2020-2021学年人教A版数学选修2-1专题强化训练2　圆锥曲线与方程 Word版含解析

1、专题强化训练(二)圆锥曲线与方程(教师用书独具)(建议用时：60分钟)一、选择题1已知f1(5,0)，f2(5,0)，动点p满足|pf1|pf2|2a，当a分别为3和5时，点p的轨迹分别为 ()a双曲线和一条直线b双曲线和一条射线c双曲线的一支和一条射线d双曲线的一支和一条直线c依题意，得|f1f2|10当a3时，|pf1|pf2|2a6b0)，则c又2b2，即b1，所以a2b2c26，则所求椭圆的标准方程为x213若双曲线1(a0，b0)的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率e()a b2 c d3a由题意知1，即1，e212，即e4直线y与双曲线y21交点的个数是()a0 b1 c2 d3

2、b双曲线的渐近线方程为yx，则直线y与双曲线的一条渐近线平行，所以直线与双曲线只有一个交点5若直线mxny4和圆o：x2y24没有交点，则过点p(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()a2 b1 c0 d0或1a由题意，得2，所以m2n24，则2m2，2n1)，则右焦点f(，0)，由题设，知3，解得a23，故所求椭圆的方程为y21(2)设点p为弦mn的中点，由得(3k21)x26mkx3(m21)0，由于直线与椭圆有两个交点，所以0，即m2m2，解得0m0，解得m，故所求m的取值范围是10已知椭圆c经过点a，两个焦点为(1，0)，(1,0)(1)求椭圆c的方程；(2)e，f是椭圆c上的两个动点

3、，如果直线ae的斜率与af的斜率互为相反数，证明直线ef的斜率为定值，并求出这个定值解(1)由题意，c1，设椭圆的方程为1因为a在椭圆上，所以1，解得b23或b2(舍去)所以椭圆的方程为1(2)证明：设直线ae的方程为yk(x1)，代入1，得(34k2)x24k(32k)x4120，设e(xe，ye)，f(xf，yf)，所以xe，yekxek又直线af的斜率与ae的斜率互为相反数，在上式中以k代k，可得xf，yfkxfk所以直线ef的斜率kef即直线ef的斜率为定值，其值为1设f为抛物线c：y24x的焦点，曲线y(k0)与c交于点p，pfx轴，则k()a b1c d2d由题意得点p的坐标为(1

4、,2)把点p的坐标代入y(k0)得k122，故选d2已知双曲线c的两条渐近线为l1，l2，过右焦点f作fbl1且交l2于点b，过点b作bal2且交l1于点a若afx轴，则双曲线c的离心率为()a b c d2b如图，延长af交l2于a1，则易得|oa|oa1|在oaa1中，f为aa1的中点，而bfoa，所以b为oa1的中点又aboa1，于是oaa1中边oa1上的高线与中线重合，从而oaa1为等边三角形，所以边oa(即直线l1)与x轴的夹角为30，所以e3与双曲线1有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线的标准方程为_1法一：设双曲线的标准方程为1(a0，b0)又点(3，2)在双曲线上，故1又a2b216420，得a212，b28，则双曲线的标准方程为1法二：设双曲线的标准方程为1(4k1时，设切线l的方程为yk(xm)由得(14k2)x28k2mx4k2m240设a，b两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2又由l与圆x2y21相切，得1，即m2