精选理科试题分类汇编5数列

1、一、选择题精选理科试题（大部分详解）分类汇编 5数列.（云南省昆明一中 2013届高三新课程第一次摸底测试数学理）右3,S3 $627,则该数列的首项a,等于设Sn为等差数列an的前n项和,a 2d 3【答案】D【解析】由9a1 36d（6a1.（【解析】甘肃省天水市一中2013S6项和为Sn，且I4 4,则S15d)27得a,ai2d7d3，解得9ai届高三上学期第三次考试数学理试题）已知等差数列an的前S2【答案】A【解析】S6-S4=5x,即S6=9x，所以S4S2蛍S4C. 5X,则 S4 4x,因为 S2、S4-S2、S6-S4成等差数列，所以9X 99。选 Ao4x 4.（云南省玉

2、溪一中2013届高三第三次月考理科数学）已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足益 aX，且f(X)g(X) f(X)g(X),誥f( 1)g( 1)5-,若有穷数列231的前n项和等于31，则n等于32B . 5C. 6【答案】B【解析】丄也g（x）f(x)g(x)f(x)g(x)2g (X)因为 f(x)g(x)f(x)g(x)，所以f(x)g(x)f(x)g(x)(X)即函数f(x) g(x)单调递减，所以0f(1) a g(1) g( 1)52，解得a（舍去）或12 .所以21)精选器（2）x，Sa1(1 qn)Sn彳1 q.（贵州省六校联盟a58, S36,即数列2013则a91

3、(1)n1（）n为首项为务21 n11(2)，由 1(2)届高三第一次联考理科数学试题）B . 12【答案】【解析】在等差数列数列中,a1 d 2，解得a-i.（甘肃省兰州一中 2013且 a5 a2n 52 (nlog 2 印 log 2 a3A . n(2n 1)【答案】C.（云南省昆明市a2 a44 , a5A . 23【答案】a50,d2.所以 a91，公比q 1的等比数列，所以2 231 得(1)n ，解得 n 5，选 B .32 232等差数列an的前n项和为Sn ,已知C . 16D . 24a1 4da 8d高考冲刺模拟（一）数学（理）3），则当n 1时,log2a2n 1B.

4、 ( n 1) 28, S3 3ai8 216，选3a13d6，即C.已知等比数列an满足an2013届高三复习适应性检测数学4a3,则数列an的前10项的和等于B . 95B .C . 1350,n1,2,L ,D . (n 1)2（理）试题）已知等差数列an满足D . 138（云南省玉溪一中 2013届高三第三次月考理科数学）数列an的通项公式是n项和为10,A.120则项数n为B . 99C . 11D . 121解析】由an(Vn Tn )( 1 Tn)a1a?Lan（运1）（逅72) L (7 Tn) 10 ,/1 11,解得n 1121,n120.选A.an= ,若前Jn Jn 1

5、( )Vn1 Vn ，所以即 41110，即精选8 .（云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理科数学）设等差数列an的前n项和为Sn,且满足S150, S160,则,鱼a1 a2至中最大的项为a15A聖a6B.虫a7C.鱼a9D.鱼a8C. 1 或-D.1或2精选=15a80,得 a80.由ai6)_ 15(a9as)0,得a9as0，所以390，且d 0.所以数列佝为递减的数列.所以ai丄38为正,a9,L an 为负，且 S,L S5 0 , Se丄 S 0，则0 ,a9如0L ,鱼a83100，又SsS-i, a a8，所以 一一0，所以最大的项为一，选D.a8a1a89 .（【解析】

6、甘肃省天水市一中2013届高三上学期第三次考试数学理试题）已知an为等比数列,若a4比 10,则 aia72a3a7 a3a9的值为A . 1020C. 60D. 100【答案】2 2D【解析】a1a7 2a3a7 asa? a4 2a4a6 氏2(a4+a6)100。选 D。已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn,若a10S4,则一a9等于( )A . 4B . 5C.8D.10【答案】A【解析】由a10S4 得 a19d4a14 3d24a16d，即 a-id8 7所以S836d36d4,选 A .S8 8a1d 8a128d36d ,2a9 a1 8d9d2013届高三下学期第二次

