命题其逆命题、否命题与逆否命题, ,会分会分 析四种命题的相互关系析四种命题的相互关系. . 3.3.理解充分条件、必要条件与充要理解充分条件、必要条件与充要 条件的含义条件的含义. . 4.4.了解逻辑联结词了解逻辑联结词“或或”“”“且且” “非非”的含义的含义. . 5.5.理解全称量词与存在量词的意义理解全称量词与存在量词的意义. . 6.6.能正确地对含一个量词的命题进能正确地对含一个量词的命题进 行否

2、定行否定. . 知识链条完善知识链条完善 考点专项突破考点专项突破 1.1.命题命题 用语言、符号或式子表达的用语言、符号或式子表达的, ,可以可以 的陈述句叫做命题的陈述句叫做命题. .其中其中 的语句叫做真命题的语句叫做真命题, , 的语句叫做假命题的语句叫做假命题. . 2.2.四种命题及其关系四种命题及其关系 (1)(1)四种命题间的逆否关系四种命题间的逆否关系 知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来 知识梳理知识梳理 判断真假判断真假 判断为真判断为真判断为假判断为假 (2)(2)四种命题的真假关系四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题两个命题互为逆否命题,

3、 ,它们有它们有 的真假性的真假性; ; 两个命题互为逆命题或互为否命题两个命题互为逆命题或互为否命题, ,它们的真假性它们的真假性 确定的关系确定的关系. . 3.3.充要条件充要条件 (1)(1)相关概念相关概念 相同相同 没有没有 若若p pq,q,则则p p是是q q的的 条件条件,q,q是是p p的的 条件条件 p p是是q q的的 条件条件p pq q且且q q p p p p是是q q的的 条件条件p qp q且且q qp p p p是是q q的的 条件条件p pq q p p是是q q的的 条件条件p qp q且且q q p p 充分充分 必要必要 充分不必要充分不必要 必要不

4、充分必要不充分 充要充要 既不充分也不必要既不充分也不必要 (2)(2)集合与充要条件集合与充要条件 4.4.简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 (1)(1)常用的简单的逻辑联结词有常用的简单的逻辑联结词有“且且”“”“或或”“”“非非”. . (2)(2)命题命题pq,pq,ppq,pq,p的真假判断的真假判断 p pq qpqpqpqpqp p 真真真真真真真真假假 真真假假假假真真假假 假假真真假假真真真真 假假假假假假假假真真 5.5.量词与含有一个量词的命题的否定量词与含有一个量词的命题的否定 (1)(1)全称量词和存在量词全称量词和存在量词 量词名称量词名称常见量词常见量词表示符号表

5、示符号 全称量词全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 . 存在量词存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等存在一个、至少一个、有些、某些等 . (2)(2)全称命题和特称命题全称命题和特称命题 命题名称命题名称命题结构命题结构命题简记命题简记 全称命题全称命题对对M M中任意一个中任意一个x,x,有有p(x)p(x)成立成立 . 特称命题特称命题存在存在M M中的一个中的一个x x0 0, ,使使p(xp(x0 0) )成立成立 . xM,p(x)xM,p(x) x x0 0M,p(xM,p(x0 0) ) 命题命题命题的否定命题的否定 xM,p

6、(x)xM,p(x) . x x0 0M,p(xM,p(x0 0) ) . (3)(3)全称命题和特称命题的否定全称命题和特称命题的否定 xM,p(x)xM,p(x) x x0 0M,p(xM,p(x0 0) ) 【重要结论重要结论】 1.1.四种命题中的等价关系四种命题中的等价关系 原命题等价于逆否命题原命题等价于逆否命题, ,否命题等价于逆命题否命题等价于逆命题, ,所以在命题不容易证明时所以在命题不容易证明时, ,往往往往 找等价命题找等价命题( (逆否命题逆否命题) )进行证明进行证明. . 2.2.等价转化法判断充分条件、必要条件等价转化法判断充分条件、必要条件 p p是是q q的充

