统计数据的收集与整理

1、第一章统计数据的收集与整理1.1算术平均数是怎样计算的？为什么要计算平均数?答：算数平均数由下式计算： 个数除，所得之商称为算术平均数。 是说是样本数据的代表。沪亘一，含义为将全部观测值相加再被观测值的计算算数平均数的目的， 是用平均数表示样本数据的集中点，n1.2既然方差和标准差都是衡量数据变异程度的，有了方差为什么还要计算标准差?答：标准差的单位与数据的原始单位一致，能更直观地反映数据地离散程度。1.3标准差是描述数据变异程度的量，变异系数也是描述数据变异程度的量，两者之间有什么不同？答：变异系数可以说是用平均数标准化了的标准差。在比较两个平均数不同的样本时所得结果更 可靠。1.4完整地描

2、述一组数据需要哪几个特征数?答：平均数、标准差、偏斜度和峭度。1.5下表是我国青年男子体重（kg ）。由于测量精度的要求，从表面上看像是离散型数据，不要 忘记，体重是通过度量得到的，属于连续型数据。根据表中所给出的数据编制频数分布表。666964656466686562646961616866576669666570645867666667666662666664626265646566726066656161666762656561646264656265686865676862637065646562666263686568576766686364666864636064696566676

3、767656767666864675966656356666363666763706770626472696767666864657161636164646769706664656463706462697068656365666468696563676370656867696665676674646965646565686765656667726567626771696565756269686865636666656261686564676664606168676359656064636962716960635967616869666469656867646466697368606063386

4、267656569656765726667646164666363666666636563676866626361666163686566696466706970636465646767656662616565606365626664答：首先建立一个外部数据文件，名称和路径为:E:dataexer1-5e.dat。所用的SAS程序和计算结果如下:proc format; value hfmt 56-57=56-57 58-59=58-59 60-6仁60-61 62-63=62-63 64-65=64-65 66-67=66-67 68-69=68-69 70-71=70-71 72-73=7

5、2-73 74-75=74-75： run;data weight;in file E:dataexer1-5e.dat; input bw ;run;proc freq;table bw;format bw hfmt.;run;The SAS SystemCumulative CumulativeBW Freque ncy P erce nt Freque ncy P erce nt56-57 3 1.0 3 1.058-59 4 1.3 7 2.360-61 22 7.3 29 9.762-63 46 15.3 75 25.064-65 83 27.7 158 52.766-67 77 2

6、5.7 235 78.368-69 45 15.0 280 93.370-71 13 4.3 293 97.772-73 5 1.7 298 99.374-75 2 0.7 300 100.01.6将上述我国男青年体重看作一个有限总体,用随机数字表从该总体中随机抽出含量为10的两个样本，分别计算它们的平均数和标准差并进行比较。它们的平均数相等吗？标准差相等吗？能够解释为什么吗?答：用means过程计算，两个样本分别称为和，结果见下表:The SAS SystemVariable N Mea n Std DevY1 10 64.5000000 3.5039660Y2 10 63.9000000

7、3.1780497 随机抽出的两个样本，它们的平均数和标准差都不相等。因为样本平均数和标准差都是统计量，统计量有自己的分布，很难得到平均数和标准差都相等的两个样本。1.7从一个有限总体中采用非放回式抽样，所得到的样本是简单的随机样本吗？为什么？本课程要求的样本都是随机样本，应当采用哪种抽样方法，才能获得一随机样本？答：不是简单的随机样本。从一个有限总体中以非放回式抽样方法抽样，在前后两次抽样之间因此不是随机样本。 应采用随机抽不是相互独立的，后一次的抽样结果与前一次抽样的结果有关联,样的方法抽取样本，具体说应当采用放回式抽样。X也-買F = ZGf -才1.8证明口U时，前式是否仍然相等？其中