7、统考数学楚雄一中）0。所以11.（云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、10.（云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测数学理）（理）试题）等比数列an中，a3 6 ,前三项和Sj304xdx,则公比q的值为1【答案】C.A. 16B . 2012 .（云南师大附中2013届高考适应性月考卷（八）理科数学试题（详解）已知等差数列an13.14.15 .16 .中，asa9 a159,则数列a.的前17项和S =A . 102C . 48B . 36D . 51【答案】S17 恥 a17)17a9, a3 a 耳5 3a9 9, a a?3.故选（甘肃省兰州一中 2013届高三上学期1

8、2月月考数学（理）试题）有 an an 1 an 2 为定值(n N*)，且 a72, a93, a98在数列an4，则数列中，若对任意的n均an的前100项的和SI00A. 132B. 299C.68D. 99【答案】B【解析】不妨设an an 1 an 2T,同理：an1an 2+an+3T，所以 anan 3 ,所以数列an是以3为周期的周期数列，所以印S100 33 a1 a?a1 299。（甘肃省天水一中2013届高三下学期五月第二次检测（二模）数学中，a2a6A .S17【答案】印6为一个确定的常数B . S10（甘肃省河西五市部分普通高中前n项和为Sn,若a1=-15,A. 9【

9、答案】B（云南省玉溪一中2013an 12013a72,a3（理）试题）a93,a2a984 ,在等差数列an,Sn为其前n项和，则下列各个和中也为确定的常数的是C . S8D .S15届高三第二次联合考试数学（理）试题）设等差数列an的83+35= -18,则当Sn取最小值时n等于届高三第五次月考理科数学）已知数列an 满足a11 ,2an （n为正奇数） an 1 （n为正偶数）,则其前6项之和是C . 33精选D . 120所以 38*10812a10464 o【答案】C【解析】a2 2ai 2, a3 a2 1 3, a42a36 , a5a417,a62a514 ,精选所以 S61

10、2 3 6 7 1433,选 C.17 .（【解析】贵州省四校2013届高三上学期期末联考数学(理)试题）若数列an的通项为an2n(n 2)，则其前n项和Sn为C.ann(n12)n2Sna1a2an11 3321 121n 1。选a11a2=4S1a1B,n 2二、填空题1n 111 -4S223141112A,3 ,不成立,4排除A,所以选18.（【解析】云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理科数学）已知等差数列an的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数列的项数为an 115 ,1520 ，即【答案】20【解析】因为项数是偶数，所以由题意知印a

11、3 La2a4 L an 35，两式相减得(a?aj(a4a3)L(anan1)35n ,40402d 20，所以 n 20。19.（云南省部分名校 2013届高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）在正项2则a8 a10 a12等于等比数列an中，a1和a19为方程x 10x 16 0的两根,220 .（云南师大附中2013届高考适应性月考卷（八）理科数学试题（详解）已知函数f (m) log(m1)(m 2)(m N*),令 f(1)f(2)L f(m) k,当 m 1,2013 ,且 k N满足条件的所有k的值的和为【答案】f (1)g f (2) ggf (m) lo

12、g? 3 glog34 glog4 5 gglog(m i)(m 2)1024, 2112013,9 10 54.Iog2(m 2) k, m 2k 2, / m 1,2013, k N , 210所以，k值组成的集合为2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 2 321 .（甘肃省兰州一中 2013高考冲刺模拟（一）数学（理）设数列an的各项均为正数，前n项和为Sn ,对于任意的n N , an,Sn,an2成等差数列，设数列bn的前n项和为Tn,且bnan，若对任意的实数x 1,e （ e是自然对数的底）和任意正整数n，总有Tnr （r N ）.则r的最小值为【答案】2 .2