7、分不必要条件的充分不必要条件, ,等价于等价于qq是是pp的充分不必要条件的充分不必要条件. .即即p pq q等价于等价于qq p.p. 3.3.一些常见词语及其否定一些常见词语及其否定 词语词语是是都是都是都不是都不是等于等于大于大于 否定否定不是不是不都是不都是至少一个是至少一个是不等于不等于不大于不大于 4.4.含逻辑联结词命题真假判断含逻辑联结词命题真假判断: : (1)pq(1)pq中一假则假中一假则假, ,全真才真全真才真. . (2)pq(2)pq中一真则真中一真则真, ,全假才假全假才假. . (3)p(3)p与与pp真假性相反真假性相反. . 5.5.由于全称量词经常省略由

8、于全称量词经常省略, , 要写一个命题的否定要写一个命题的否定, ,需先分清是全称命题还是特需先分清是全称命题还是特 称命题称命题, ,对照否定结构去写对照否定结构去写, ,否定的规律是否定的规律是“改量词改量词, ,否结论否结论”. . 6.6.判断一个命题的真假时判断一个命题的真假时, ,若从正面不易判断若从正面不易判断, ,可先判断其否定的真假可先判断其否定的真假. . 对点自测对点自测 1.1.设设x0,yx0,yR R, ,则则“xyxy”是是“x|y|x|y|”的的( ( ) ) (A)(A)充要条件充要条件 (B)(B)充分而不必要条件充分而不必要条件 (C)(C)必要而不充分条

9、件必要而不充分条件 (D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 C C 解析解析: :3-4,3-4,3|y|yx|y|yxy,xy,必要性成立必要性成立, ,故选故选C.C. 2.2.下列有关命题的说法正确的是下列有关命题的说法正确的是( ( ) ) (A)(A)命题命题“若若xy=0,xy=0,则则x=0 x=0”的否命题为的否命题为“若若xy=0,xy=0,则则x0 x0” (B)(B)命题命题“若若cos x=cos y,cos x=cos y,则则x=yx=y”的逆否命题为真命题的逆否命题为真命题 (C)(C)命题命题“a,ba,b都是有理数都是有理数”的否定是的否定是“a

10、,ba,b都不是有理数都不是有理数” (D)(D)“若若x+y=0,x+y=0,则则x,yx,y互为相反数互为相反数”的逆命题为真命题的逆命题为真命题 D D 解析解析: :命题命题“若若xy=0,xy=0,则则x=0 x=0”的否命题为的否命题为“若若xy0,xy0,则则x0 x0”; ;命题命题“若若cos cos x=x= cos y,cos y,则则x=yx=y”为假命题为假命题, ,因此其逆否命题为假命题因此其逆否命题为假命题; ;对于对于C,C,命题命题“a,ba,b都是有都是有 理数理数”的否定是的否定是“a,ba,b不都是有理数不都是有理数”, ,所以所以C C错误错误; ;“

11、若若x+y=0,x+y=0,则则x,yx,y互为相互为相 反数反数”逆命题为逆命题为“若若x,yx,y互为相反数互为相反数, ,则则x+y=0 x+y=0”, ,为真命题为真命题; ;综上选综上选D.D. 3.3.(2018(2018河北省保定一模河北省保定一模) )已知已知p:p:n n0 0N N,100,100,则则pp为为( ( ) ) (A)(A)nnN N,5,5n n100100,100 解析解析: :因为因为p:p:x,qx,q的否定为的否定为 p:p:x,x, q;q; 所以所以 p p为为nnN N,5,5n n100,100,选选B.B. B B 4.4.(2018(20

12、18天津市河北区二模天津市河北区二模) )已知命题已知命题p:p:“x0,2x0,2x xxx2 2”, ,则则pp为为( ( ) )C C 5.5.(2018(2018湖南岳阳一中一模湖南岳阳一中一模) )已知命题已知命题p:p:若若ab,ab,则则a a2 2bb2 2, ,命题命题q:q:x0,ln(x+1)x0,ln(x+1) 0.0.下列命题为真命题的是下列命题为真命题的是( ( ) ) (A)pq(A)pq (B)pq (B)pq (C)pq(C)pq (D)pq (D)pq 解析解析: :由题意由题意, ,命题命题p:p:“若若ab,ab,则则a a2 2bb2 2”为假命题为假