8、若用L c或珀5编码答:（ 1）令 史平均数特性之。耳一 C=办T一 一侃 b 仙S平均数特性之。用第二种编码方式编码结果，两式不再相等。1.9有一个样本：加,设B为其中任意一个数值。证明只有当=y詼一%小。这是平均数的一个重要特性，在后面讲到一元线型回归时还会用到该特性。答：令F厶V W，为求使p达最小之B，令鈿1.10检测菌肥的功效,在施有菌肥的土壤中种植小麦，成苗后测量苗高，共100株，数据如下:10.09.37.29.18.58.010.510.69.610.17.06.79.57.810.57.98.19.67.69.410.07.57.25.07.38.77.16.15.26.81

9、0.09.97.54.57.67.09.76.28.06.98.38.610.04.84.97.08.38.47.87.56.610.06.59.58.511.09.76.610.05.06.58.08.48.37.47.48.17.77.57.17.87.68.66.07.06.46.76.36.411.010.57.85.08.07.07.45.26.79.08.64.66.93.56.29.76.45.86.49.36.4编制苗高的频数分布表，绘制频数分布图，并计算出该样本的四个特征数。答：首先建立一个外部数据文件，名称和路径为:E:dataexr1-10e.dat。SAS 程序及结果如

10、下:op ti ons no date;proc format;value hfmt3.5- 4.4=3.5-4.4 4.5-5.4=4.5-5.4 5.5-6.4=5.5-6.46.5- 7.4=6.5-7.4 7.5-8.4=7.5-8.4 8.5-9.4=8.5-9.49.5- 10.4=9.5-10.4 10.5-11.4=10.5-11.4;run;data wheat;in file E:dataexr1-10e.dat; input height ;run;proc freq;table height;format height hfmt.;run;|proc Cap abili

11、ty grap hics noprint; var height; |histogram/vscale=co unt;in set mean var skew ness kurtosis; run;The SAS SystemThe FREQ P rocedureCumulative Cumulative height Freque ncy P erce nt Freque ncy P erce nt3.5- 4.4 1 1.00 1 1.004.5- 5.4 9 9.00 10 10.005.5- 6.4 11 11.00 21 21.006.5- 7.4 23 23.00 44 44.00

12、7.5- 8.4 24 24.00 68 68.008.5- 9.4 11 11.00 79 79.009.5- 10.4 15 15.00 94 94.0010.5- 11.4 6 6.00 100 100.001.11北太平洋宽吻海豚羟丁酸脱氢酶（HDBH ）数据的接收范围频数表 如下：（略作调整）频数HDBH数据的接收范围-1/（U - L ） 214245.909 13277.818 211309.727 319341.636 426373.545 522405.454 511437.363 613469.272 76501.181 83533.090 92根据上表中的数据作出直方图。

13、答：以表中第一列所给出的数值为组界，直方图如下:1.12灵长类手掌和脚掌可以握物一侧的皮肤表面都有突起的皮肤纹嵴。纹嵴有许多特征，这些特征在胚胎形成之后是终生不变的。人类手指尖的纹型，大致可以分为弓、箕和斗三种类型。在手指 第一节的基部可以找到一个点，从该点纹嵴向三个方向辐射，这个点称为三叉点。弓形纹没有三叉点, 箕形纹有一个三叉点，斗形纹有两个三叉点，记录从三叉点到箕或斗中心的纹嵴数目称为纹嵴数(fin ger ridge count, FRC)。将双手十个指尖的全部箕形纹的纹嵴数和/或斗形纹两个纹嵴数中较大者 相加，称为总纹嵴数(total fin ger ridge cou nt, TF

14、RC )。下表给出了大理白族人群总纹嵴数的频数分布3.TFRC分组中值频数113020231504015170608719080299111010054111130120631311501406815117016051171190180181912102006首先判断数据的类型，然后绘出样本频数分布图，计算样本的四个特征数并描述样本分布形态。答：总纹脊数属计数数据。计数数据的频数分布图为柱状图，频数分布图如下:样本特征数（以 TFRC的中值计算）SAS程序:op ti ons no date;data tfrc;do i=1 to 10; input y ; inp ut n ;do j=1

