某动力调谐陀螺挠性接头抗冲击能力分析

1、某动力调谐陀螺挠性接头抗冲击能力分析郭祖华，俞文伯(北京航空航天大学宇航学院，北京100083)摘要：挠性接头是动力调谐陀螺中最薄弱的部分，在运输时，外界和弹体自身的振动和冲击不可避免地对挠性接头的薄弱环节造成较大的影响，对接头抵抗冲击能力的研究可以帮助制定储运策略。为了弄清某型动力调谐陀螺的挠性接头承受冲击载荷的能力，论文首先建立了陀螺的离散动力学模型，通过直接积分法得到系统在特定冲击作用下的响应，并根据响应得到挠性结构的变形；然后采用有限元方法计算挠性部分的应力和变形的对应 关系，进而获得接头挠性结构处的应力；最后运用累积损伤理论对挠性接头的疲劳寿命进行了估算。结果表明该型陀螺能承受的极限

2、冲击加速度约为150g180g。关键词：动力调谐陀螺；动力学模型；疲劳寿命 中图分类号：TH113. 1 V241. 5文献标识码:AJ0引言整体式双平衡环动力调谐陀螺是一种结构简单、制造成本相对较低、性能优良的机械式陀螺，在运载火箭与导弹的惯性导航系统中得到了广泛应用。为了保证陀螺的品质因素，陀螺的挠性部分必须加工得非常薄，只有几十微米，同时它也成为了陀 螺系统的最薄弱的环节，因此，挠性部分抗冲击振动 能力的强弱是一个必须回答的问题。由于陀螺转子的质量相对较大，在运输和使用时，外界和弹体自身 的振动和冲击不可避免的对挠性接头的薄弱环节造 成较大的影响，要想搞清接头上的薄弱环节抵抗冲 击的能力

3、，必须首先知道薄弱处在特定冲击载荷作 用下的变形和应力状况。本文将该陀螺看作是一个 离散多刚体系统，将薄弱部分简化成一系列弹簧，建 立系统的离散动力学模型，通过求解系统的响应来 获得挠性接头薄弱环节处的变形和应力情况，进而对陀螺抵抗冲击的能力进行估计。1挠性陀螺的离散动力学模型1. 1陀螺结构简介本文探讨的整体式动力调谐陀螺具有两个平衡 环，其挠性接头由一块材料加工而成，为建立该系统的离散动力学模型，陀螺被人为分解成四个部分，他 们分别是陀螺转子、平衡环1、平衡环2和驱动轴，文章编号：100021328 (2006) 0520925205陀螺各部分连接关系如图1 ( a)所示。驱动轴和两个平衡

4、环之间各有一对挠性细颈连接，陀螺转子与两个平衡环之间也各有一对挠性细颈连接，每一个平衡环上有两对挠性细颈，这些挠性细颈都呈倾斜状态，某平衡环结构如图1 ( b)所示。由于挠性细颈 非常薄，其刚度相对于其他部分非常小，故可以将该 结构的挠性部分简化成无质量的弹簧而将其他部分 简化成理想刚体来进行研究。图1整体式挠性接头的组成示意图Fig. 1 Structure components of a singlepart flexural joint1. 2陀螺的多刚体动力学模型在建立动力学方程时，挠性细颈被处理成斜置 的梁，其刚度表现为拉压弯扭等6个自由度。当某个刚体上有单位位移时，各个挠性细颈上将

5、产生多 个方向的反力或力矩。按照这样的分析方法，以各个刚体为研究对象可以分别写出它们的力及力矩平 衡方程。这样每个刚体将得到6个动力学方程，将它们合在一起得到24个方程组成的方程组，这就是收稿日期:2006205215 ;修回日期：2006207220(1)写成差分公式形式2Xn + 1Xn- 1ALCO* x旷14S ktcrJL - 卜图2 x向冲击载荷作用下轴与第一平衡环的相对位移Fig. 2 Relative displacement between axis and the first balance ring under im pact in direction x该型陀螺转子系统