13、命题, ,则则 p p为真命题为真命题; ; 又当又当x0,x0,则则x+11,x+11,所以所以ln(x+1)0,ln(x+1)0,所以命题所以命题q q为真命题为真命题, ,则则 q q为假命题为假命题, , 所以根据复合命题的判断方法所以根据复合命题的判断方法, ,可得可得 pqpq为真命题为真命题, ,故选故选C.C. C C 答案答案: :(-,2(-,2 考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识 考点一四种命题及其真假判断考点一四种命题及其真假判断 【例例1 1】 (1) (1)(2018(2018广东中山一中二模广东中山一中二模) )下列命题中为真命题的是下列命

14、题中为真命题的是( () ) (A)(A)命题命题“若若xy,xy,则则x|y|x|y|”的逆命题的逆命题 (B)(B)命题命题“若若x1,x1,则则x x2 211”的否命题的否命题 (C)(C)命题命题“若若x=1,x=1,则则x x2 2+x-2=0+x-2=0”的否命题的否命题 (D)(D)命题命题“若若x x2 20,0,则则x1x1”的逆否命的逆否命 题题 解析解析: :(1)(1)若若x|y|,x|y|,则则xyxy一定成立一定成立, ,所以选项所以选项A A为真命题为真命题; ;“若若x1,x1,则则x x2 211”的否的否 命题为命题为“若若x1,x1,则则x x2 211

15、”, ,因为因为-21,-21,但但(-2)(-2)2 21,1,所以选项所以选项B B为假命题为假命题; ;命题命题 “若若x=1,x=1,则则x x2 2+x-2=0+x-2=0”的否命题为的否命题为“若若x1,x1,则则x x2 2+x-20+x-20”, ,因为当因为当x=-2x=-2时时 x x2 2+x-2=0,+x-2=0,所以选项所以选项C C为假命题为假命题; ;命题命题“若若x x2 20,0,则则x1x1”为假命题为假命题, ,所以其逆否所以其逆否 命题为假命题命题为假命题, ,故选故选A.A. 答案答案: :(1)A(1)A (2)(2)已知命题已知命题“已知已知a,b

16、,ca,b,c为实数为实数, ,若若abc=0,abc=0,则则a,b,ca,b,c中至少有一个等于中至少有一个等于0 0”, ,在在 该命题的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为该命题的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为. . 解析解析: :(2)(2)原命题为真命题原命题为真命题, ,逆命题为逆命题为“已知已知a,b,ca,b,c为实数为实数, ,若若a,b,ca,b,c中至少有一中至少有一 个等于个等于0,0,则则abc=0abc=0”也为真命题也为真命题, ,根据命题的等价关系可知其否命题、逆否命根据命题的等价关系可知其否命题、逆否命 题也是真命题题也是真命题, ,故逆命题、

17、否命题、逆否命题中真命题的个数为故逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为3.3. 答案答案: :(2)3(2)3 由原命题写出该命题的其他三种命题由原命题写出该命题的其他三种命题, ,关键要分清原命题的条件和结论关键要分清原命题的条件和结论, ,将条将条 件与结论互换即得逆命题件与结论互换即得逆命题, ,将条件与结论同时否定即得否命题将条件与结论同时否定即得否命题, ,将条件与结论将条件与结论 互换的同时进行否定即得逆否命题互换的同时进行否定即得逆否命题. .而对于不是而对于不是“若若p p则则q q”形式的命题形式的命题, ,则要则要 先改写为先改写为“若若p p则则q q”的形式的形式.

18、 . 反思归纳反思归纳 【跟踪训练跟踪训练1 1】 (1) (1)(2018(2018山东省实验中学高三第二次诊断山东省实验中学高三第二次诊断) )已知已知a,b,ca,b,cR R, , 命题命题“若若a+b+c=3,a+b+c=3,则则a a2 2+b+b2 2+c+c2 233”的否命题是的否命题是( () ) (A)(A)若若a+b+c3,a+b+c3,则则a a2 2+b+b2 2+c+c2 23 (B)3 (B)若若a+b+c=3,a+b+c=3,则则a a2 2+b+b2 2+c+c2 233 (C)(C)若若a+b+c3,a+b+c3,则则a a2 2+b+b2 2+c+c2