15、to n;out put;en d;en d;cards;20 240 1 60 880 29100 54 120 63140 68160 51180 18 200 6 run;proc means mean std skew ness kurtosis; var y;run;结果见下表：The SAS SystemAn alysis Variable : YMea n Std Dev Skew ness Kurtosis126.5333333 32.8366112 -0.2056527 -0.0325058140的那一组。分布不对从频数分布图可以看出，该分布的众数在第七组，即总纹脊数的中值为

16、称，平均数略小于众数，有些负偏。偏斜度为-0.2056527,偏斜的程度不是很明显，基本上还可以认 为是对称的，峭度几乎为零。1.13海南粗榧叶长度的频数分布:叶长度/mm中值频数2.02.22.13902.22.42.31 4342.42.62.52 6432.62.82.73 5462.83.02.95 6923.03.23.15 1873.23.43.34 3333.43.63.52 7673.63.83.71 6773.84.03.91 137nag4.04.24.16674.24.44.33464.44.64.5181绘出频数分布图，并计算偏斜度和峭度。答：表中第一列所给出的数值为组

17、限，下图为海南粗榧叶长度的频数分布图。计算偏斜度和峭度的 SAS程序和计算结果如下:op ti ons no date;data len gth;do i=1 to 13; input y ; inp ut n ;do j=1 to n;out put;end;end;cards;2.1 3902.3 14342.5 2643 2.7 3546 2.9 56923.1 51873.3 43333.5 2767 3.7 1677 3.9 11374.1 6674.3 3464.5 181 run;proc mea ns n skew ness kurtosis;var y;run;The SAS

18、 SystemAn alysis Variable : Y n Skew ness Kurtosis30000 0.4106458 0.0587006样本含量n= 30000,是一个很大的样本，样本的偏斜度和峭度都已经很可靠了。偏斜度为0.41,有一个明显的正偏。1.14马边河贝氏高原鳅繁殖群体体重分布如下体质量/g中值雌鱼雄鱼2.003.002.50143.004.003.50674.005.004.5013115.006.005.5030256.007.006.5025257.008.007.5016238.009.008.5021179.0010.009.50181610.0011.00

19、10.5012411.0012.0011.50312.0013.0012.5025.峭度并比较两者的变异程度。答：鱼的体重为度量数据，表中第一列所给出的数值为组限。在下面的分布图中雌鱼和雄鱼的分布绘在了同一张图上，以不同的颜色表示。计算统计量的SAS程序与前面的例题类似，这里不再给出，只给出结果。雌鱼:The SAS SystemAn alysis Variable : YN Mea n Std Dev Skew ness Kurtosis147 7.2414966 2.1456820 0.2318337 -0.6758677雄鱼:The SAS SystemAn alysis Variabl

20、e : YN Mea n Std Dev Skew ness Kurtosis132 6.7803030 1.9233971 -0.1322816 -0.5510332直观地看，雄鱼的平均体重低于雌鱼。雌鱼有一正偏，雄鱼有一负偏。因此，相对来说雌鱼低体重者 较多，雄鱼高体重者较多。但两者都有很明显的负峭度，说明“曲线”较平坦，两尾翘得较高。1.15黄胸鼠体重的频数分布 :频数组界/g0yw 151015yw 302630yw 453045yw 602260yw 752275yw 901790yw 10516105yw 12140120w 1356135w 1504150w 1652总数169绘制频数分布图，从图形上看分布是对称的吗，说明什么问题?答：下面是频数分布图:从上图可见，图形不是对称的，有一些正偏。说明在该黄雄鼠群体中，低体重者分布数量，高于高体 重者的数量。另外，似乎峭度也有些低。1.16 25名患者入院后最初的白细胞数量（X103）如下表:871053141211441451168771211966565计算白细胞数量的平均数、方差和标准差。答：用means过程计算，程序不再给出，只给出运行结果。The SAS SystemAn alysis