6、的离散动力学模型，推导过程及方程在此省略，将这些方程写成矩阵形式得到MX + CX + KX = F(1)式中M , C , K分别为质量阵、阻尼阵和刚度阵，它 们都是24阶对称矩阵；F和X分别为广义载荷向量 和广义位移向量，它们是时间的函数 。M中包含各 个刚体的质量和相对于参考系的转动惯量，这些量可以用三维CAD软件计算得到；K中包含各个挠性 细颈的刚度，这些刚度值可以用有限元软件计算得 到。公式中阻尼矩阵 C未知，这里假定阻尼矩阵C可以和刚度矩阵 K同时被解耦，可采用公式 构造C = 2E 丁 ) - 1拆 M 却 K(w- 1(2)式中为振型矩阵，E为阻尼比，对于金属结构一 p 中s

7、= - -A sinO +oAs = 4(1 - coswT) ( t - T)I o式中A为加速度幅值，T为冲击载荷的半波周期o = n t为冲击载荷的角频率。对于瞬时冲击激励，宜采用直接积分方法计算 响应，这样即可以得到瞬态响应又可以得到稳态响 应。将动力学模型M +I 2 式中A为时间间隔由公式(4)就可以根据前一时刻的响应求出结 构当前时刻的响应般可取 E= 0 . 010 . 03，在此取 E= 0. 02。 公式(2)的推导过程略。2冲击载荷作用下结构的响应及分析2. 1冲击载荷形式及响应计算方法冲击载荷以加速度的形式给出，其波形为半波正弦，加速度幅值分别为 20g , 30g ,

8、 50g , 80g , 100g , 120g , 150g , 180g ;其半波周期分别为5ms , 6ms , 8ms ,10ms ,12ms ,18ms。以上两种参数两两组合共48种载荷情况。由于本文动力学模型中载荷是以 位移的形式施加到系统中的，因此，在计算时需要将加速度两次积分得到基座的位移。将冲击加速度两 次积分得到位移为A sinoT + 口2. 2沿x轴方向的冲击载荷作用下的响应当沿x方向施加冲击载荷时，在不同冲击载荷作用下，系统的响应形式相似，图2绘制了在x向冲 击载荷作用下轴与第一平衡环的相对位移，该冲击载荷的加速度幅值为30g ,半波周期为 6ms ,细颈厚度为0 .

9、 035mm。图中曲线显示挠性细颈沿x方向的变形最显著，为0.7 m左右，而沿与之正交的y方向上的变形很小；绕y轴的角变形约为8 X10 - 4 rad ,大于绕x轴的；由于z轴方向的变形为0 ,故图中没 有绘制该方向的响应曲线。观察第二平衡环与陀螺转子的相对位移曲线可以得出相似的结论，具体的响应曲线略。当沿x方向作用冲击载荷时，陀螺转子相对于 轴的位移主要表现在x方向，其最大相对位移约为1 . 5 m ;沿y轴的相对位移很小，在10 7mm量级；陀螺转子绕y轴的相对角位移比绕x轴的大两个数量级，约为8 X104rad ;这些特点与陀螺本身的结构 特点一致，具体响应曲线图略。2. 3沿z轴方向

10、的冲击载荷作用下的响应仍然以细颈厚度为0 . 035mm的陀螺为研究对 象，当用30g的半波正弦冲击载荷沿z轴作用在陀螺的基座上时，采用动力学模型计算得到响应曲线如图3(a) - ( c)所示。由于模型没用考虑加工误 差，假定轴的中心线正好通过各平衡环以及陀螺转 子的中心，因此单独在z向施加载荷时，x、y两个方 向上都没有响应，故图中没有绘制这两个自由度上 的响应曲线。比较图3 (a)与图3 ( b)可知，内外挠性 细颈的变形量相当，最大线变形在0.4 m左右，最5大角变形在2 X10 rad左右。图3 ( c)中显示陀螺转子相对于轴的最大位移约为的激励作用下，当激励作用在陀螺赤道平面内时 螺