19、23 (D)3 (D)若若a+b+c3,a+b+c3,则则a+b+c=3a+b+c=3 解析解析: :(1)(1)命题命题“若若a+b+c=3,a+b+c=3,则则a a2 2+b+b2 2+c+c2 233”的否命题是若的否命题是若a+b+c3,a+b+c3,则则 a a2 2+b+b2 2+c+c2 23.2,x2,则则(x-2)(x+1)0 (B)(x-2)(x+1)0 (B)若若x x2 2+y+y2 24,4,则则xy=2xy=2 (C)(C)若若x+y=2,x+y=2,则则xy1 (D)xy1 (D)若若ab,ab,则则acac2 2bcbc2 2 解析解析: :(2)(2)选项选

20、项A,A,因为因为(x-2)(x+1)0,(x-2)(x+1)0, 得到得到x2x2或或x-1,xB,AB是是sin Asin Bsin Asin B 的充要条件的充要条件, ,命题命题q:q:若若S Sn n为等差数列为等差数列aan n 的前的前n n项和项和, ,则则S Sm m,S,S2m 2m,S ,S3m 3m(m (mN N* *) )成等成等 差数列差数列. .下列命题为真命题的是下列命题为真命题的是( () ) (A)pq(A)pq(B)pq (C)pq(B)pq (C)pq (D)pq(D)pq 反思归纳反思归纳 判断含有逻辑联结词命题真假的步骤判断含有逻辑联结词命题真假的

21、步骤 先判断简单命题先判断简单命题p,qp,q的真假的真假; ; 再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假. . 考点三充分条件、必要条件考点三充分条件、必要条件 【例例3 3】 (1)(1)(2018(2018山东日照模拟山东日照模拟) )命题命题p:sin 2x=1,p:sin 2x=1,命题命题q:tan x=1,q:tan x=1,则则p p是是q q的的( ( ) ) (A)(A)充分不必要条件充分不必要条件 (B)(B)必要不充分条件必要不充分条件 (C)(C)充要条件充要条件 (D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 答案答案:

22、 :(1)C(1)C 答案答案: :(2)D(2)D 答案答案: :(3)9,+)(3)9,+) 反思归纳反思归纳 充分条件、必要条件的判断方法充分条件、必要条件的判断方法 (1)(1)定义法定义法: :要从充分性、必要性两个方面进行判断要从充分性、必要性两个方面进行判断. . (2)(2)集合法集合法: :根据根据p,qp,q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断成立时对应的集合之间的包含关系进行判断. . (3)(3)等价转化法等价转化法: :根据一个命题与其逆否命题的等价性根据一个命题与其逆否命题的等价性, ,把命题转化为其逆把命题转化为其逆 否命题进行判断否命题进行判断. .这个方法特

23、别适合以否定形式给出的命题这个方法特别适合以否定形式给出的命题. . (4)(4)数形结合法数形结合法: :充要条件的判定问题中充要条件的判定问题中, ,若给出的条件与结论之间有明显若给出的条件与结论之间有明显 的几何意义的几何意义, ,且可以作出其满足的几何图形且可以作出其满足的几何图形, ,也可以作出其几何图形后利用也可以作出其几何图形后利用 数形结合思想求解数形结合思想求解. . 【跟踪训练跟踪训练3 3】 (1) (1)(2018(2018辽宁省实验中学六模辽宁省实验中学六模) )设命题设命题p:p:实数实数x,yx,y满足满足 x x2 2+y+y2 24,4,命题命题q:q:实数实

24、数x,yx,y满足则命题满足则命题p p是命题是命题q q的的( () ) (A)(A)充分不必要条件充分不必要条件 (B)(B)必要不充分条件必要不充分条件 (C)(C)充分必要条件充分必要条件 (D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析解析: :(1)(1)命题命题p p表示的是如图所示的圆的内部表示的是如图所示的圆的内部, , 命题命题q q表示的是如图的三角形区域表示的是如图的三角形区域ABC,ABC, 所以所以p p是是q q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件. .故选故选D.D. 0, 220, 220, x xy xy (2)(2)(2018(2018合

