第一讲12 122绝对不等式的解法Word版含解析

1、第一讲不等式和绝对值不等式1.2绝对值不等式1.2.2绝对不等式的解法高效演练知能提升A级基础巩固、选择题1.不等式|3x 2|4的解集是（）Ax|x 2Bjx XV 3cjx xv 3或x2解析：由 |3x 2| 4得 3x 24 或 3x 2v 42所以x 2或xv 3.答案：C2. （2015 山东卷）不等式|x 1| |x 5|v2的解集是（）A.（汽 4）B.（汽 1）C. （1, 4）D . （1, 5）解析：法一：当xv 1时，原不等式化为1 x （5 x）v 2即一4 v2,不等式恒成立；当15时，原不等式化为x 1 （x 5）v 2即4v 2,显然 不成立，综上可得不等式的解

2、集为（, 4）.法二：由绝对值的几何意义可得数轴上的点x到1, 5两点（距离为4）的距离之差小于2的点满足xv4,所求不等式的解集为（一X, 4）.答案：A3. （2015 天津卷）设 x R，贝J “|x 2|V 1” 是 “x2+ x 20” 的()A .充分不必要条件B.必要不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件解析：因为|x 2|v 1等价于10等价于XV 2 或x 1,所以“ |x 2|0”的充分不必要条件.答案： A4.若不等式|x 1|a成立的充分条件是03A. a 1C. a 1D. a 1的解集是全体实数，则 实数a的取值范围是()A. （乂, 3U 5,+乂 ）

3、B. 5, 3C 3, 5D . （ X, 5 U 3,+ ）解析：利用数轴，结合绝对值的几何意义可知 a 3.答案： D二、填空题6.若不等式|kx 4| 2的解集为x|1 x 3,则实数k=解析：法一：由 |kx 4| 2 可得一2 kx 4 2,即 2 kx6,又 1 x a+ a对任意的实数x恒成立，则实数aa的取值范围是解析：当a 0时，显然成立;4因为|x+1|+ |x 3|的最小值为4,所以a+ -W4.所以a = 2,a综上可知 a (, 0)U 2.答案：(乂，0)U 28.若关于x的不等式|x+2|+ |x 1| |(x+ 2) (x 1)|= 3,所以 a3.答案：a 3

4、三、解答题9. (2016 全国卷 m)已知函数 f(x)=|2x a| a.当a= 2时，求不等式f(x)3,求实数 a 的取值范围.解：当 a= 2 时，f(x)= |2x 2|+ 2 解不等式 |2x 2|+ 2 6 得1 x 3. 因此f(x) 6的解集为x| 1 x |2x a+ 1 2x汁 a= |1 a|+ a. 所以当 x R 时，f(x)+ g(x)3等价于 |1 a|+ a3.当a3,无解.当a 1时，等价于a-1+ a3,解得a2.所以a的取值范围是2,+乂）.10.已知函数 f(x) = |x a|.若f(x) m的解集为x|-1 x 0时，解关于x的不等式f(x) +

5、1f(x+ 2t). 解：(1)由lx- a| m 得 a-mxf(x+ 2t),所以 |x- 2+ 2t|- |x- 2| 0时，不等式等价于1L2- 2t- x-( 2-x)(2 2t2,1或5 t,lx- 2+ 2t-( 2-x) 厂 lx- 2 + 2t-( x-2)解得 XV 2-2t 或 2-2t x 0时，原不等式的解集为|xx 2-2.B级能力提升1 .不等式|x+ 3-lx- 1|4恒成立，即a4或aW 1.答案：A2. (2015重庆卷)若f(x) = |x + 1| + 2|x a的最小值为5,则实数a解析：当a 1,所以f(x)在( , a)上单调递减，在(a,+x)上

6、单调递增,则f(x)在x=a处取得最小值f(a) = a 1,由一a 1 = 5 得 a= 6，符合 a w 1;当a 1时,3x+ 2a 1, xv 1,f(x)= |x +1|+ 2|x a|= x+2a+ 1, 1w xW a,3x 2a +1, x a.所以f(x)在(X , a)上单调递减，在(a,+x)上单调递增,则f(x)在x=a处取最小值f(a) = a+ 1,由 a+ 1 = 5,得 a= 4,符合 a 1.综上所述，实数a的值为6或4.答案：6或43.已知函数 f(x) = |x + a|+ |x 2|.(1)当a= 3时，求不等式f(x) 3的解集;若f(x) w |x 4|的解集包含1, 2,求a的取值范围.解：(1)当 a=- 3 时，f(x) 3? |x- 3+ |x-2|3fx 2,f2x 313 - x+ x-2 3JxA 3,或 x 3+ x- 23.? x 4.故不等式解集为x|x