11、转子的响应要大一些。0.7 m ,在大小相等 ，陀 xi(r阎tt与陀翳严盼粗対(bJir-Teff*!图3Fig. 3z方向的冲击载荷作用下的响应曲线Responsecurves under impact in direction zT blockL = T式中Tblock为载荷块所经历的时间3陀螺挠性细颈抗冲击力估算3. 1寿命估算公式本文米用的寿命估算方法是以材料的S2N曲线以及疲劳损伤累积理论为基础的，材料的S2N曲线给出了不同水平的应力(应变)循环作用下材料的 疲劳寿命。设在应力水平为 S循环载荷作用下，构 件的疲劳寿命为 Ni次，则一次这样的载荷循环造成的损伤为十,设某个载荷块中有

12、n个超过材料疲Ni劳极限的载荷循环，每个载荷循环对应的疲劳寿命为Ni( i = 1n )，则该载荷块的累积损伤为：n6 Ni则构件在该种载荷下的疲劳寿命为1表示材料可以承受载荷块的块数CL为用时间表示的疲劳寿命疲劳寿命可以用时间表示也可以用载荷块的块 数来表示，其本质是一样的，在本文采用冲击载荷的 次数来表示。3. 2结构响应与细颈变形之间的关系结构各刚体的响应是基于动力学模型的整体坐 标系的，由于挠性接头中各挠性细颈是斜置的，所以为了便于后面确定挠性细颈的应力 ，必需将整体坐 标系中刚体的相对位移转换到细颈坐标系中，该相对位移反映了挠性细颈的变形 。整体坐标系和局部 坐标系定义如图4所示，其

13、中o2xyz为整体坐标系, O1 - Xi Y1 Z1和02 - X2 丫2 Z2为两个方向的挠性细 颈局部坐标系。根据坐标系 o2xyz与坐标系0i - Xi Yi乙和02 -X2 Y2 Z2的相对关系，可以写出整体坐标系到各局 部坐标系的变换矩阵。具体变换矩阵省略。3. 3细颈变形与应力之间的关系挠性接头中挠性细颈是结构最危险的部分，挠性接头中各个刚体之间的相对位移反映了挠性细颈 的变形情况，当已知挠性细颈的变形和应力之间的 关系时，可以根据各个刚体之间的相对位移来求出 对应挠性细颈上产生的应力大小。挠性细颈各个方向的变形与应力之间的关系可以用有限元软件计算图4陀螺整体坐标系与细颈的局部坐

14、标系Fig. 4 Gyroscope coordinates and flexural neck coordinates得到，该计算与刚度求解方法相似，可以采用力法和 位移法。表1列出了在单位拉压及扭转变形情况下 各挠性细颈上产生的应力，表中H表示挠性细颈的 宽度，该型挠性接头中，细颈宽度有1 . 8mm和2. 0mm 两种，Be表示细颈最薄处的厚度，表中数据是使用有限元软件计算得到的。其它几个自由度上的单位 变形与应力之间对应关系的详细数据省略。表1单位拉压、扭转变形对应的应力Table 1 Stress of flexural neck under unit dormations1.8(

15、H/ mm)2. 0( H/ mm)拉压(/MPa)扭转(/MPa)拉压(/MPa)扭转(-MPa)0. 035 B0 / mm2. 85988e51.6572975e52.8414e51. 6275e50. 040 B0 / mm2. 70808e51.65455e52.69126e51. 6275e50. 045 B0 / mm2. 55629e51.65179e52.54112e51. 6275e50. 050 B0 / mm2. 40449e51.64904e52. 390977e51. 6275e53. 4挠性接头承受冲击的极限次数根据细颈的变形量以及单位变形与应力的关系就可以得到细

16、颈上的应力，由于用动力学模型求出 的细颈变形是随时间变化的，所以最终可以得到危险局部的应力-时间序列。当知道某次冲击导致的 危险局部的应力时就可以根据疲劳理论计算出该次 冲击对细颈造成的损伤以及挠性接头可以承受冲击 的极限次数。具体的计算过程如图5所示。本文估算了四种不同厚度的挠性细颈承受各种冲击载荷的能力，四种细颈的厚度参阅表1的Bo 栏。当细颈厚度为0 . 035mm , X方向的冲击加速度 为100g时，挠性接头开始表现为有限寿命；加速度达到150g时，挠性接头将出现塑性变形；加速度达到180g时，接头将发生断裂；加速度相同的情况下 半波周期越长,对陀螺挠性部分的损害越大。计算结果还表明