25、肥市第二次教学质量检测合肥市第二次教学质量检测) )命题命题p:p:a0,a0,关于关于x x的方程的方程x x2 2+ax+1+ax+1 =0=0有实数解有实数解, ,则则pp为为( () ) (A)(A)a0,a0,关于关于x x的方程的方程x x2 2+ax+1=0+ax+1=0有实数解有实数解 (B)(B)a0,a0,关于关于x x的方程的方程x x2 2+ax+1=0+ax+1=0没有实数解没有实数解 (C)(C)a0,a0,关于关于x x的方程的方程x x2 2+ax+1=0+ax+1=0没有实数解没有实数解 (D)(D)a0,a0,关于关于x x的方程的方程x x2 2+ax+1

26、=0+ax+1=0有实数解有实数解 解析解析: :(2)p:(2)p:a0,a0,关于关于x x的方程的方程x x2 2+ax+1=0+ax+1=0有实数解有实数解, ,则则 p p为为a0,a0,关于关于x x 的方程的方程x x2 2+ax+1=0+ax+1=0无实数解无实数解. .故选故选C.C. 反思归纳反思归纳 全称命题与特称命题的否定全称命题与特称命题的否定 一般地一般地, ,写含有一个量词的命题的否定写含有一个量词的命题的否定, ,首先要明确这个命题是全称命题首先要明确这个命题是全称命题 还是特称命题还是特称命题, ,并找到其量词的位置及相应结论并找到其量词的位置及相应结论, ,

27、然后把命题中的全称量然后把命题中的全称量 词改成存在量词或把存在量词改成全称量词词改成存在量词或把存在量词改成全称量词, ,同时否定结论同时否定结论. . 【跟踪训练跟踪训练4 4】 命题命题“xxR R, ,nnN N* *, ,使得使得nxnx2 2”的否定形式是的否定形式是( () ) (A)(A)xxR R, ,nnN N* *, ,使得使得nxnx2 2 (B)(B)xxR R, ,nnN N* *, ,使得使得nxnx2 2 (C)(C)xxR R, ,nnN N* *, ,使得使得nxnx2 2 (D)(D)xxR R, ,nnN N* *, ,使得使得nxnx2 2 解析解析:

28、 :由于由于的否定是的否定是, ,的否定是的否定是,nx,nx2 2的否定是的否定是nxnx2 2, ,因此选因此选D.D. 反思归纳反思归纳 全称命题与特称命题真假的判断方法全称命题与特称命题真假的判断方法 全称命题真假的判断方法全称命题真假的判断方法 a.a.要判断一个全称命题是真命题要判断一个全称命题是真命题, ,必须对限定的集合必须对限定的集合M M中的每一个元素中的每一个元素x,x,证明证明 p(x)p(x)成立成立. . b.b.要判断一个全称命题是假命题要判断一个全称命题是假命题, ,只要能举出集合只要能举出集合M M中的一个特殊值中的一个特殊值x=xx=x0 0, ,使使 p(

29、xp(x0 0) )不成立即可不成立即可. . 特称命题真假的判断方法特称命题真假的判断方法 要判断一个特称命题是真命题要判断一个特称命题是真命题, ,只要在限定的集合只要在限定的集合M M中中, ,找到一个找到一个x=xx=x0 0, ,使使p(xp(x0 0) ) 成立即可成立即可, ,否则这一特称命题就是假命题否则这一特称命题就是假命题. . 反思归纳反思归纳 由于全称命题的否定是特称命题由于全称命题的否定是特称命题, ,特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题, ,原命题与其否原命题与其否 定的真假相对定的真假相对, ,因此涉及特称命题为假命题时因此涉及特称命题为假命题时, ,常转化为全称命题为真命题后常转化为全称命题为真命题后 求解求解. . 备选例题备选例题 【例例1 1】 (2018(2018湖北八校联考湖北八校联考) )已知原命题已知原命题“若若a+b2,a+b2,则则a,ba,b中至少有一个中至少有一个 不小于不小于1 1”, ,原命题与其逆命题的真假情况是原命题与其逆命题的真假情况是( () ) (A)(A)原命题为真原命题为真