13、2.（云南省昆明市2013届高三复习适应性检测数学（理）试题）数列an的首项为1,数列bn为等比数列且bna n d,若 b10 b112 ,则 a21an【答案】102423 .（贵州省遵义四中2013届高三第四月考理科数学）等差数列an的前n项和为Si，且S936, S3104，等比数列bn 中, b5a5，a7，则 b6【答案】4运【解析】在等差数列中，由8936,S3104 得,9 89a1d213 12,d213a136104即a1a14d6d48，解得a14,d 2。所以a54d 4 ,a7 a1 6d 8，所以bs4,b78,在等比数列中b62 b5b732，所以h7324/2

14、o24 .（贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理科数学试题）已知等比数列an中，25.26.63a20 (2X 評X，a3Sn【答案】所以bnbnSnan1243，若数列bn满足bn log3 an,则数列的前n项和bnbn 1n 【解析】2n 1n 2c-7a2q27(2nbib2a29n21)(2n 1)12 12 n 1（云南省昆明三中a1a132a71【答案】2cos(a2a12)bnbn60(2X32n1所以bn1 12(2n 11(1 1 12(12n2n 1n2n 12n3(X2-x)|627，所以 a3 a2q，解得 q 9 ,2 log3 anlog3 32n 1 2n-

15、），所以数列的前n项和12n 1 2n122013届高三高考适应性月考（三）理科数学），则cos（a2a12）的值为【解析】在等比数列中cos(a72) cost（甘肃省兰州一中2013届高三上学期已知数列1，所以an为等比数列，且a1a132a722c2a7 2a73a5，所以2a7cos312月月考数学（理）试题）等比数列an中，a,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表中的同一列，则数列an的通项公式an第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818精选1月22,【答案】2 3n 1【解析】易知a1,a2,a3分别是2,6,

16、18，所以q 6 3,所以an 223n1。27.（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）已知数列 an中a1当整数n1 时，Sn 1 Sn 1 2(Sn S,)都成立，则 S15 =【答案】211 【解析】由Sn1Sn12(SnSJ得，(S 1S)(SnS.1)an 1 an2（n 2），数列 an从第二项起构成等差数列，味 1+2+4+6+8+28=211.三、解答题28.（云南省玉溪一中 2013届高三第五次月考理科数学）（本小题满分12分）已知数列an满足的前1n 项和为 Sn，且 Sn()nn 1,(n N ).3（1 ）求数列an的通项公式;（2）若数列bn

17、的通项公式满足bn n（1 an），求数列bn的前n项和Tn。【答案】【解】由，Sn(1)n 1,(n N )当n 1时得a1S -,132时得anSiSn 1又a11满足上式，所以:3数列an的通项公式为an由bnn(1an)所以Tn相减得:2 13訊3 2n22 22(1卫2 3n .2n盯2 3丁1 1a2歹3Tn六)13厂29.（【解析】甘肃省天水市一中20132 232 332n届高三上学期第三次考试数学理试题）（本小题12分）已知数精选列an的首项为a1 1 ,其前n项和为Sn，且对任意正整数n有:n、an、Sn成等差数列.（1）求证:数列 Snn 2成等比数列；（2）求数列an的

18、通项公式.【答案】解:证明:n、an、Sn成等差数列2anSn(n 2),又anSnSni( n 2)2(SnSn1) nSn即 SnSn n 2 2Sn 1 2n 2Snn 2 2Sn1(n 1)2即一匚2&1 (n 1)Sn2成等比数列(2)由(1)知 Sn2是以S13ai34为首项,2为公比的等比数列Sn n 242n又2ann Sn, 2an2 2n 12,精选an 2n 130.（云南师大附中 2013届高考适应性月考卷（八）理科数学试题（详解）已知数列 an的前n项和为Sn,点（an，Sn）在直线y 3x 4上.（1）求数列an的通项a ； 令bn nan（n N ）,试求数列bn

