第12章全等三角形单元检测

1、章全等三角形单元检测一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给的 4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内1.有下列说法：形状相同的图形是全等形；全等形的大小相同，形状也相同；全等三角形的面积相等；面积相等的两个三角形全等；若 ABCA A1B1C1 , A1B1C1=A A2B2C2,则 ABC A2B2C2.其中正确的说法有().C. 4个2.已知 ABC的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是5072a5A .甲、乙B .乙、丙C.只有乙D .只有丙P 至U AE, AD,BC的距离相等，则下列说法：点P在/ BAC的

2、平3.如图，已知点分线上；点P在/ CBE的平分线上；点P在/ BCD的平分线上；点P是/ BAC，/ CBE ,/ BCD的平分线的交点，其中正确的是 （）.B .A .C.D .4.在 ABC和 A B C 中，AB = A BB =/ B ，补充条件后仍不一定能保证 ABCA B C,则补充的这个条件是 （）.B . / A=/ A5.如图所示，-将两根钢条 AA ，BB 的中点0连在一起，使 AA, BB可以绕着 点0自由旋转，就做成了一个测量工件，则A B 的长等于内槽宽AB，那么判定 OAB0A B的理由是().SASC.SSSD. AAS6.（趣味题）将一张长方形纸片按如图所示的

3、方式折叠,BC, BD为折痕，则/ CBD的度数为（）.A A. 60B. 75C. 90D. 957.如图，某同学把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是A 带去B 带去C.带去D 带去&为了测量河两岸相对点A, B的距离，小明先在 AB的垂线BF上取两点C, D,使CD = BC,再定出 BF的垂线 EDC ABC，得 ED = AB,DE,使 A, C, E在同一条直线上（如图所示），可以证明 因此测得 ED的长就是 AB的长，判定 EDCABC的理由是（SASC.SSSB. ASA二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案

4、填在题中横线上）9.如图所示，延长 ABC的中线AD到点E,使DE = AD，连接BE, EC,那么在四边形ABEC中共有对全等的三角形.10.如图， ABCA ADE , / B = 100,/ BAC = 30 那么/ AED =11如图所示，AD = CB，若利用“边边边”来判定 ABCA CDA，则需添加一个直接条件是;若利用“边角边”来判定 ABCA CDA，则需添加一个直接条件是12.如图，在 ABC 中，/ C= 90 AD 平分/ BAC , AB= 5, CD = 2,则 ABD 的面积是13 .在 ABC中，AC = 5,中线 AD = 7,贝U AB边的取值范围是14.如

5、图，相等的线段有,理由是15如图，要测量河岸相对的两点A, B之间的距离，先从 B处出发与AB成90。角方向，向前走50 m到C处立一标杆，然后方向不变继续向前走50 m到D处,在D处转90沿DE方向再走20 m,到达E处，使A, C与E在同一条直线上，那么测得AB的距离为m.16.如图，在 ABC 中，/ C = 90 AC= BC, AD 平分/ BAC 交 BC 于点 D , DE丄 AB于点E,若 BDE的周长是5 cm，则AB的长为三、解答题（本大题共5小题，共52分）17.（本题满分10分）已知：如图，AB= CD , DE丄AC, BF丄AC, E, F是垂足，DE =BF.求证

6、：（1）AF = CE;(2)AB / CD.18. （本题满分10分）如图，工人师傅要检查人字梁的/ B和/ C是否相等，但他手边没 有量角器，只有一个刻度尺他是这样操作的：分别在BA和CA上取BE = CG ;在BC上取BD = CF ;量出DE的长a m, FG的长b m.如果a= b,则说明/ B和/ C是相等的他的这种做法合理吗？为什么?19. （本题满分10分）如图，0为码头，A , B两个灯塔与码头的距离相等，OA , OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿/AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔20.（本题满分10分）（合作探究题）如图所示， ADF和 BCE中，/ A

