第三章数系的扩充与复数的引入BWord版含解析

1、第三章测评B（高考体验卷）（时间：90分钟满分：100分）第I卷（选择题共50分）、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.（2014 东高考）已知复数z满足（3 + 4i）z= 25,则z=（）C.3+ 4i3 + 4iB . 3 4iD . 3 4i2.（2014山东高考）已知a, b R, i是虚数单位，若a i与2+ bi互为共轭复数，则（a+ bi)2=()A . 5 4iB . 5+ 4iC. 3 4iD . 3+ 4i3. （2014课标全国n高考）设复数Z1, Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，Z1 = 2+ i

2、,A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限7. （2014重庆高考）复平面内表示复数i（1 2i）的点位于（A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限则 Z1z2=()A. 5B . 5C. 4+ iD. 4 i4. （2014福建高考）复数z= （3 2i）i的共轭复数 Z等于（）A . 2 3iB. 2 + 3iC . 2 3iD . 2+ 3i5 . （2013北京高考）在复平面内，复数i（2 i）对应的点位于（）A.第一象限B .第二象限C.第三象限D.第四象限2i6 . （2013湖北高考）在复平面内，复数z= 1 + i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点

3、位于& （2014 西高考）Z是z的共轭复数，若Z+ z = 2, （z z ）i = 2（i为虚数单位），则zc.1 + iD . 1 i9.（2013安徽高考）设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数.若z -z i + 2= 2z,则z=C.10. （2013课标全国I高考）若复数z满足（3 4i）z = |4+ 3i|,则z的虚部为（C. 4第n卷（非选择题共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上a+ bi =11. （2013天津高考）已知a, b R, i是虚数单位.若（a + i） （1 + i） = bi，则12. （2013天津高考）i是

4、虚数单位，复数（3 + i）（1 2i） =.13. （2013湖北高考）i为虚数单位，设复数Z1, Z2在复平面内对应的点关于原点对称,若 z1 = 2 3i，贝y z2=.214. （2014 苏高考）已知复数z= （5 + 2i） （i为虚数单位），则z的实部为a I15. （2012湖北高考）若 = a+ bi（a, b为实数，i为虚数单位），则a+ b = 1 i三、解答题（本大题共4小题，共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题6分）（2014辽宁高考改编）设复数z满足（z 2i）（2 i） = 5,求乙17. （本小题6分）（2014广东广州综合测试一

5、改编）已知i是虚数单位，若（m + i）2= 3 4i, 求实数m的值.18. （本小题6分）（2014湖北部分重点中学一联改编）若z= sin 0+ （cos 0-彳）是纯虚数，求tan 01yj32319. （本小题7分）（2014陕西长安三检改编）设z= 2 + 2 i（i是虚数单位），求Z+2Z + 3z+ 4z4 + 5z5 + 6z6.参考答案25一、1.解析：由已知得 z= 3+i = (3+ 4i)(3 4i)=25(3” 25欝=3 4i,故选 D .25答案：D2.解析：由a i与2+ bi互为共轭复数，可得a = 2,所以(a + bi)2 = (2 + i)2= 4+

6、4i 1= 3+4i.b= 1.答案：D3.解析：由题意知：z2= 2+ i.又 Z1 = 2 + i，所以 Z1z2= (2 + i)( 2+ i) = i2 4= 5.故选 A .答案：A_ 24.解析：因为 z= (3 2i)i = 3i 2i = 2 + 3i,所以z = 2-3i.故选C.答案：C5.解析:i(2 i) = 1+ 2i，其在复平面上的对应点为(1,2)，该点位于第一象限，故选A .答案：A6.解析:旦=!丄=i(1 i) = 1 + i,1 + i (1 + i)(1 i) 2i二复数z=石的共轭复数z = 1 i，其在复平面内对应的点(1 , 1)位于第四象限.答案

7、：D7.解析：因为i(1 2i) = i + 2，其在复平面内对应的点为(2,1)，位于第一象限.故选A .答案：A& 解析：设 z= a+ bi(a, b R)，贝U z = a bi.由 Z+ z = 2，得 2a= 2,即 a= 1;又由(z z )i = 2,得 2bi i = 2，即 b= 1.故 z= 1 i.答案：D9.解析：设 z= a+ bi(a, b R)，则由z -z i + 2= 2z 得(a + bi)(a bi)i + 2 = 2(a + bi),2 2即(a + b)i + 2= 2a + 2bi，所以 2a= 2,a2+ b2= 2b,所以 a= 1, b= 1

8、，即 z= a + bi = 1+ i.答案：A10.解析：(3 4i)z=|4 + 3i|,.z=5 =5(3 + 4i)= 3 , 4-.z= Ii3 4i (3 4i)(3 + 4i)55故z的虚部为4，选D .5答案：D二、11.解析：由(a+ i)(1 + i) = a 1+ (a + 1)i = bi，得 1 = 0解方程组，得 a= 1,la+1 = b,b= 2，贝U a+ bi = 1 + 2i.答案：1 + 2i212.解析：(3 + i)(1 2i) = 3-6i + i 2i = 5 5i.答案：5 5i13.解析：Z1在复平面上的对应点为（2, 3），关于原点的对称点

9、为（一2,3）,故Z2= 2+ 3i.答案：2+ 3i14.解析：由题意，得 z= (5 + 2i)2= 25+ 20i 4= 21 + 20i，其实部为 21.答案：2115.解析：由题意可得，3+ bi = (a + bi)(1 i) = (a+ b) + (b a)i，故 a + b = 3.答案：35三、16解：/ (z 2i)(2 i) = 5, / z 2i =2 i二 z=2i+亡=2i+(2S+h=2i +2+ i =2+ 3i.17.解：(m+ i)2= (m2 1)+ 2mi = 3 4i，由复数相等得一l2m= 4,m2 1 = 3,解得 m= 2.18.解：依题意3sin 07= 0, r5cos 0- 4 工 0,53 sin 0=;, cos50=-5-31tr7.19.解：设 S= z+ 2z2 + 3z3 + 4z4 + 5z5 + 6z6, zS= z2 + 2z3 + 3z4