19、的前n项和.3 an 4 , Sn 1 3an 14 ,【答案】解:（I ）因为点（an，Sn）在直线y 3x 4上，所以an 1 Sn 1 Sn 3an 1 3an ,化简得 2an 1 3an ,所以数列an为等比数列，公比q -,由S1 a1 3印4得印2故 an a1qn12g|n 1(n N*).(n)因为bnnan(nN ),所以Tnblb2b3b4bnbnTnTn(n1)得(n1)Tn1+34n4(2n)g8(n N31.（云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）2013届高三下学期第二次统考数学（理）试精选题）设an是公比大于1的等比数列，Sn为其前n项和.已知S3 7

20、,且a1 3, 3a2 3 4构成等差数列.（I）求数列an的通项公式；(n)令 bnln a3n 1 (n 1,2,L ),求数列bn的前 n项和.【答案】fj + g + 找3 二7哲+3+5 *4 ，解得5 =2.设数2二込列SaJ W公比为4由也=2,可得盲观=2q又爲訂，所以2.十2+2g=人即2q2-刖+2二0,解得$严2 廿 *4分）由题意知八1 ,所W厂2冲=L故数列1 % 的通项为2-（6分）（2）由（1得吆昇=計，二 / 二 In 2汕= 3ftln Z又 ,j - H =31n 2-数列I X 5星笥差数列.（8分,rJ.n（b+% ）宛（3111 2 十3Mn 2）2（

21、10 分）右1 +如+打=7九（：丰丄十2-4（12 分）2232 .（云南省昆明一中2013 届高三第二次高中新课程双基检测数学理）在数列an中,ai2,an 1 2an n 1,n N（I）证明数列an n是等比数列;a设bn-求数列bn的前n项和Sn.【答案】33.（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且有ai=2,3S= 5an4an 13& i(n 2)（I ）求数列an的通项公式;（n）若bi=n a n,求数列b n的前n项和Tno【答案】（本小题满分12分）解：(I) 3Sn 3Sn 1 5an 4an

22、 1(n2),an2 ananan 13 分)又 Q ai2 ,an是以2为首项，2为公比的等比数列,4 分)an 2 2n12n.5 分)(n) bn n2n,_.- _3Tn1 22 23 22Tn 1 222 23 L(n1) 2n n2n18 分)两式相减得：Tn 2122L2nn 2n1Tnn 2n1 (1 n)2n1 211 分)Tn 2 (n 1) 2n 1.12 分)34.（甘肃省兰州一中 2013届高三上学期12月月考数学（理）试题）已知函数f（x）,数列an3x1 *满足 a11,an 1f (), n N ,an（1）求数列an的通项公式；(2)令 Tnd a?a3a4a

23、4a5La2na2n1，求 Tn ；(3)若 Tnm ,*对n N恒成立,求m的最小值.2【答案】解:(1)因为 f(x)2x321p-,又 an1 f(-3x3 xa精选-)nI an，即an是以1为首项,以2为公差的等差数列,3所以an -n3(2) Tnaa?a2a39334 印比 La2na2n 1a2(aia3)a4 (a3a5)La2n (a2na2n 1 )43(32a4L a2n)4 (2 n23n)9(3)由 n N ,Tn递减，所以n 1 ,Tn取最大值20，由Tn 时，n N*恒成立,92所以，m (2Tn)maX4,所以，mmin940635.(【解析】甘肃省天水市一中