7、= / B,点E, F, C在同一条直线上，有如下三 个关系式： AD = BC :DE = CF :BE / AF ;（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题;序号写出命题的书写形式，如：如果，那么 ）选择中你写的一个命题，说明它的正确性21.（本题满分12分）（阅读理解题）如图所示，CE丄AB于点E, BD丄AC于点D, BD ,CE交于点0,且AO平分/ BAC.（1）图中有多少对全等三角形？请一一列举出来（不必说明理由）;要得到（2）小明说：欲证 BE = CD ,可先证明 AOE AOD 得到 AE = AD ,再证明 ADB AEC得到AB =

8、AC ,然后利用等式的性质得到 BE = CD,请问他的说法正确吗？如果正确，请 按照他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由;BE = CD，你还有其他思路吗？若有,参考答案1. B点拨：说法正确.2. B 点拨：甲图只有两个已知元素，不能确定与ABC是否全等；乙图与 ABC满足SAS的条件，所以两图形全等；丙图与ABC满足AAS的条件，所以两图形也全等.3. A4. C点拨：SSA不能作为全等的判定依据.5. A 点拨：由题意得,OA = OAAOB = / A OB，OB = OB ，所以全等的理由是边角边(SAS).6. C 7.C& B 点拨：由题意,得/ ABC = / EDC

9、 , CD = CB, / ACB =/ ECD ,所以三角形全等的理由是角边角(ASA).9. 4 点拨：由边角边可判定 BDECDA , ADBEDC，进而得 BE = AC, AB=CE，再由边边边可判定 ABEECA, ABCA ECB.10. 50点拨：根据三角形的内角和定理得/C= 50,由全等三角形的性质得/AED=/ C= 50.11. AB= CD / CAD =/ ACB12. 5 点拨：如图，过点 D作DE丄AB于点E,由角的平分线的性质得DE = CD = 2,所以 ABD的面积为 -AB DE = - X 5X 2= 5.2 213. 9 AB 19 点拨：如图,AB

10、C，延长AD至点E,使DE = AD,连接BE,则 BDEBA CDA，得 BE = AC= 5, AE = 14,在 ABE 中，AE BE ABv AE + BE,即 9 AB 19.14. AB = AD, BC = CD 用“ AAS ”可证得 ADC BA ABC，全等三角形的对应边相15. 20 点拨：依题意知， ABC EDC，所以 AB= DE = 20(m).16. 5 cmAB=CD,17.证明：(1)在 Rt ABF 和.Rt CDE 中，t IBF =DE, Rt ABF 也 Rt CDE(HL). AF = CE.由(1)知/ ECD = / FAB,即/ ACD =

11、 / CAB , AB/ CD.18.解：合理.因为他这样做相当于是利用“SSS” 证明 BED BA CGF ,所以可得/ B=/ C.19.解：此时轮船没有偏离航线.理由：设轮船在 C处，如图所示，航行时C与A, B的距离相等，即 CA = CB , OC =OC,已知 AO = B0,由“ SSS” 可证明 AOCBOC,所以/ AOC = / BOC，即没偏离航线.20. 解：如果，那么；如果，那么对于“如果，那么”证明如下: 因为 BE / AF，所以/ AFD = / BEC.因为 AD = BC,/ A=/ B,所以 ADFBCE.所以DF = CE.所以 DF EF = CE EF,即 DE = CF.对于“如果，那么”证明如下: 因为 BE / AF,所以/ AFD = / BEC.因为DE = CF,所以 DE + EF = CF + EF,即 DF = CE.因为/ A=/B,所以 ADF BA BCE.所以AD = BC.21.解：有 4 对，分别是 AOEA AOD , BOE COD , AOBA AOC ,ABD ACE.(2)小明的说法正确.CE丄AB于点E, BD丄AC于点D,/ AEO=/ ADO = 90 / AO 平分/ BAC, / OAE=/ OAD.在 AOE和 AOD中,NAEO