17、，陀螺挠性接头承受x方向冲击的能力弱于z方向的。当挠性细颈厚度增加时，挠性细颈承受冲击载荷的能力增强。综合考虑几种挠性接头 的情况可知，在低于100g的冲击载荷作用下 ，四种 接头均不会损坏；同时可以近似认为挠性陀螺的能 承受的极限冲击载荷为150g180g。这些计算结果与冲击实验吻合良好。4结论为了弄清某型整体式动力调协陀螺的结构部分 承受冲击载荷的能力，本文建立了陀螺结构的离散 系统动力学模型，通过挠性细颈上的响应及其变形 与应力的关系，得到了结构危险局部的应力-时间历程，继而采用疲劳强度理论对结构的抗冲击能力 进行了估计，得到如下结论：(1) 挠性接头响应计算表明：当受到x或y方向 的冲

18、击时，挠性细颈将产生较大的变形，约为0. 7 m ,I计冀掛栏餐甘的先踊计前应力也计ffSiS图5寿命估算程序框图Fig. 5 Fatigue life estimate program flow chart绕轴的转角变化在8 X10 - 4 rad左右;当垂直于磁道平 面(z向)施加载荷时,挠性细颈的最大线变形在-50. 4 m左右，绕轴的转角变化在 2 X10rad左右；故在相同冲击载荷作用下，当激励施加在陀螺赤道平面 内时，陀螺转子挠性细颈处的变形要大一些。(2) 陀螺的寿命与冲击加速度及其半波周期有关，冲击加速度越大，结构越容易破坏；当加速度相等 的条件下，冲击的作用时间越长,结构越容

19、易破坏。(3) 陀螺承受x (或y)方向冲击的能力要弱于 其承受z方向冲击的能力。(4) 细颈厚度为0.035的接头在x方向可以承受约150g的冲击载荷，当冲击加速度大于100g时,接头只能承受有限次冲击；当冲击加速度约为180g时，陀螺挠性部件可能断裂。细颈较厚的陀螺承受冲击的能力略强一些。$ * 也盘2H | j| I* 洛二*_ |i 11 :、骨 |*. H -牡:参考文献：1 林士谔.动力调谐陀螺仪M.北京:国防工业出版社,1983L IN Shi 2e. Dynamically Tuned Gyroscopes M Beijing : National defence indust

20、ry press. 1983 (in Chinese)2 周百令.动力调谐陀螺仪设计与制造 M.南京:东南大学出版社,2002 ZHOU Bai 2ling. Design and manufacturing of Dynami2 cally Tuned GyroscopesM. Nanjing Sutheastuniversity press , 2002 (in Chinese)3 Jamohan L Humar Dynanics of StructuresM. Prentice Hall , Engle 2 wood Cliffs , New Jersey , 19904 王德俊.疲劳强

21、度设计理论与方法 M. 沈阳:东北工学院出版社,1992 WANG De 2jun. Fatigue Strength Design Theory andMethodM . Shenyang : Nrtheast University of Technology press , 1992(in Chinese)作者简介：郭祖华(1971 - )，男，讲师，博士 , 空间飞行器设计专业,主要研究方向为火 箭控制与制导及多刚体动力学。通信地址:北京航空航天大学宇航学院(100083)电话:(010) 82316538(。)E2mail :guozuhua uaa edu. cnAnti 2impact Ca pa bility Analysis of Flexural Joint of a Type ofDyna mically Tuned G yroscopeGUO Zu2hua , YU Wen 2bo(Beijing University of Aeronautics & Astronautics , Beijing 100083 , China)Abstract : Flexural joint is the weakest component of Dynamically Tuned Gyroscopes (DTG) . Vibrat