有理数专项训练解析含答案

1、有理数专项训练解析含答案、选择题1.已知直角三角形两边长A.語【答案】D【解析】【分析】【详解】X、y满足IX2B.用J(y 2)2 1 0,则第三边长为 （）C. 75 或/13D.巧，75或713解：Tx2-4| 0J（y 2）2 1 0 x2-4=0, （y 2）2 1=0, x=2或-2 （舍去），y=2或3,分3种情况解答：当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：222 ； 当2, 3均为直角边时，斜边为 血2 3 VT3 ； 当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是 J3222 J5 .故选D.考点：1非负数的性质；2勾股定理.2.如图，a、b在数轴上的位置如图

2、，则下列各式正确的是（ 1&A. ab0【答案】B【解析】B.a- b0C. a+b 0D.-bv a解：A、由图可得： ab v 0,故本选项错误;a 0,bv 0,且ba, a bB、 由图可得：a 0, bv 0, a- b0,且 a b a+bv 0,故本选项正确；C、由图可得：a 0, bv 0, a- b0,且-ba a+bv 0；D、由图可得：-b a,故本选项错误.故选B.3.已知a b，下列结论正确的是（A. a 2 b 2B.C. 2a 2bD.a2b2【答案】C【解析】4.如果实数a,-a -2-1&A.B. a bC. a 2D. b a【分析】直接利用不等式的性质分别

3、判断得出答案.【详解】A. ab,. a-2b-2，故此选项错误；B. / ab,A |a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误;C. T ab,. -2ab,. a2与b2无法确定大小关系，故此选项错误； 故选：C.【点睛】不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义此题考查绝对值，b在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ 【答案】D【解析】【分析】根据数轴可以发现 a b，且-3v a -2, 1v b 2,由此即可判断以上选项正确与否.【详解】 -3 a -2, 1 b |b| ,答案 A 错误；/ a 0 |b| , a+b O,； a -b，答案 B错误；-3 a -2

4、 ,答案 C 错误；/ a 0 a,；答案 D 正确.故选：D.【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题 的关键.1y/3731C. 795.下列等式一定成立的是（）D.3 2166A. 79 扬 75B.【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可【详解】A. s/9百3 2 1，故错误；1，故正确;B. 1/3 証C.怎3,故错误;66，故错误;故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其 定义和性质.6.有理数a , b , c在数轴上对应的点如图所示，则下

5、列式子中正确的是（A. aB.C.aD. |b c b c【答案】【解析】【分析】根据数轴得出【详解】a bv 0 c, |b| | a| , | b| |c|，再逐个判断即可.a b 0 c, |b| |a| , |b| | c| .a - b，故本选项错误； |b+c|=b+c,故本选项正确.从数轴可知:A.B.C.D.故选D.【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出 c, | b| | a| , | b| | c|，用了数形结合思想.a b 07.已知整数ai,a?,a3,a4满足下列条件:a1 0 , a?|ai 1| ,a3| a22 | ,a4

6、|a33|依此类推，则a2017的值为（A.1007【答案】B【解析】【分析】B.1008C.1009D.2016;n是偶数时，结果等于根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于-;然后把n的值代入进行计算即可得解.2【详解】 n是奇数时，结果等于;n是偶数时，结果等于2 2a2017故选：B.2017 11008 ;【点睛】此题考查数字的变化规律, 是解题的关键.根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律&在数轴上，点 A , B在原点O的两侧，分别表示数 a和3，将点A向左平移1个单位 长度，得到点C .若OCOB，贝y a的值为（）.A.3【答案】BB.C.D. 2【

7、解析】【分析】先用含a的式子表示出点【详解】C根据CC=BO列出方程，求解即可.解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为因为CC=BO,a-1.所以|a-1| =3,解得a=-2或4,/ a |b| , |a| = | b| , | a| | b| . 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a- b,故 C 符合题意； 故选： C【点睛】 本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小 的比较10在3，1， 0， 3这四个数中，比 2小的数是 ()A3 【答案】 A 【解析】B 1C0D3绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断

8、与-2 的大小关【分析】 根据两个负数比较大小， 系即可【详解】03解： -321比一2小的数是-3 故选： A 【点睛】 本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键) 立方根等于它本身的数有两个，是0 和 1； 有且只有一条直线与已知直线垂直C 2 个D 3 个11 下列命题中，真命题的个数有( 带根号的数都是无理数； 0.01 是 0.1 的算术平方根； A0 个B 1【答案】 A解析】 【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有 1和 0；算术平方根指的是正数；在同一 平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直 .【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，错误;立

9、方根等于本身的有：1和0, 错误；12.若|3 a V2 b 0,则a b的值是（）A. 2【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3 a=0, 2+b=0,解得，a=3, b= 2, a+b=1，故选B.考点：1.非负数的性质：算术平方根；2 .非负数的性质：绝对值.13. 12的相反数与-7的绝对值的和是（A. 5【答案】DB. 19C. 17D. 5【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可.【详解】-12+卜7|=-12+7=-5 , 故选D.【点睛】 本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键.14. 实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则

10、正确的结论是（a bc.4 *3 -2 *10A. a bB. aC. ac 0D.【答案】D【解析】【分析】根据数轴的特点：判断【详解】a、b、c正负性,然后比较大小即可.根据数轴的性质可知:av b 0 c,且 |c| |b| b, a b 0, ac 0 错误；|a| |c| 正确； 故选D.【点睛】 本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实 数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小.115. - 一的绝对值是（）4A. -41B.4C.D. 0.4-I 0【答案】B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解【详解】11-丄的绝对值是丄44故选B.【点睛】

11、此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键.16.若 a225 , lb 3，且 a b,则 a b (A. 8或 2【答案】D【解析】B. 8C.D. 8 或 2【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出种情况：a=5 , b=3;a=5 , b=-3，分别将a、 可.a，b的值，又因为ab,可以分为两 b的值代入代数式求出两种情况下的值即【详解】2- a 25 , |b|=3 , a=5 b=3/ a b,二 a=5, a=-5(舍去)，当 a=5, b=3 时，a+b=8;当 a=5, b=-3 时，a+b=2, 故选：D.【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类

12、讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、 绝对值的含义.17. 有理数a,b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（A. a b 0B. a b 0C. ab 0DJb la【答案】D【解析】【分析】由图可判断a、b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答.【详解】根据数轴可知:-2 a -1, 0 |b| , abv 0, a-b 0. a+b 0, |a|所以只有选项D成立.故选：D.【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题.数轴上，原点左边 的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数.18. 实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（A.

13、a bB.C. a b 0D. a b 0【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a0b，且|a|b，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可A. a 5B. b d 0C. |a| |c|【详解】 由数轴得a0b，且|a| a+b0, a-b11 L-b 0-5 -4-2【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5ab0cd,且ac，再依次判断各选项即可得到答案【详解】由数轴得-5ab0c0,故B错误;C错误;c ， c0,- c逅，故D正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质,有理数的加法法则20.若关于X的方程X2(k 2)X k20的两根互为倒数，则 k的值为()A. 1【答案】C【解析】【分析】B.C. 1D. 0根据已知和根与系数的关系根，即可求出符合题意的【详解】c 2得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数