24、2013届高三上学期第三次考试数学理试题)(本小题12分)已知函数f (X) X -(t 0)和点P(1,0)，过点P作曲线y f (X)的两条切线PM、PN，切点分别 X为 M、 N .(I)设 MNg(t)，试求函数g(t)的表达式;(n)是否存在t ,使得M、N与A(0,1)三点共线若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.(川)在(I)的条件下，若对任意的正整数n，在区间2, n64内总存在m 1个实数na1, a2,3, a 1,使得不等式 g(a1) g(a2)g(am)g(am1)成立，求m的最大值.【答案】.解：(I)设 M、N两点的横坐标分别为X1、 X2 ,f (x)切线P

25、M的方程为：y(X1-)(1X1-t2)(XX1xj ,又 切线PM过点P(1,0),(X1丄)X1(1X1)，即2X12tX1 t 0,(1)X1同理，由切线PN也过点P(1,0)，得2X2由(1 )、(2),可得X1, X2是方程X22tXt 0的两根，X1X2X1X22t,t.精选MN(X1 X2)2 (X1L X2 丄r(X1XiX2X2)4XiX21 (1X1X2把（* ）式代入，得 IMNJ20t2 20t ,因此，函数g（t）的表达式为g（t）J20t2 20t(t（n）当点M、N与A共线时,k MAkiNAXiX1X11x2X2X2I1一，即 02,X1 tX12X12X2t

26、x22X2化简，得（X2Xi)t(X2Xi)X1X2X1X2,t(X2Xi)X2X1 .(3)把（*）式代入（3）,解得存在t ,使得点M、N与A三点共线，且g(t)在区间2, n色上为增函ng(2)g(ai)64g(n )(in1,2, ,m1)，则 m g(2) g(a1)g(a2)g(am)m g(n依题意，不等式mg(2) g(n64）对一切的正整数nn恒成立,mJ20 22 20 2j64 264r(n 6-) 20(n 6-)，聖）2 （n 色）对一切的正整数n恒成立.nn64 16）命162f36由于m为正整数,又当m 6时,存在a1a22, am1 16，对所有的n满足条件.因

27、此，m的最大值为6 .1363精选64解法2 :依题意，当区间2, n 的长度最小时，得到的 m最大值，即是所求值.n长度最小的区间为2,16,当 ai 2,16 (i1,2, ,m 1）时，与解法1相同分析，得m g（2）g（16），解得m卩36 .1 3后面解题步骤与解法1相同（略）.精选36.（甘肃省河西五市部分普通高中2013届高三第二次联合考试数学（理）试题） 各项均为正数的等比数列an中，已知 32=8, 34=128, bh=log2ann项和Sn（1）求数列an的通项公式; 求数列bn的前（3）求满足不等式（11 1 1S；)(1 M (1 LS31007的正整数n的最大值20

28、13【答案】解：（1 ）等比数列an的各项为正,32=8, 4=128设公比为q.2 a4128qa2816 q=4 a 1=2 二 an=a1qn-1=2x 4n 1=22n 1(4(2 ) bnlog 2 anlog 2 22n2门1-Snb1b2bh=1(2n 1)n (1 2n 1)2n(8 分)S2(11)S3(1（1-*）(1-1)nn n 2n13 22 2 3n 12n1007 nW 2013 n 的最大值为20132013(12 分)37.（云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考 （三）理科数学）根据如图的程序框图,将输出的X, y值依次分别记为X1, X2 , X201

29、3 ； y1, 2 , 2013（1 ）写出数列Xn , yn的通项公式（不要求写出求解过程）(2)求 SnX1 yx2 y2Xnyn 1 (n 2013).【答案】解：（1）xn 2n1, yn3n1(n2013)(2)Sn 1 313 325 332n3n3Sn323332n 33n2n 13n 1两式相减，则2Sn2n 13n 13 2 32333nSn n 1 3n 120131238.（云南省玉溪一中 2013届高三第四次月考理科数学）（本题12分）在等差数列 an中，a13，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数,b11，公比为 q，且 b2 S212，qb2（1 ）求an与bn ；（2）设数列Cn满足Cn1，求cn的前n项和Tn.Sn【答案】解：（1 ）设an的公差为d